24.2点和圆、直线和圆的位置关系-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交 B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切 D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
2．如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20
3．圆内接四边形 ABCD，∠A，∠B，∠C 的度数分别为 60o、80o、120o，则∠D的度数为（    ）
A．60o B．80o C．100o D．120o
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
5．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是

A．∠A=∠ABE B．
C．BD=DC D．DF是⊙O的切线
6．如图，的半径为，直线到点的距离，点在上，，则点与的位置关系是（　　）

A．在内 B．在上 C．在外 D．以上都有可能
7．如图，为的内切圆，且，，，切于点，且分别交，于点，，则的周长是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．14
8．如图，与相切于点B，连结并延长交于点C，连结．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
9．下列四个命题中，是假命题的是（   ）
A．圆的切线垂直于过切点的半径 B．过三角形的三个顶点一定可以作出一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是轴对称图形
10．如图，两个等圆⊙O和⊙O¢的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（   ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 ．
12．若两圆的半径分别为和，圆心距为，则这两个圆的位置关系是 .
13．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝ ．

14．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（12，6.5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ．

15．如图，中，，，，与相切，若与相交，则半径r的取值范围是 ．

16．如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，切点分别为D，F，E，AB＝5，AC＝4，BC＝3，则⊙O的半径是 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F．当EF⊥OA时，此时EF= ．

18．在平面直角坐标系中，和是y轴上的两点，点P是x轴正半轴上一个动点，当取最大值时，点P的坐标是 ．
19．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=35°，则∠D的度数是 ．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8cm，AC＝4cm.以点C为圆心作圆，半径为 cm时，AB与⊙C相切.


三、解答题
21．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

22．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．

（1）求证明：AD是⊙D的切线；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
23．如图:在平面直角坐标系中，点.
(1)尺规作图:求作过三点的圆;
(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;
(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.

24．（1）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，则AB长为 cm；
请同学们进一步研究以下问题：
（2）如图2，⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过C的中点D，AB=10cm，求的半径；
（3）如图3，的半径为4cm，劣弧AB沿弦AB折叠后与直径CD相切于点E，ED=2cm，求弦AB的长．

25．如图，⊙O的半径为（r＞0），若点P′在射线OP上（P′可以和射线端点重合），满足OP′+OP＝2r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
  
（1）当⊙O的半径为8时，
①若OP1＝17，OP2＝12，OP3＝4，则P1，P2，P3中存在关于⊙O的反演点”的是　 　．
②点O关于⊙O的“反演点”的集合是　 　，若P关于⊙O的“反演点在⊙O内，则OP取值范围是　 　；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12，⊙O的圆心在射线CB上运动，半径为1．若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙O的“反演点”P′在⊙O的内部，求OC的取值范围．

参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．A
7．D
8．B
9．C
10．C
11．4或5/5或4
12．内含
13．99°
14．（0，11.5）或（0，1.5）
15．
16．2
17．．
18．
19．70°．
20．2
21．（1）证明见解析；（2）2．
22．（1）见解析；（2）DE＝4．
23．（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）
24．（1）cm；（2） cm；（3）cm
25．（1）①P2，P3；②以O为圆心，半径为16的圆，8＜OP≤16；（2）当12﹣2≤OC≤14时，线段AB上存在点P，使得点P关于⊙O的“反演点”P′在⊙O的内部．