第二章一元一次不等式（组）复习课件 -（北师大）

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第二章一元一次不等式（组）复习课二等奖：张苗茵 第10小组二等奖：张鑫莹 第10小组二等奖：高敏 第5小组二等奖：欧芷怡 第5小组二等奖：张惠婷 第3小组一等奖：韦驰骋 第7小组二等奖：谢博 第8小组二等奖：尹伊君 第10小组一等奖：陆汝莹 第2小组一等奖：彭心颖 第6小组一等奖：张思琪 第1小组一等奖：赖彦羽 第2小组一等奖：欧明亮 第2小组一等奖：韦驰骋 第7小组加分情况：第1小组：3分第2小组：9分第3小组：5分第5小组：4分第7小组：3分第8小组：2分第10小组：6分温馨提示：总分前3名的小组，将有由班主任赞助、数学老师提供的精美礼品。同学们，有信心冲刺前3名吗？解一1一个含有未知数的不等式的所有解组成不等式的________求不等式解集的过程＞、≥、＜、≤、≠解集解不等式1、在下列式子中，不属于不等式的是（　　）A．2x＜1 B．x=3 C．4x2+5＞0 D．x≠﹣23、列不等式：x的4倍不超过20______________ x+1是非负数_________________2、不等式x-6 ≤0的解有________个，解集为___________B无数X ≤64X ≤20X+1 ≥ 0对应练习（用时2分钟）不变不变改变 六扇门之重温性质8、若不等式(m-2)x>2的解集是x＞ ,5、若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）A． m + 2＜n + 2 B． -2m ＞ -2n　　 C． 0.5m ＜ 0.5n D． m-1 ＞ n－16、不等式mx<5(m<0)的解集是__________7、不等式ax>b的解集是 ，则a的取值范围是————则m的取值范围是_______Da ＜0m ＞2＜＞变号不变号m －2 ＞0＞利用不等式性质时注意性质3，乘以或除以负数时，要变号用时2分钟然后组内交流9、不等式－3≤x＜2的整数解的个数是（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个－3，－2，－1，0，110、解集在数轴上如上图所示， 则其解集是( ) A、x>-1 B、x<-1 C、-2-2大大取大小小取小大小小大中间找大大小小无解或利用数轴（用时6分钟）12、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）你能找出它们的整数解吗？15、已知中的x，y满足y+x＜2，求k的取值范围． 14、如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，求a的取值范围. （用时6分钟）利用数轴，数形结合（用时4分钟）14、如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，求a的取值范围。 ∵X是非负数15、已知中的x，y满足y+x＜2，求k的范围． 然后代入不等式得k-1+k+2<2，解得k<-0.5方法二：整体思想：①+②再把x+y整体带入不等式即可求出方法一:换元法：利用消元法求出利用数轴，数形结合（用时4分钟）我们的收获是…….作业：完成书本第61到63页的复习题谢谢指导!!!1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A、2x-1＞0 B、-1＜2 C、3x-2y＜1 D、y²+3＞52、不等式－3≤x＜2的整数解的个数是（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个3、不等式2x－1>3的解集是 (　　).A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2AB－3，－2，－1，0，1CABCD4.在数轴上表示不等式x-2＞0的解集，其中正确的是( )5、不等式组的解集是（　　）　 A. x≥﹣1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D.﹣1≤x≤2DDx≥﹣1x≤2 x＞－2x≥－2x≤2 x＞－2x＞2大小小大中间找6、不等式－3x+6＞0的非负正整数解有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个7、不等式组 的解集是 ； 的解集是 。不等式组Ax＞1无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解x<28、若不等式组无解，则k的取值范围是 。9、已知关于x的不等式3x-m＜0的正整数解共有2个， 则m的取值范围是 ．k≥26＜m≤93x＜m大大小小无解x ＜2个1232＜ ≤3不变不变改变3、若不等式(m-2)x>2的解集是x＞ ,1、若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ）A． m + 2＜n + 2 B． -2m ＞ -2n　　 C． 0.5m ＜ 0.5n D． m-1 ＞ n－12、不等式ax>b的解集是 ，则a的取值范围是 。 则m的取值范围是 ; Da ＜0m ＞2＜＞变号不变号m －2 ＞0＞考点2　一元一次不等式解法解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1;(6)在数轴上表示解集。1、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1） （2）（1） （2）解：8-2x-4＜4x-2-2x-4x＜-2-8+4-6x＜-6x＞1在数轴上表示解集如下：1○0解：2（3x-1）＜3（x+4）-66x-2＜3x+12-63x＜8x＜在数轴上表示解集如下：○0并把它的解集在数轴上表示出来．考点3　一元一次不等式组一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。（1）分别解各个不等式的解集，（2）在数轴上表示解集，求出它们的公共部分。（3）写出不等式组的解集。不等式组的解集的求法2、解不等式组（1） （2）解不等式①得x≤1解不等式②得x＞-1解：在数轴上表示解集如下：∴ 不等式的解集是-1＜x≤1解不等式①得x ＜2解不等式②得x≥-1解：在数轴上表示解集如下：∴ 不等式的解集是-1 ≤ x ＜23、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2≤3x﹣7＜8解：不等式组可化成(2)解不等式①得x ≥ 3解不等式②得x＜5∴ 不等式的解集是3≤ x ＜5在数轴上表示解集如下：解不等式①得x ≥－1解不等式②得x＞3∴ 不等式的解集是x ＞3在数轴上表示解集如下：解：4、已知a为大于2的整数，若关于x的不等式 无解，求a的值。解不等式①得x ≤而不等式②得x≥2解：∵ 不等式组的解集是无解∴ ＜2∴ a ＜4∵ a为大于2的整数∴ 2＜ a ＜4 且a为整数∴ a=35.已知中的x，y满足0＜y+x＜2，求k的取值范围． ①+ ② 得3x+3y=6k+3∴x+y=2k+1解：∵x，y满足0＜y+x＜2∴0＜2k+1＜2∴ ＜k＜ －考点2 不等式的基本性质考点1　不等式有关概念考点3　一元一次不等式（组）解法3、如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集是 .1、已知一次函数y = kx + b 的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 . 2、如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x ． D x>3考点 1 一元一次不等式与一次函数图象y=2xy=ax+4y=kx+bx＜1Ax＞-14.如图，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠ 0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（ ） A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<25、已知函数y=2x-4，右图是该函数的图象， 回答下列问题(1)观察图像回答: 当x为什么值时，y＞0？(2)如果这个函数y的值满足－4≤y≤4，求相应的x的取值范围. D(1)观察图像,得当x＞2时，y＞0(2) ∵ －4≤y≤4∴－4≤2x-4≤4∴0≤x≤4考点 2不等式（组）的应用6、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点 2不等式（组）的应用6、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（1）设到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额为y元,则y甲=3×800+80（x-9）=1680+80x；y乙=（3×800+80x）×0.8=1920+64x；解：考点 2不等式（组）的应用6、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？（2）由y甲＞y乙得：1680+80x＞1920+64x， 解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算． 7、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点 2不等式（组）的应用7、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得解得  考点 2不等式（组）的应用7、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；解：（2）当0＜x≤20时，y=30x； 当x＞20时， y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；考点 2不等式（组）的应用7、某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．y=30x (0＜x≤20时 )； y=21x+180( x＞20 时)；解:(3)设购进玩具x件（x＞20）,则乙种玩具消费27x元；①由y甲=y乙得：21x+180=27x，解得x=30，∴当购进玩具正好30件时，选择购甲乙其中一种一样；②由y甲＞y乙得：21x+180＞27x，解得x＜30，∴当购进玩具多于20件且少于30件时，选择购乙种省钱．③由y甲＞y乙得：21x+180＜27x，解得x＞30，∴当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱；考点 2不等式（组）的应用8、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂的费用是 。(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?解：(1)甲:600+2000×0.3+(2400-2000) ×0.3×90%=1308 乙:600+2400×0.3=132013081320考点 2不等式（组）的应用8、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂的费用是 。(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?解：（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．①当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样无优惠．②当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．13081320考点 2不等式（组）的应用8、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)、若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂的费用是 。(2)、根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?③当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数y 甲 =600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660y 乙 =600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780(ⅰ)y 甲 =y 乙 ，即0.27x+660=0.24x+780 解得x=4000， ∴当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．(ⅲ）y 甲 ＞y 乙 ，即0.27x+660＞0.24x+780 解得x＞4000， ∴当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．(ⅱ)y 甲 ＜y 乙 ，即0.27x+660＜0.24x+780 解得x＜4000，∴当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．13081320考点 2不等式（组）的应用8、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)、若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂的费用是 。(2)、根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?13081320答：综上所述，当印刷数量不多于2000份或等于4000份时，无论到哪家印刷，都一样优惠．当印刷数量多于2000份而小于4000份时，到甲印刷厂可获得更大优惠．当印刷数量多于4000份时，到乙印刷厂可获得更大优惠 考点 2不等式（组）的应用我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000 =12x+20000，自变量的取值范围是：0＜x≤3000；我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？解:（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，∴购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，解：（3）若成活率达到94%以上（含94%），解得：x≤1200，由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值 = 5000， ∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元