2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1．（3分）下列实数是无理数的是　　
A． B． C．5 D．3.14
2．（3分）下列交通指示标志中，不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，，添加下列条件，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．
4．（3分）已知等腰三角形的周长为20，一边长为5，则此等腰三角形的底边长是　　
A．5 B．7.5 C．5或10 D．5或7.5
5．（3分）已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是　　
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．（3分）如图，长方形中，，，在数轴上，点表示数1，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则数轴上点表示的数是　　

A． B． C． D．
7．（3分）如图，已知△，，，则的度数是　　

A． B． C． D．
8．（3分）如图，三角形纸片中，点是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点，连接交于点，若，，，的面积为，则的长是　　

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上.
9．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　　．
10．（3分）满足的所有整数的和是 　　．
11．（3分）已知，则　　．
12．（3分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为2、3、，则正方形的面积为 　　．

13．（3分）如图，在锐角中，，和分别垂直平分、，则的度数为 　　．

14．（3分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径（通常取，小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时的值为 　　．

15．（3分）把一张长方形纸片（长方形按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，．则重叠部分的面积为 　　．

16．（3分）有两根木条，长分别为和，现将这两根木条作两边，再截一根木条作第三边围成一个钝角三角形，则第三根木条长度的取值范围是 　　．
三、解答题：本大题共11小题，共82分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（5分）计算：．
18．（6分）求下列各式中的
（1）；
（2）．
19．（6分）已知一个正数的平方根分别是和，另一个实数的立方根是2．
求：（1），的值；
（2）与和的平方根．
20．（6分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点在格点上．
（1）画出△，使它与关于直线对称；
（2）画出，使三边长分别为2，，（画出一个即可）；
（3）延长交直线于，若是以为底边的等腰三角形，那么这样的格点共有 　　个．

21．（6分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

22．（8分）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上、两点相距，、为两村庄，于，于，已知，，现在要在公路上建一个土特产品市场，使得、两村庄到市场的距离相等，则市场应建在距多少千米处？并判断此时的形状，请说明理由．

23．（8分）如图，在四边形中，，，，，垂足为．
求证：（1）；
（2）．

24．（8分）如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．

25．（9分）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
（1）　　；
（2）若，则　　；
已知，且与互为相反数，求，的值．
26．（10分）我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图” ．
（1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，结合图1，试验证勾股定理；
（2）如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该“勾股风车”图案的面积；
（3）如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则　　．

27．（10分）如图1，在和中，，，且，则可证明得到．
【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过点作的垂线，点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；
【深步探究】（2）如图3，在（1）的条件下，连接并延长交直线于点．当点运动到时，若，求的长；
【拓展探究】（3）如图4，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角三角形，连接，若，，则长为 　　．




参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
A
B
B
A
B
9.3.89 10.2 11.-2 12.23 13.74° 14.16km 15. 16.或
17.解：．
18.解：（1），
，
，∴.
（2），
，
或，
∴，．
19.解：（1）一个正数的平方根分别是和，另一个实数的立方根是2，
，，解得．
则的值是1，的值是8.
（2）根据题意，得，
则与和的平方根是．
20.解：（1）如图，△即所求.
（2）如图，即所求.

（3）3
21.（1）证明：平分，.
在和中，
.
（2）解：，，
，
平分，，
．
22.解：是等腰直角三角形.
理由：设，则，
在直角中，，
在直角中，，
解得，即．
答：市场应建在离点的位置，
，，，
，
，.
，
，，
是等腰直角三角形．
23.证明：（1），．
，，.
在和中，
，，
，.
又.
（2），，
又，，
，
．
24.（1）证明：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为.

平分，，，，
平分，，，
，，平分.
（2）的面积是16，，
，，
，.
的面积是24，
四边形的面积的面积的面积，
的面积的面积，
，
，，
线段与的长度之和为20．
25.解：（1）
（2）3
，∴，
，或，解得，1或3.
与互为相反数，
，即
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
故当时，；时，；时，．
26.解：（1）由图1可得，大正方形的面积为，
大正方形的面积，
，
化简，得.
（2），
设，则，
依题意，得，解得，
该“勾股风车”图案的面积为．
答：该“勾股风车”图案的面积为24.
（3）5
27.解：（1），理由如下：

在等边三角形中，，，
由旋转可得，，，
，
，即，
，.
（2）连接，，如图.

由旋转可得，，，是等边三角形.
，，
是的垂直平分线，.
在等边三角形中，，，，
，即，
，，
，，
.
，.
在中，，
，，
，，.
，，
，.
（3）
在的上方作等腰直角三角形，使得，，连接，如图.

是等腰直角三角形，，，.，.在中，，，，即.，，，，.