河北省邢台市襄都区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷

这是一份河北省邢台市襄都区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邢台市襄都区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的）
1．一元二次方程的解为　　
A． B． C．， D．
2．如图，在中，，，则　　

A． B．2 C． D．
3．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于3，则的值等于　　

A． B．6 C． D．3
4．用配方法解一元二次方程时，步骤如下：①；②；③；④，即，．其中开始出现错误的步骤是　　
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是　　


A．矩形 B．锐角三角形 C．正方形 D．直角三角形
6．如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以40海里小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为　　

A．20海里 B．海里 C．海里 D．30海里
7．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：
年龄岁
13
14
15
16
人数
5
23


由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是　　
A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差
8．西周数学家商高总结了用“矩”（如图测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩” 的一端（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．若，，，，则的高度为　　


A． B． C． D．
9．点，，，在反比例函数的图象上，则，，，中最小的是　　
A． B． C． D．
10．若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为　　
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．条件不足，无法判断
11．如图，菱形菱形，菱形的顶点在菱形的边上运动，与相交于点，，若，，则菱形的边长为　　

A． B． C．18 D．16
12．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数　　
A．下降了250度 B．下降了150度 C．上涨了250度 D．上涨了150度
13．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像大致可以是　　
A． B．
C． D．
14．如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为　　

A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点
15．如图，是的中线，，交于点，则　　

A． B． C． D．
16．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点，作轴的垂线垂足分别为和，则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称，其中正确的结论是　　

A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
二、填空题（本大题共3个小题，每小题0分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．某人沿着山坡走到山顶共走了1000米，它上升的高度为500米，则山坡的坡度为 　　，坡角为 　　．
18．如图，在正方形网格中，点，，为网格交点，，垂足为，则
（1）　　；
（2）　　．

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且．
（1）　　，　　；
（2）连接，若点为轴上的点，且，则此时点的坐标为 　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 　　，所标厚度的众数是 　　，所标质量的中位数是 　　；
（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．
21．（9分）如图，中，，，，于，点为射线上一点，连接，若与相似．
（1）求的长；
（2）请直接写出与的面积比．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，且与轴相交于点，点在直线上．
（1）求该反比例函数的解析式；并在网格中画出反比例函数图象；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

23．（10分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，．
（1）求的长；
（2）求的正切值．

24．（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：
时间（天
3
5
6
9

硫化物的浓度
4.5
2.7
2.25
1.5

（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
（2）在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？

25．（10分）许多露营爱好者利用周末去郊区露营，为遮阳和防雨他们会搭建一种“天幕”．如图，“天幕”的截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度；
（2）下雨时收拢“天幕”， 从减小到，求点下降的高度．
（结果精确到，参考数据：，，，

26．（12分）如图，在中，，，点在边上，连接，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）　　，　　，的最小值是 　　．
（2）当时，求的长；
（3）连接，若的面积为25，求的值．



参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
D
A
C
B
B
9
10
11
12
13
14
15
16
C
B
C
B
C
D
B
D
17. 18. 19.（1）4 3 ；（2） 或
20.解：（1）45.74 2.3 21.7
这5枚古钱币，所标直径的平均数是：，
这5枚古币的厚度分别为：，，，，，
其中出现了2次，出现的次数最多，
这5枚古钱币的厚度的众数为，
将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，
这5枚古钱币的质量的中位数为；
（2）“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．
21．解：（1）在中，，，，
，
当时，，即，
解得.
当时，，即，
解得.
（2）当时，面积比；
当时，面积比，
则与的面积比为或3．
22．解：（1）点在直线上，
，解得，
一次函数为，
代入得，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为.
如图：
；
（2）由题意可知，
令，则，解得，
，
．
（3）由图象可知，于的不等式的解集或．
23．解：（1）设，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
（2）过点作于点，，
是的中点，是的中位线，
，，
由（1）可知，，
，，
，
．

24．解：（1）设线段的函数表达式为，
，
，
线段的函数表达式为.
（2），
是的反比例函数，
.
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的，理由如下：
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的．
25．解：（1）由对称知，，，，
在中，，，
，
.
答：遮阳宽度约为3.6米.
（2）如图，

过点作于，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
当时，，
当时，，
当从减少到时，点下降的高度约为．
26． 解：（1） 10
在中，，，
，，，
由旋转得，，
由垂线段最短知，当时，的长最小，如图，


此时，
，.
（2）过点作于点，则，
分两种情况讨论：
①当点在左侧时，如图：

由旋转得，，，
，
，
，
，
；
②当点在右侧时，如图，

，，
，
，
；
综上可知，的长为：或；
（3）分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，
则，，
，，
，
，
，
，，
的面积为25，
，，
，

分两种情况讨论：
①当点在左侧时，
，
；
②当点在右侧时，

，
.
综上可知，若的面积为25，的值或．