2022-2023学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
1．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作（　　）
A．﹣5℃ B．11℃ C．﹣8℃ D．+8℃
2．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
3．去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（　　）
A．a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c
4．国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（　　）
A．12×103 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×105
5．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．a＞b+1 B．b＞a+1 C．a﹣b＜0 D．a+b＞0
6．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝88°，则∠3等于（　　）

A．92° B．112° C．136° D．156°
7．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④角的边越长，角越大．其中正确的个数有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（　　）
A．2.8（x+24）＝3（x﹣24） B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）
C．x+242.8=x−243 D．x2.8−24=x3+24
9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
10．如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．15
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
11．﹣3的绝对值是 　 　．
12．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是　 　．
13．若单项式13am+1b3与﹣2a3bn是同类项，则m+n的值为 　 　．
14．已知∠α＝50°30′，则∠α的补角为 　 　度．
15．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为 　 　．

16．如图，∠AOC＝40°，BO⊥CO，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为 　 　．

17．如图所示的运算程序中，若开始输入的n值为5，则第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，第2023次输出的结果为 　 　．


18．数轴上有两点B和C所对应的数分别为﹣12和30，动点P和Q同时从原点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明等．）
19．（6分）计算：（1）|−5|+3×(−23)+(−1)；
（2）（﹣2）3+5÷（﹣1）2023﹣（﹣13）．
20．（6分）解方程：（1）2（x+3）＝x+9；
（2）2y−13−5y−76=1．
21．（6分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．
22．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上．
（1）在图中标出格点D，连接BD，使BD∥AC；
（2）在图中标出格点E，连接BE，使BE⊥AC；
（3）在所画的图中，标出点F，使线段AF的长是点A到直线BE的距离；
（4）连接BC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 　 　．

23．（8分）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图1所示．
（1）现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；
（2）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，
①在图1所示的几何体上最多可以再添加 　 　个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走 　 　个小正方体．

24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点O处，且ON平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝64°，求∠MOB的度数；
（2）试说明OM平分∠AOD．

25．（6分）某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价2000元，乙型每台售价2500元．某公司一共花了34000元买了甲、乙两种型号共15台．
（1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？
（2）期间商场购进了40台甲型号净化器和20台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出20%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空．甲型号的总利润是乙型号总利润的3倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？
26．（8分）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．

（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是 　 　，并请同学们补全其余的空格．
（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．
27．（10分）有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．

（1）如图，当点B′落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．
（2）当∠A′EB′=14∠B′EB时，设∠A′EB′＝x．
①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．
②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
A
C
B
A
D
B
11.3 12. 7 13. 5 14.129.5
15. 2 16. 25° 17.2 18.95或3或235或5秒
19．解：（1）|−5|+3×(−23)+(−1)
＝5+（﹣2）+（﹣1）
＝3+（﹣1）
＝2.
（2）（﹣2）3+5÷（﹣1）2023﹣（﹣13）．
＝﹣8+5÷（﹣1）+13
＝﹣8+（﹣5）+13
＝﹣13+13
＝0．
20．解：（1）2（x+3）＝x+9，
去括号，得2x+6＝x+9，
移项、合并同类项，得x＝3.
（2）2y−13−5y−76=1，
去分母，得2（2y﹣1）﹣（5y﹣7）＝6，
去括号，得4y﹣2﹣5y+7＝6，
移项、合并同类项，得﹣y＝1．
化系数为1，得y＝﹣1．
21．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x
＝x2+4xy﹣x﹣1.
（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x
＝﹣x2+6xy+x﹣1，
当x＝﹣2，y＝1时，
A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1
＝﹣4﹣12﹣2﹣1
＝﹣19．
22．解：（1）如图：点D即为所求.

（2）如图：点E即为所求.

（3）如上图，点F即为所求的点.
（4）172
如图：S△ABC＝4×5−12×2×3−12×1×5−12×4×3=172．

23．解：（1）如图所示：

（2）①3;②1．
24．（1）解：∵∠AOC＝64°，
∴∠BOD＝64°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON＝32°，
∴∠MOB＝∠MON+∠BON＝90°+32°＝122°.
（2）证明：∵∠MON＝90°，
∴∠MOD+∠NOD＝∠AOM+∠BON＝90°，
由（1）知∠BON＝∠DON，
∴∠MOD＝∠AOM，即OM平分∠AOD．
25．解：（1）设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人（15﹣x）台，
依题意，得：2000x+2500×（15﹣x）＝3400，
解得：x＝7，
∴15﹣x＝8．
答：该公司买了甲种型号7台，买了乙种型号8台.
（2）设甲型号进价为y元，则乙型号的进价为1.2y元，
依题意，得：40×（2000×0.9﹣y）＝3×20（2500×0.8﹣1.2y），
解得：y＝1500，
∴1.2y＝1800．
答：甲型号进价为1500元，则甲型号机器人的进价为1800元．
26．解：（1）﹣6
∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，
∴﹣18÷3＝﹣6，
∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图.

（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，
∴3x+2+4−x3=x﹣1﹣4，
∴x＝﹣5，
所填表如图．

27．解：（1）猜想：∠FEG＝90°．
∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，
∵折叠，
∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，
∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°．
（2）①当点B落在∠AEG内部时，
∠B'EG＝2x，
∴∠FEA'=12∠AEA'＝90°−52x，
∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°−52x+x+2x，
∴∠FEG＝90°+12x.
如图，当点B落在∠A'EF内部时，
∠A'EB'＝x，∠A'EB'=14∠B′EB，
∴∠B'EB＝4x，
∴∠AEA'＝180°﹣∠A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣3x，
∴∠BEG=12∠BEB'＝2x，∠AEF=12∠AEA'＝90°−32x，
∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°−x2．
综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝90°+x2，当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝90°−x2.
②可能．
当点B落在∠AEG内部时，
若EB'平分∠FEG，此时，
∠B′EG＝∠FEB′，
∠FEB′=180°−5x2+x，
∠B′EG＝2x，
即2x=180°−5x2+x，
解得：x=180°7，
∴∠FEG=720°7.
当点B落在∠A′EF内部时，∠FEG＝90°−x2，
∵EB平分∠FEG，
∴∠B′EG=12∠FEG，
即2x=12(90°−12x)，解得：x＝20°，
∴∠FEG＝90°−12x＝90°−12×20＝80°
综上所述：当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝（7207）°. 当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝80°．