27.2相似三角形-2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习

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27.2相似三角形-2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，在中，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为（）

A． B． C． D．
2．直线y＝2x＋2与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图像上，且DE⊥x轴于H，则m＝（    ）

A． B． C． D．2
3．如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则四边形AEDF占△ABC面积的（    ）

A． B． C． D．
4．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．两个锐角的和是钝角
C．直角三角形都相似
D．正六边形的内角和为
5．如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
6．如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（　　）
A．1：4 B．1： C．：1 D．4：1
7．如图，已知在中，于点，且具有下列条件之一，其中一定能够判定是直角三角形的共有（  ）

①         ②
③                ④
A． B． C． D．
8．如图，在中，，下列结论错误的是（    ）
  
A． B． C． D．
9．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（     ）

A． B． C． D．
10．如图，，，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为

12．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ．
13．如图，Rt△ABC中，，，，CD平分∠ACB，点E是AC边上的中点，连接BE，与CD交于点M，则EM的长为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD过的重心G，则点G的坐标为 ．

15．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为
16．一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小 ；面积大小为原来的 倍.
17．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和C落在EH边上同一点P处，点A、D的对称点分别是、.若，，，则矩形ABCD面积为 .

18．相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ．
19．△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．则△A′B′C′最短边的长为 ．
20．如图，，，点E、F分别在AC、AB上，将折叠，使点A落在AC上的点处．若为等腰三角形，则EF的长为 ．


三、解答题
21．如图所示，身高1.5米的小明从路灯下的点经过，测量得身后的影子的长5米，沿所在的直线行走10米到点时，身后的影子长为2米．

（1）请你确定路灯的位置
（2）求路灯距到地面的距离．
22．如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

(1)依据题意，补全图形；
(2)求∠AEF的度数；
(3)连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由．
23．如图，已知过坐标原点的抛物线经过两点，且是方程两根（），抛物线顶点为C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
(3)P是抛物线上的动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式．    
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．    
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，AB是⊙O的直径，CD是一条弦．过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E．连接AC，AD．

(1)证明：△ABD∽△ACE；
(2)若，，．
①求EC的长．
②延长CD，AB交于点F，点G是弦CD上一点，且，求CG的长．

参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B
10．C
11．10
12．1：9．
13．
14．
15．2：5．
16． 不变   4
17．/
18．相似比
19．9
20．或
21．（1）见解析；（2）米
22．(1)补全图形见解析
(2)∠AEF=45°
(3)数量关系为CF=aCE，理由见解析

23．(1)
(2)或
(3)存在，P的坐标是,,，

24．(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣）或（0，﹣4）．
25．(1)见解析
(2)①EC的长为3；②CG的长为．