2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）3的平方根是　　
A．3和 B．3 C． D．和
3．（3分）到三角形三边距离相等的点是　　
A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
4．（3分）以下数组中，其中是勾股数的是　　
A．2.5，6，6.5 B．9，40，41 C．1，，1 D．2，3，4
5．（3分）已知二次根式，则下列各数中能满足条件的的值是　　
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是　　

A． B． C． D．
7．（3分）的三边，，满足，则是　　
A．等边三角形 B．腰底不等的等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．（3分）如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是　　

A． B． C． D．
9．（3分）有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（3分）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置.
11．（3分）四个实数，0，，3中，最小的实数是 　　．
12．（3分）有理数12.6013精确到百分位的结果为 　　．
13．（3分）有一个英语单词，其四个字母都关于直线对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 　　．

14．（3分）12的平方根为 　　．
15．（3分）计算：　　．
16．（3分）如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为 　　．

17．（3分）如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是　 　．

18．（3分）如图，在中，，且，是内一点，若的最小值为，则　　．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（6分）求满足下列各式的未知数的值．
（1）；
（2）．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（6分）正数的两个平方根分别为和．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
22．（6分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．
（1）用关于的代数式表示图2中小正方形的边长；
（2）已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？

23．（6分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

24．（8分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．

25．（8分）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．
（1）将平移，使得点移到点的位置，画出平移后的△；
（2）利用正方形网格画出的高；
（3）连接、，利用全等三角形的知识证明．

26．（10分）在中，，，点为线段的中点，动点以的速度从点出发在射线上运动．
（1）若，求出发几秒后，为等边三角形？
（2）若，求出发几秒后，为直角三角形？
（3）若，点与点同时出发，其中点以且的速度从点出发在线段上运动，当为何值时，和全等？

27．（8分）（1）如图，河道上，两点（看作直线上的两点）相距200米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短．请在图中作出点，保留作图痕迹，并求出的最小值．
（2）借助上面的思考过程，请直接写出当时，代数式的最小值　　．

28．（10分）如图1．等腰中，．点是上一动点，点在延长线上．且．．
（1）在图1中，证明：；
（2）若，如图2．探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）若且平分，如图3．求的值．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
D
A
A
D
B
A
11.-2 12.12.60 13.书 14. 15. 16. 17. 18.
19.解：（1），
，，
或.
（2），
，．
20.解：（1）


.
（2）

．
21.解：（1）正数的两个平方根分别为和，
，.
（2），，
，

的立方根为．
22.解：（1）直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
小正方形的边长.
（2）小正方形的面积，
（负值舍去），
大正方形的面积．
23.（1）证明：平分，.
在和中，
.
（2）解：，，.
平分，.
在中，．
24.（1）证明：是边上的中线，.
，.
在和中，
.
（2）解：，，
.
，.
，．
25.解：（1）如图，△即所求.
（2）如图，线段即所求.

（3）设交于点．
在和中，
，.
，
，，．
26.解：（1），当时，为等边三角形.
，点为线段的中点，
，，
动点的运动时间为（秒，
即出发5秒后，为等边三角形.
（2）设运动时间为秒，
①当时，
，，
，，即，；
②当时，
，，
，即，，
当出发2.5秒或10秒后，为直角三角形.
（3）设运动时间为秒，
，.
，是的中点，.
①当，时，，
，，
，，
，；
②当，时，，
，，
，，.
综上所述，当或2时，和全等．
27.解：（1）如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，点即所求.

作交的延长线于．
在中，米，（米，
（米，
的最小值为250米.
（2）17
28.（1）证明：如图1，

，，，
在和中，
，.
，，.
又，.
（2）解：结论：．
理由：如图2，在上取点，使，连接．

，.
，为等边三角形.
又，，
为等边三角形，
，.
又，，
，.
由（1）得，.
，．
，.
（3）如图3，延长，交于点．

，
，平分，
.
又，，
.
又，，，
，.
，，．
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