第1章 有理数混合运算 知识点精讲精练 人教版七年级数学上册课件

这是一份第1章 有理数混合运算 知识点精讲精练 人教版七年级数学上册课件，共60页。
第一章有理数的混合运算1. 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数. 知识点一:有理数的加减法2. 有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数. 【例1】计算：异号两数相加解：原式减去一个数，等于加这个数的相反数.解：原式 【例1】计算：解：原式 【例1】计算：解：原式 【例1】计算：解：原式1. 变减为加，先统一成加法运算；2. 按照加法法则进行计算. 【例1】计算：解：原式多个有理数的加法技巧：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）整数与整数、分数与分数相加——“同型结合法”；（5）几个数相加得整数的先相加——“凑整法”；（6）带分数相加时，可以先拆成整数与分数的和，再 分别相加——“拆分法”.总结【巩固】1. 选择：（1）下列说法正确的是（ ）A. 两个有理数的和一定大于任何一个加数B. 若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数C. 若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数D. 异号两个有理数相加，和有可能是正数也有可能是负数C【巩固】A. 2或8 B. 2或－8 C. －2或8 D. －2或－8D【巩固】2. 填空：－5－a－b3℃【巩固】2. 填空：－7－6＋3－7－2负6加3减7减2或负6、正3、负7、负2的和【巩固】3. 计算：【巩固】3. 计算：【巩固】3. 计算：【巩固】3. 计算：【巩固】3. 计算：【巩固】3. 计算：1. 有理数乘法的运算法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 拓展：乘积为1的两个数互为倒数. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. （奇负偶正）知识点二:有理数的乘除法2. 乘法运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac3. 有理数的除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【例2】计算：解：原式两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 解：原式 【例2】计算：法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除能整除，可用有理数除法的法则2 先定符号，再把绝对值相除 解：原式 【例2】计算：解：原式先将连除转化为连乘，再根据乘法法则进行计算. 【例2】计算：解：原式 【例2】计算：解：原式 【例2】计算：解：原式 【例2】计算：解：原式【巩固】－5 －40【巩固】4. 计算：【巩固】3. 计算：【巩固】3. 计算： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 知识点三:有理数的乘方 【例3】计算：解：原式解：原式 【例3】计算：解：原式解：原式 【例3】计算：解：原式解：原式【巩固】1. 填空：－4 33个－4相乘4 33个4相乘的积的相反数22 2个 相乘3 2个3相乘的积除以4的商【巩固】2. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，则师傅捏合到第 次后，可拉出128根面条.7 【巩固】3. 下列各对数中，数值相等的是（ ）B有理数混合运算的顺序：（1）先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，按从左到右的顺序进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.知识点四:有理数的混合运算 【例4】计算：解：原式 【例4】计算：解：原式 【例4】计算：解：原式 【例4】计算：解：原式；【巩固】1. 计算：【巩固】1. 计算：【巩固】1. 计算：【巩固】 2【巩固】1. 定义：把一个大于10的数表示成 a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似表示. 知识点四:科学记数法 【例5】填空：任何一个大于10的数表示成a×10n时，其中1≤a＜10，n是正整数，这里的n可以用原数的整数数位减去1得到. 11位数1.121×1010 【例5】填空：要看百分位上的数字，再四舍五入20.2精确到百分位5.79 【例5】填空：315723.16×1047600000对于一个用科学记数法a×10n（1≤∣a ∣＜10，n是整数）所表示的数，a的末位数字处在原数的哪一位，就说它精确到哪一位.7.60×106要看千位上的数字，再进行四舍五入. 近似数用科学计数法表示，a的末尾数字应是万位.【巩固】3.16×1010【巩固】千十万9.6×1051.676×105知识点六有理数运算的应用 【例6】 一只小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）： +5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10. 问：（1）小虫最后是否回到出发点O？与方向有关，求正负数之和＋5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）答：小虫最后回到出发点O. 【例6】（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？0＋5＝5 ∣5∣＝55＋（－3）＝2 ∣2∣＝22＋10＝12 ∣12∣＝1212＋（－8）＝4 ∣4∣＝44＋（－6）＝－2 ∣－2∣＝2－2＋12＝10 ∣10∣＝1010＋（－10）＝0 ∣0∣＝0因为12＞10＞5＞4＞2＞0所以小虫离开出发点O最远是12厘米. 【例6】 一只小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）： +5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.问：（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？∣＋5∣＋∣－3∣＋∣10∣＋∣－8∣＋∣－6∣＋∣＋12∣＋∣－10∣54×2＝108（粒）答：小虫一共得到108粒芝麻. 【巩固】1. 某水泥仓库10天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： ＋20，－25，－23，＋28，＋29，－16.（1）经过这6天，仓库的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？解：（1） ＋20＋（－25）＋（－23）＋28＋29＋（－16） ＝20＋28＋29＋[（－25）＋（－23）＋（－16）] ＝77＋（－64） ＝13答：经过这6天，仓库的水泥是增多了，增多了13吨. 【巩固】1. 某水泥仓库10天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： ＋20，－25，－23，＋28，＋29，－16.（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（2）200－13＝187（吨）答：6天前，仓库里存有水泥187吨. 【巩固】1. 某水泥仓库10天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）： ＋20，－25，－23，＋28，＋29，－16.（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨25元，那么这6天要付多少元装卸费？（3）∣＋20∣＋∣－25∣＋∣－23∣＋∣28∣＋∣29∣＋∣－16∣＝20＋25＋23＋28＋29＋16＝121121×25＝3025（元）答：这6天要付3025元装卸费. 【巩固】2. 某登山队5名登山运动员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地基地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：＋200，－20，－35，＋215，－35，＋45，－40，－10，＋50，－20，＋80. （1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们离顶峰还有多少米？（1）＋200＋（－20）＋（－35）＋215＋（－35）＋45＋（－40）＋（－10）＋50＋（－20）＋80 ＝＋200＋215＋45＋50＋80＋[（－20）＋（－35）＋（－35）＋（－40）＋（－10）＋（－20）]＝590＋（－160）＝430因为430＜500，所以没有登上顶峰.500－430＝70（米）答：他们最终有没有登上顶峰，他们离顶峰还有70米. 【巩固】2. 某登山队5名登山运动员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地基地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：＋200，－20，－35，＋215，－35，＋45，－40，－10，＋50，－20，＋80. （2）登山时，5名队员在行程全程中都是用了氧气，若每人每米消耗氧气0.05升，则他们共使用了氧气多少升？（2）∣＋200∣＋∣－20∣＋∣－35∣＋∣＋215∣＋∣－35∣＋∣＋45∣＋∣－40∣＋∣－10∣＋∣＋50∣＋∣－20∣＋∣＋80∣＝200＋20＋35＋215＋35＋45＋40＋10＋50＋20＋80＝750（米）750×5×0.05＝187.5（升）答：他们共使用了氧气187.5升. 课堂总结1. 有理数的加法可分为四种情况：①同号加；②异号加；③“相反”加；④与0加.2. 巧记加法口诀：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“零”正好；数零相加变不了.其中“大”“小”指两个数绝对值的大小.课堂总结3. 运用有理数的加法法则进行加法计算时，先确定和的符号，再利用绝对值的和差进行计算. 4. 多个有理数的加法技巧：（1）相反数结合法（2）同号结合法（3）同型结合法（4）同分母结合法（5）凑整法（6）拆分法课堂总结5. 在进行有理数的减法计算时，注意转化中的“两变一不变”：减号变加号，减数变它的相反数，但是减数和被减数的位置不变. 6. 倒数等于本身的数是1和－1.7. 互为倒数的两个数同号.8. 几个不是0的数相乘时，积的符号只与负因数的个数有关. 9. 注意（－a）n与－an的区别.课堂总结10. 有理数混合运算的顺序：（1）先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，按从左到右的顺序进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.