第一章三角形的证明——线段垂直平分线与角平分线复习课课件PPT

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线段的垂直平分线与角平分线复习课知识点1 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。符号语言：∵P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB“垂直平分线上的点”是指这条直线上任意一点，这一定理可以证明线段相等、角相等。通过这个定理可以进行线段等量转换或构造等腰三角形。知识点2 线段垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。注意：该定理是证明点在某线段的垂直平分线上，但如果要证明一条直线是某线段的垂直平分线，就需要在这一直线上找两个点，因为两点确定一条直线。如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．例1 知识点3 三角形三边垂直平分线的性质定理三角形三条边的垂直平分线相较于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与AC，BC交于点D，E，连接AE，则：(1)∠ADE＝ ；(2)AE EC；(填“＝”“＞”或“＜”)(3)当AB＝3，AC＝5时，△ABE的周长等于 ．90° ＝ 7 知识点4 运用尺规作线段垂直平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点5 角平分线的性质定理 例2 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，求∠BDC的度数。角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.定理的作用：判断点是否在角平分线上.知识点6 角平分线的判定定理 知识点7 三角形三条角平分线定理 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.D E F 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC 三条高所在直线的交点C如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是知识点8 运用尺规作角平分线如图，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝4，BC＝10，求AH的长．挑战自我反馈总结见王朝霞p3、p4谢谢大家