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    2023年青岛版数学七年级上册《5.4 生活中的常量与变量》课时练习(含答案)
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    青岛版七年级上册5.4 生活中的常量与变量随堂练习题

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    这是一份青岛版七年级上册5.4 生活中的常量与变量随堂练习题,共7页。试卷主要包含了5cm,某种报纸的价格是每份0等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )
    A.y,t和100都是变量
    B.100和y都是常量
    C.y和t是变量
    D.100和t都是常量
    2.在圆的周长C=2πr中,常量与变量分别是( )
    A.2是常量,C、π、r是变量
    B.2是常量,C、r是变量
    C.C、2是常量,r是变量
    D.D.2是常量,C、r是变量
    3.人的身高h随时间t的变化而变化,那么下列说法正确的是( )
    A.h,t都是不变量
    B.t是自变量,h是因变量
    C.h,t都是自变量
    D.h是自变量,t是因变量
    4.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:
    ①a是常量时,y是变量;
    ②a是变量时,y是常量;
    ③a是变量时,y也是变量;
    ④a,y可以都是常量或都是变量.
    上述判断中,正确的有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    5.下表是某报纸公布的世界人口数情况:
    上表中的变量是( )
    A.仅有一个,是年份
    B.仅有一个,是人口数
    C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份
    D.一个变量也没有
    6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
    下列说法不正确的是( )
    A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
    B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
    C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
    D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
    7.某物体一天中的温度是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位为℃,t=0表示12:00,其后t的取值为正,则上午8时的温度为( )
    A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃
    8.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:①a是常量时,y是变量;②a是变量时,y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,y可以都是常量或都是变量.上述判断中,正确的有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    二、填空题
    9.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.
    在这个问题中, 是常量; 是变量.
    10.圆柱的高是6cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____.
    11.在关系式V=30-2t中,V随着t的变化而变化,其中自变量是_____,因变量是_____,当t=_____时,V=0.
    12.在关系式V=30-2t中,V随着t的变化而变化,其中自变量是________,因变量是________,当t=________时,V=0.
    13.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
    上表中 是自变量, 是因变量.照此规律可以发现,当气温x为 ℃时,声速y达到346 m/s.
    14.如图,一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形.当它的高变化时,体积也随着变化.
    (1)若高为h(cm),体积v(cm3),则v与h之间的关系式为 .
    (2)变量是 ;常量是 .
    三、解答题
    15.已知高度每增加1000米,气温下降6℃,如果某地面气温为22℃,
    (1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.
    (2)若h米高空的气温为T,试写出T与h的关系,并指出关系式中的常量和变量.
    16.一种树苗的高度用h表示,树苗生长的年数用a表示,测得有关数据如下表:(树苗原高100 cm)
    (1)试用年数a的代数式表示h;
    (2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?
    17.一种手机卡的缴费方式为:每月必须缴纳月租费20元,另外每通话1 min要缴费0.2元.
    (1)如果每月通话时间为x(min),每月缴费y(元),请用含x的代数式表示y.
    (2)在这个问题中,哪些是常量?哪些是变量?
    (3)当一个月通话时间为200 min时,应缴费多少元?
    (4)当某月缴费56元时,此人该月通话时间为多少分钟?
    18.地壳的厚度约为8到40km,在地表以下不太深的地方,温度可按y=3.5x+t算,其中x是深度,t是地球表面温度,y是所达深度的温度.
    (1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么?
    (2)如果地表温度为2℃,计算当x为5km时地壳的温度.
    19.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:
    (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
    (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
    (3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?
    (4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?
    (5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?
    (6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
    20.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:
    根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
    (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
    (2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
    (3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?
    答案
    1.C
    2.B
    3.B
    4.B
    5.C
    6.B
    7.A
    8.B
    9.答案为:0.4;0.8;1.2;1.6;0.4;x,y
    10.答案为:自变量是:r,因变量是:V.
    11.答案为:t,V,15.
    12.答案为:t,V,15.
    13.答案为:气温;声速;25.
    14.答案为:v=100h;四棱柱的高、体积,四棱柱的底面边长.
    15.解:∵离地面距离每升高1 km,气温下降6℃,
    ∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为:T=22﹣6h;
    (1)把h=1km代入T=22﹣6h=16,
    把h=2km代入T=22﹣6h=22﹣12=10,
    答:该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃;
    (2)T=22﹣6h,其中22,6是常量,T,h是变量.
    16.解:(1)由表可知h=100+5a.
    (2)当h=200 cm时,有200=100+5a,解得a=20.
    答:此树苗需20年就可长到200 cm高.
    17.解:(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y=eq \f(1,5)x+20.
    (2)在这个问题中,月租费20元和每分钟通话费eq \f(1,5)元是常量,每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量.
    (3)当x=200时,y=eq \f(1,5)×200+20=60(元).
    因此当一个月通话时间为200 min时,应缴费60元.
    (4)当y=56时,eq \f(1,5)x+20=56,解得x=180.
    因此当某月缴费为56元时,此人该月通话时间为180 min.
    18.解:(1)x,t;y;(2)19.5.
    19.解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.
    (2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.
    (3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.
    (4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.
    (5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.
    (6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.
    20.解:(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系.距离地面高度是自变量,气温是因变量.
    (2)随着h的升高,t逐渐降低.
    (3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃.
    当距离地面5 km时,气温为-10 ℃,故当距离地面6 km时,气温为-16 ℃.
    年份
    1957
    1974
    1987
    1999
    2010
    人口数
    30亿
    40亿
    50亿
    60亿
    70亿
    份数/份
    1
    2
    3
    4

    价钱/元

    气温x/℃
    0
    5
    10
    15
    20
    声速y/(m/s)
    331
    334
    337
    340
    343
    年数a
    高度h/cm
    1
    100+5
    2
    100+10
    3
    100+15
    4
    100+20


    时间/min
    0
    2
    4
    6
    8
    10
    12
    14

    温度/℃
    30
    44
    58
    72
    86
    100
    100
    100

    距离地面高度/km
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    气温/℃
    20
    14
    8
    2
    -4
    -10
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