第五章分式与分式方程复习 -（北师大）课件PPT

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第5章 分式与分式方程章 末 复 习学习目标1.通过梳理全章知识结构，理解分式的相关概念和分式的基本性质，掌握四则运算； 2.会解分式方程并能利用分式方程解决一些简单的实际问题．一、分式1.分式的概念： 2.分式有意义的条件： 当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义.B≠0B=03.分式值为零的条件： A=0且 B≠0知识回顾4.分式的基本性质：   5.分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式约分的定义最简分式的定义6.分式的通分： 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 通分时，先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.分式的通分的定义最简公分母的定义 解：因为 x2-2x+m=(x-1)2+(m-1)， 根据题意可知 (x-1)2+(m-1) ≠0， 由于 (x-1)2≥0， 所以 m-1＞0， 即 m ＞1 B 二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：   3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：  所以结果与x的符号无关.   解:  四、分式方程1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则舍去. 3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审：审清题意； (2)找：找出题中的相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出方程；(5)解：解方程；(6)验：验根（包括两方面：是否是分式方程 的根；是否符合题意）；(7)答：写出答案，并作答.解：最简公分母为 (x+2)(x﹣2) 去分母，得 (x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)=16 整理，得 ﹣4x+8=16， 解 得 x=﹣2. 经检验，x=﹣2是增根，故原分式方程无解．例5、解方程 例6、新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．(1)求原来生产防护服的工人有多少人． 例6、新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14 500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 随堂练习 解：由题意，得x2-1=0，解得 x=±1. 当x=-1时， x+1=0；当x=1时，x+1 ≠0.1 2 解： 最小公分母是：x－3，令x－3＝0，得x＝3， 当x＝3时，m＝3.3 A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a解： ∵a，b，c均为正数，    ∴c＜a＜b. 故选A.A 解：原式=  原式= 6、解分式方程：  解：去分母，得 x﹣4=2x+2﹣3， 解得 x=﹣3. 经检验，x=﹣3是分式方程的解．7、有一项工程，乙队单独完成所需天数是甲队所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成. 甲单独完成这项工程需多少天？解：设甲单独完成这项工程需x天，依题意得： 解 得：x=30经检验，x＝30是原方程的解，答：甲单独完成这项工程需30天．8、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度．解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)． 故普通列车的行驶路程是520千米.8、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度．(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时. 根据题意，得 经检验，x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．解得x＝120.课堂小结