2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共满分20分，共10小题，每小题2分）
1．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣π B．0 C．−(−12) D．﹣3
2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）
A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104
3．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）
A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3
4．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a=23b+53 D．3ac＝2bc+5
5．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为正数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞53 D．a＜53
6．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．159° B．141° C．111° D．69°
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（　　）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
8．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm，可列方程为（　　）

A．x﹣2＝（30﹣x）+1 B．x﹣2＝（302−x）+1
C．x+2＝（302−x）﹣1 D．x+2＝（30﹣x）﹣1
10．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠B′FC′＝α，则∠EFG的度数是（　　）

A．45°+α B．2α﹣90° C．90°−12α D．90°+12α
二、填空题（本题共满分16分，共8小题，每小题2分）
11．关于x的方程ax＝2的解是x＝2，则a的值是 　 　．
12．已知∠A＝60°36'，则∠A的余角是 　 　°．
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 　 　．

14．若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是 　 　．
15．在同一平面内，若∠BOA＝80°，∠BOC＝55°，则∠COA的度数为 　 　．
16．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是 　 　mg．


17．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 　 　．

18．观察图形，按如表已填写的形式计算表中的空格的值请用你发现的规律求出图④中的数x的值为 　 　．

图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2＝﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60

三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2＝2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12

积与和的商
﹣2÷2＝﹣1



三、解答题（本题满分共64分，共10小题）
19．（6分）计算：
（1）(−24)×(18−56+34)；
（2）﹣14−13×[2﹣（﹣3）2]．
20．（4分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
21．（6分）解方程和不等式：
（1）3x+25=1+2x−13；
（2）3（y﹣2）+1＜﹣2．
22．（5分）如图，在8×8的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）平移OP至CD，使点O与点C重合，OP与CD的位置关系是 　 　．
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点E；
（3）线段PE、PH、OE这三条线段大小关系是 　 　.（用“＜”号连接）

23．（5分）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90，∠COF＝32°，∠BOD＝26°，求证：OF是∠AOE的角平分线．

24．（6分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5
（1）求A﹣3B；
（2）若（x+y−45）2+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值；
（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
25．（6分）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．
（1）①23∇4=　 　（用含有m，n的式子表示）；
②若23∇4=3，求1∇6的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．
26．（8分）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
27．（8分）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．
（1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板；
（2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2﹣1所示，现有三种摆放方式（图2﹣2，2﹣3，2﹣4所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；
（3）如图3﹣1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3﹣2是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图），此时的外围周长是 　 　．（直接写出答案）

28．（10分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形ABCD的面积是 　 　．
（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝5，求点P在数轴上表示的数．
（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①在整个运动过程中，S的最大值是 　 　，持续时间是 　 　；
②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
D
D
B
A
D
C
C
11.1 12.29.4 13.4b 14.﹣2
15.135°或25° 16.45 17.8或4 18.﹣30
19．解：（1）(−24)×(18−56+34)
＝﹣24×18+24×56−24×34
＝﹣3+20﹣18
＝﹣1.
（2）﹣14−13×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1−13×（2﹣9）
＝﹣1−13×（﹣7）
＝﹣1+73
=43．
20．解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝1，b＝﹣2时，5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝﹣6﹣4＝﹣10．
21．解：（1）∵3x+25=1+2x−13，
∴3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），
9x+6＝15+10x﹣5，
9x﹣10x＝15﹣5﹣6，
﹣x＝4，
则x＝﹣4.
（2）∵3（y﹣2）+1＜﹣2，
∴3y﹣6+1＜﹣2，
3y＜﹣2+6﹣1，
3y＜3，
则y＜1．
22．解：（1）CD∥OP
如图，线段CD即为所求，CD∥OP．

（2）如图，直线PH即为所求.
（3）如图，直线PE即为所求.
（4）OE＞PE＞PH.
23．证明：∵∠EOC＝90，∠COF＝32°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣32°＝58°，
∵∠AOC＝∠BOD＝26°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝26°+32°＝58°，
∴∠AOF＝∠FOE，
∴OF是∠AOE的角平分线．
24．解：（1）A﹣3B＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15
＝5x+5y﹣7xy+15.
（2）∵（x+y−45）2+|xy+1|＝0，（x+y−45）2≥0，|xy+1|≥0，
∴x+y−45=0，xy+1＝0，
∴x+y=45，xy＝﹣1，
∴A﹣3B＝5（x+y）﹣7xy+15
＝5×45−7×（﹣1）+15
＝4+7+15
＝26.
（3）由（1）知：A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15
＝5x+（5﹣7x）y+15，
∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5﹣7x＝0，
解得：x=57．
∴若A﹣3B的值与y的取值无关，x的值为57．
25．解：（1）23m﹣4n+83
①23∇4
=23m﹣4n+23×4
=23m﹣4n+83.
②∵23∇4=3，
∴23m﹣4n+83=3，
整理得：m﹣6n=12，
∴1∇6
＝m﹣6n+6
=12+6
=132.
（2）y∇x＝my﹣nx+xy，x∇y＝mx﹣ny+xy，
∵x∇y＝y∇x，
∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，
m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（m+n）＝0，
则x﹣y＝0或m+n＝0，
∴当m＝﹣n时，对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立，
∴当m＝2，n＝﹣2时，x∇y＝y∇x均成立（答案不唯一）．
26．解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4＝4×18
解得：x＝34，
∴x+4＝38.
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
所以甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%＝100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，
解得：m＝6．
∴3m﹣2＝16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
27．解：（1）（2ac+2bc+3ab）
（2）图2﹣2，3×5×6+3×4×4+4×5×2＝178（平方厘米），
图2﹣3，3×5×6+3×4×2+4×5×4＝194（平方厘米），
图2﹣4，3×5×3+3×4×4+4×5×4＝173（平方厘米），
∵194＞178＞173，
图2﹣4所需纸板面积更少.
（3）62
观察展开图可知，外围周长为3×8+4×4+5×2＝50，
外围周长最大的表面展开图如图：

此时外围周长为5×8+4×4+3×2＝62.
28．解：（1）12
由图形可得：EF＝5﹣2＝3，AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，
∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，
∴AD＝EF＝3，
∴长方形ABCD的面积是3×4＝12.
（2）设点P在数轴上表示的数是x，
则PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣（﹣1）＝x+1，
因为PA+PB＝5，
所以（x+5）+（x+1）＝5，
解得x=−12，
答：点P在数轴上表示的数是−12.
（3）①9 1
整个运动过程中，S的最大值是3×3＝9，
当点B与F重合时，（2﹣1）t＝6，解得：t＝6，
当点A与E重合时，（2﹣1）t＝7，解得：t＝7，
∴7﹣6＝1，
∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是1秒.
②由题意知移动t秒后，
情况一：当点B在E、F之间时，BF＝1时，重叠部分的面积为6，
此时（2﹣1）t＝5
解得t＝5.
情况二：当点A在E、F之间时，AE＝1时，重叠部分的面积为6，
此时（2﹣1）t＝8，
解得t＝8.
综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．