2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的为　　
A． B． C． D．
2．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　
A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、3
4．三角形中，到三个顶点距离相等的点是　　
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
5．如图，已知与上的点，点，小临同学现进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；
②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，连接．
下列结论不能由上述操作结果得出的是　　

A． B． C． D．
6．如图，将过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：
①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；
其中正确的有　　

A．①②③ B．②③ C．①②③④ D．①②③⑤
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．4的算术平方根是　　，的立方根是　　．
8．角的内部到角两边距离相等的点在 　　上．
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为　　．

10．如图，已知平分，要使，根据“”需要添加条件　 　．

11．若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为 　　．
12．已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是　 　．
13．在直角中，，平分交于点，若，则点到斜边的距离为　　．

14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是　　．

图1 图2
15．如图，在中，，，点是上一点，，则的长为 　　．

16．如图，线段的长度为2，所在直线上方存在点，使得为等腰三角形，设的面积为．当　　时，满足条件的点恰有三个．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）求下列各式中的.
（1）；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（6分）如图，点、在边上，，，．
求证：．

20．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）．
（1）的面积为　　；
（2）在直线上找一点，使点到边、的距离相等；
（3）画出关于直线对称的图形△；再将△向下平移4个单位，画出平移后得到的△．

21．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，、相交于点，，．
求证：．

22．（6分）证明命题：直角三角形角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．
已知：　　；
求证：　　；
证明过程：　　．

23．（7分）在中，，，，．将绕点依次旋转、和，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
（1）请利用这个图形证明勾股定理；
（2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为 　　．

24．（8分）【知识运用】如图1，，，，相交于点．求证：；
【数学思考】已知三个点，和，只允许用圆规作点，使得，两点关于所在的直线对称．

25．（9分）如图1，在等边中，线段为边上的中线，动点在直线（点与点重合除外）上时，以为一边且在的下方作等边，连接．
（1）判断与是否相等，请说明理由；
（2）如图2，若，点、两点在直线上且，试求的长；
（3）在第（2）小题的条件下，当点在线段的延长线（或反向延长线）上时．判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由．

26．（6分）如图，已知直线、及点．作等腰直角，使得点、分别在直线、上．（尺规作图，保留作图痕迹，并作简要说明）
（1）当时，在图①、②中画出，使得两个三角形不全等．
（2）当与不平行时，在图③、④中画出，使得两个三角形不全等．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
A
B
A
B
A
D
7.2 8.这个角的平分线 9.11 10. 11.或
12.4.8 13.4 14. 15.1.4 16.或2
17.解：（1），，解得，
即，．
（2），
，则．
18.解：（1）.
（2）．
19.证明：，
，．
，.
在和中，
，．
20.解：（1）4
（2）如图所示，点即所求.
（3）如图所示，△即所求．

21.证明：，
，.
在和中，
，．
22.解：已知：中，，，
求证：，
证明：如图，延长到，使，连接.
，，.
，，
，是等边三角形，.
，.

23.（1）证明：正方形的边长为，
正方形的面积等于，
正方形的面积还可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的，
正方形的面积，.
（2）解：52
24.【知识运用】证明：，，
为线段的垂直平分线，.
【数学思考】解：如图，以为圆心、为半径画弧，再以为圆心、为半径画弧，
两弧交于点，则点即所求，
证明：，，
是的垂直平分线，
，两点关于所在的直线对称.

25.解：（1）．理由如下：
，都是等边三角形，
，，
，
，.
在和中，
，.
（2）如图，过点作于点.
，.
是等边三角形，是中线，
，，.
，，
.

（3）的长为定值6．
点在线段的延长线（或反向延长线）上时，和全等，
对应边、上的高线对应相等，
是定值，的长是定值．
26.解：（1）如图①②中，即所求.

（2）如图③④中，即所求．

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