第1章《有理数》人教版七年级数学上册单元检测试题(含解析)

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人教版2023年七年级上册第1章《有理数》单元检测试题

一、选择题（共36分）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（    ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．的绝对值是（    ）
A．9 B． C． D．
3．今年我市四月份的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A． B． C． D．
4．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
5．若有理数的相反数是2，则的倒数等于（    ）
A．2 B．−2 C． D．
6．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（    ）
A． B． C． D．
7．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3
8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（    ）
A．（精确到） B．（精确到）
C．（精确到） D．（精确到）
9．对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（    ）
A．①表示加法交换律 B．②表示乘法结合律 C．①表示加法结合律 D．②表示乘法交换律
10．下列各式中，正确的是       ）
A． B．
C． D．
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（    ）

A．a>b B．ab>0 C．|a|．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．
【分析】把千分位上的数进行四舍五入即可解答．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求一个数取近似数，熟练掌握要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数；该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数，最后一位数所在的数位即是精确到的数位是解题的关键．
17．1
【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性、有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．
18．8
【分析】根据运算律，先算括号内，再算括号外即可
【详解】解：



故答案为
【点睛】此题考查了有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题
19．-1.4
【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
【详解】解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4．
故答案为：-1.4
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
20．1或－3/－3或1
【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案.
【详解】解：①，时，
.
②，时，
.
故答案为：1或－3##－3或1
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键．
21．(1)
(2)6

【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式



【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．详见解析，
【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数乘除法运算法则和乘法分配律是解题的关键．
24．(1)小明的解答正确
(2)

【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】（1）解：小明的解答正确，
理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）解：



，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
25．(1)B地在A地东18千米处；
(2)23千米；
(3)7升．

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．
【详解】（1）解：（千米），
答：B地在A地东18千米处；
（2）第一次14千米，
第二次（千米），
第三次（千米），
第四次（千米），
第五次（千米），
第六次（千米），
第七次（千米），
第八次（千米），
，
答：最远处离出发点A有23千米；
（3）耗油量：


（升），
（升），
答：求途中还需补充7升油．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
26．（1），4；（2），，；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；
（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；
（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；
（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；
（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，4；
（2）；

；
故答案为：，，；
（3）a的圈n次方为：；
（4），
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（5）


．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．