广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了之间的函数图象等内容，欢迎下载使用。
广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年八年级（下）期中
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A． B．﹣2x＞﹣2y C．x﹣2＞y﹣2 D．x+3＞y+3
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
4．（3分）若△ABC三边的比值为1：1：，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
5．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
6．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B． C．4 D．6
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝10．分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CMN的面积为（　　）

A．12 B．6 C．7.5 D．15
8．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：
①m＝1，a＝40；
②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；
④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）的平方根为 　 　．
12．（4分）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝　 　．
13．（4分）若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
14．（4分）如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝　 　cm．

15．（4分）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝40cm，OB＝30cm，则点C离地面的距离是 　 　cm．

16．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝2，∠B＝60°，则CD＝　 　．

17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（a+1）2+（a﹣1）（a﹣2）．
19．（6分）解方程：
20．（6分）如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：BC∥EF．

21．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为（4，2）．
（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标是 　 　．

22．（8分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：

进货成本（元/箱）
平台提成等成本（元/箱）
销售单价（元/箱）
荔枝
36
6
50
龙眼
28
7
41
设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
23．（8分）已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．
（1）求证：OC＝OD；
（2）若∠AOB＝60°，OP＝4，求△COD的周长．

24．（10分）探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）；（2）．
验证：
（1）＝；
（2）＝．
①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　 　；＝　 　；
②通过上述探究你能猜测出：＝　 　（n＞0），并验证你的结论．
25．（10分）如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
答案解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2． 解：A、∵x＞y，
∴＞，
故A不符合题意；
B、∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，
故B符合题意；
C、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
故C不符合题意；
D、∵x＞y，
∴x+3＞y+3，
故D不符合题意．
故选：B．
3． 解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．
故选：B．
4． 解：设△ABC三边分别为k、k、，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
∵有两条边的比为1：1，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
5． 解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝1.5．
故选：D．
6． 解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：A．
7． 解：由作法得MN垂直平分BC，
∴NB＝NC，CM＝BM＝BC＝3，MN⊥BC，
∴∠B＝∠NCB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，∠NCB+∠NCA＝90°，
∴∠A＝∠NCA，
∴NC＝NA，
∴NC＝AB＝5，
在Rt△CMN中，MN＝＝＝4，
∴△CMN的面积＝CM•MN＝×3×4＝6．
故选：B．
8． 解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝3，
∴CD＝3．
解法二：根据S△ABC＝S△ACD+S△ADB，
可得×6×8＝×6×x+×10×x，
解得x＝3．
故选：B．

9． 解：A、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：a＜0，b＜0；
故此选项中的图象不可能存在；
B、y1＝ax+b：a＞0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；
故此选项的图象不可能存在；
C、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；
故此选项的图象可能存在；
D、y1＝ax+b：a＜0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＜0；
故此选项的图象不可能存在；
故选：C．
10． 解：①∵甲车途中休息了0.5小时，
∴m＝1.5﹣0.5＝1，
甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．
a＝1×40＝40．
∴①成立；
②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），
∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；
③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），
∴③成立；
④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，
∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），
又∵甲车比乙车早出发2小时，
∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
12． 解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k＝±10．
故答案为：±10．
13． 解：∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，
解得：m＝3（舍去）或m＝1，
则m的值为1，
故答案为：1
14． 解：∵△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，AO＝4cm，
∴OA1＝OA＝4cm，
∴AA1＝OA+OA1＝8cm，
故答案为：8．
15． 解：如图，过点C作CD⊥OB于点D，
∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，
∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．
在△AOB与△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS）．
∴OB＝CD＝30cm．
故答案是：30．

16． 解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴BC＝2AB＝4，
由旋转的性质得，AB＝AD，
又∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
17． 解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，

∵P是△MON外角平分线的交点，
∴PF＝PG＝PE，
∵MN＝2，△PMN的面积是2，
∴MN•PF＝2，
∴PF＝2，
∴PG＝PE＝2，
∵△OMN的面积是8，
∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，
∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，
∴OM+ON＝10，
故答案为：10．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝a2+2a+1+（a2﹣2a﹣a+2）
＝a2+2a+1+a2﹣3a+2
＝2a2﹣a+3．
19． 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
2（x+1）＝3（x﹣1）
解得x＝5．
检验：当x＝5时，（x+1）（x﹣1）≠0．
∴x＝5是原方程的解．
20． 证明：∵AF＝CD，
∴AF+CF＝CD+CF，
即AC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
21． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C1即为所求．
点A2的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．

22． 解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；
（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，
∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，
解得：x≤400，
∵y＝2x+3600，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，
则600﹣x＝200，
∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．
23． （1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，且PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
∴PC＝PD，∠OCP＝∠ODP＝90°，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD．
（2）解：∵Rt△OCP≌Rt△ODP，∠AOB＝60°，
∴∠POC＝∠POD＝∠AOB＝×60°＝30°，
∴∠OCP＝90°，OP＝4，
∴CP＝OP＝×4＝2，
∴OC＝＝＝2，
∵OC＝OD，∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OC+OD+CD＝3×2＝6，
∴△COD的周长是6．
24． 解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，
验证如下：

＝
＝
＝
＝
＝
＝；

＝
＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：，；
（2）通过上述探究你能猜测出，
验证如下：

＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
25． 解：（1）∵C（0，2），
∴OC＝2，
∵S△AOC＝10，
∴OA•OC＝10，
∴OA×2＝10，
∴OA＝10，
∴A（﹣10，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
∵点P（2，m）在直线AC上，
∴m＝×2+2＝；

（2）方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0），
∵P（2，），
∴2k'+b'＝，
∴b'＝﹣2k+，
∴直线BD的解析式为y＝k'x﹣2k'+，
令x＝0，
∴y＝﹣2k'+，
∴D（0，﹣2k'+），
令y＝0，
∴k'x﹣2k'+＝0，
∴x＝2﹣，
∴B'（2﹣），∴OB＝2﹣，
∵S△BOP＝（2﹣）×，S△DOP＝（﹣2k'+）×2，
∵S△BOP＝S△DOP，
∴（2﹣）×＝（﹣2k'+）×2，
∴k'＝（舍）或k＝﹣，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+

方法2、设点D（0，m），B（n，0），
∵S△BOP＝S△DOP，
∴点P（2，）是线段BD的中点，
∴n＝4，m＝，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+

（3）由（2）知，直线BD的解析式为y＝﹣x+，
∴D（0，），B（4，0），
∴OB＝4，OD＝，
∴S△BOD＝OB•OD＝×4×＝
由（1）知，A（﹣10，0），直线AC的解析式为y＝x+2，
设Q（a，a+2），
∴S△QAO＝OA•|yQ|＝×10×|a+2|＝|a+10|，
∵△QAO的面积等于△BOD面积，
∴|a+10|＝，
∴a＝﹣或a＝﹣，
∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）．