2022-2023学年宁夏银川市兴庆区七年级下学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏银川市兴庆区七年级下学期期末数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市兴庆区七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．（3分）随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（﹣2x3）2＝4x6
3．（3分）在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　）
A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．银川七月一日当天的最高温度为35°C
D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形
4．（3分）将一个直角三角形和一把直尺如图放置，如果∠α＝40°，则∠β的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
5．（3分）如图是用尺规作一个角等于已知角的示意图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′＝∠AOB，则说明ΔO'C'D'≌△OCD的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
下列说法正确的是（　　）
A．t是自变量，h是因变量
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．21 B．16 C．27 D．21或27
8．（3分）如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．（3分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为 　 　．
10．（3分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　 　．

11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，BD＝3cm，那么BC＝　 　cm．
13．（3分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
6000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
3601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
0.60
小杰根据表格中的数据判断：可以估计摸一次得白球的概率约为　 　．
14．（3分）如果x2+kx+9是一个完全平方式，求k的值．
15．（3分）如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝8cm，则△APQ的周长为 　 　cm．

16．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是 　 　．

三、解答题（共38分）
17．（8分）计算：
（1）（ab2）2•（﹣10a3b）÷（﹣5ab）；
（2）；
18．（6分）先化简再求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x﹣3y）2，其中x＝2，y＝﹣1．
19．（6分）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：y距离（千米）

（1）甲同学离图书馆的最远距离是 　 　千米，他在120分钟内共跑了 　 　千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 　 　分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
20．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
21．（6分）如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．

22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．
（2）求出△A'B'C'的面积．
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

四、解答题（共34分）
23．（7分）如图，在△ABC中：
（1）作∠ABC的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为　 　（直接写出结果，不用说明理由）

24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，∠B＝∠CFD．求证：BE＝CF．

25．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 　 　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝　 　．
（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝12，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 　 　．

【问题探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】（3）如图3，在正方形ABCD中，当∠EBF＝45°，仍然有上述类似的结论成立，即 　 　．若△DEF的周长为8，求正方形ABCD的面积．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
2．【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则和完全平方公式，对每个选项的结论解析逐一判断即可得出结论．
3．【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
4．【答案】C
【分析】先根据∠α＝40°求出∠ACB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
5．【答案】A
【分析】利用基本作图得到OD＝OD′，OC＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD．
6．【答案】D
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
7．【答案】C
【分析】根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
8．【答案】A
【分析】先找出恰有三面涂色的小立方块的个数，再利用概率公式求出答案．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．【答案】3.4×10﹣10．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
11．【答案】5．
【分析】利用零次幂的法则，负整数指数幂的法则进行化简，再合并计算可得结果．
12．【答案】6．
【分析】根据等腰三角形的三线合一性质进行计算，即可解答．
13．【答案】0.6
【分析】根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．
15．【答案】8．
【分析】由线段垂直平分线的性质推出AP＝BP，AQ＝CQ，即可得到△APQ的周长＝BC＝8（cm）．
16．【答案】y＝1.8x+1．
【分析】1节的长度为2.8cm，2节的长度为（2.8×2﹣1×1）cm，3节的长度为（2.8×3﹣1×2）cm，依此类推，从而写出y与x的关系式．
三、解答题（共38分）
17．【答案】（1）2a4b4；
（2）﹣6x+2y﹣1．
【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可．
18．【答案】﹣42．
【分析】先由平方差公式，完全平方公式化简，再合并同类项，然后把x，y的值代入可得结果．
19．【答案】（1）3；6；
（2）40；
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度为4.5千米/小时．
【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；
（2）观察函数图象二者作差即可得出结论；
（3）根据速度＝路程÷时间，即可求出甲同学在CD路段内的跑步速度．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式的意义分析得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】由AC丄AB，∠1＝60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
22．【答案】（1）见解答；
（2）3；
（3）见解答．
【分析】（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
四、解答题（共34分）
23．【答案】（1）作图见解析部分．
（2）DF∥AB．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据内错角相等两直线平行判断即可．
24．【答案】证明过程见解答．
【分析】先根据角平分线的性质可得DE＝DC，再根据垂直定义可得∠C＝∠DEB＝90°，然后利用AAS证明△BED≌△FCD，从而利用全等三角形的性质即可解答．
25．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）155；（3）9；（4）42．
【分析】（1）用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式；
（2）将（1）中的公式变形，然后代入已知条件即可；
（3）将（2a+b）（a+2b）用多项式乘以多项式运算法则展开即可求出x，y，z；
（4）将图中阴影部分的面积用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积表示，代入已知条件即可．
26．【答案】（1）EF＝BE+DF；
（2）成立；证明过程见解答；
（3）EF＝AE+CF；16．
【分析】（1）根据题干中的方法作辅助线，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系；
（2）类比（1）的方法，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可证明（1）中结论仍然成立；
（3）类比（1）的方法，延长FC到点G，使CG＝AE，连接BG，先证明△ABE≌△CBG，再证明△BEF≌△BGF，即可推出类似结论，根据上述结论，结合△DEF的周长求出正方形的边长即可求出其面积．