福建省尤溪县新阳中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案）

这是一份福建省尤溪县新阳中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
尤溪县新阳中学2022-2023学年七年级下学期期末
数学试题
一、单选题
1．实数的绝对值是（　　）
A． B． C．2 D．
2．北京时间2022年11月21日零时，2022年卡塔尔世界杯比赛正式开始．中国建造的主体育场一卢赛尔球场，引发了全球瞩目．卢赛尔球场建筑面积达万平方米，可容纳8万人同时观赛．其中数据万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（    ）

A． B． C． D．
4．如图，直线交于点O，，把分为两部分，且，则的度数为（    ）

A．120° B．140° C．108° D．126°
5．定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
6．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ）

A． B． C． D．
7．已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．已知：，则和的值为（    ）
A． B． C． D．
9．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图(次数均为整数)．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，指出下列说法不一定正确的是(    )

A． 数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
10．关于x的不等式组的解集中仅有和0两个整数解，且，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（　　）
  
A． B． C． D．
二、填空题
13．16的平方根是 ．
14．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是 ．
15．第一象限内有两点，，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
16．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与．若，则 ．
  
17．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
18．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数．
(1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示）
(2)试求m的取值范围．
21．如图，三角形内任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)在图中画出三角形
(2)求四边形的面积；
(3)若点M为边上一点，，则点F到的距离为______
22．完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，于点F，于点E，．
求证：．

证明：∵，
∴，（  ①  ）
∴
∴ ② （  ③  ）
∴（  ④  ）
∵
∴ ⑤
∴（  ⑥  ）
23．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
(3)若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
24．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．

(1)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请直接写出___________°，___________°（结果用含n的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，若恰好是的倍，求n的值．
(3)如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．



















参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
解：∵，，
∴，
∴，
5．A
6．A
解：由图可知，，．
∴，
∴



7．B
解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或，
∴点N的坐标为或；
8．C
解：∵，
∴，
解得：；
9．D
分别根据中位数，频率的概念分析各选项的说法，得出各选项的正误．
由于第二小组是从69.5开始，79.5结束，所以75落在第二小组，故A正确．
参加调查人数为25+20+9+6=60，所以第四小组的频率=6÷60=0.1，故B正确；
由于每分钟75次的人数为5，所以每分钟75次的人数占的该班人数的比例=5÷60=，故C正确；
由于频率直方图中无法得到原始的数据内容，所以无法计算中位数，故D不正确；
10．A
解：解不等式组得，
∵不等式组解集中仅有和0两个整数解，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴m的范围是．
11．B
解：，
，
，，
，
，
，，
，
，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
无法证明③平分，④平分，
故正确的有2个，
12．B
解：长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
13．
即：16的平方根是
故填：
14．a＜－1
要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，
则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），
在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，
所以a的取值范围是a＜－1．
15．或
解：设平移后点P、Q的对应点分别是．
分两种情况：
①在y轴上，在x轴上，

则横坐标为0，纵坐标为0，
∴，即．
∴点P平移后的对应点的坐标是；
②在x轴上，在y轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
∴，即：．
∴点P平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是或．
故答案为或．  
16．25°/25度
如图，由平行知，
∵，
∴
∴
故答案为：
  
17．
解：方程组可变形为，
设=m，=n，
则，
由题意得：，即=3，=4，解得：，
故答案是：．
18．
解：对于，
由①得：，
由②得：，
∵原不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：，
故答案为：．
19.
(1)或
(2)
（1）解：，
，
或，
或；
（2），
，
，
．
20．(1)；
(2)．

（1）解：，
由①②，得，
解得，
由①②，得，
解得，
所以原方程组的解是；
（2）解：∵x为非负数，y为负数，
∴，
解得．
21．(1)见解析
(2)
(3)
（1）解：如图所示，三角形即为所求；

（2）解：∵三角形内任意一点经平移后对应点为，
∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，
∵将三角形作同样的平移得到三角形，，，
∴，
∴轴，
∴；

（3）解：由平移的性质可得，
设点A到的距离为，点F到的距离为，
∴，
∴，
∴，
∴点F到的距离为．

22．垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
证明：∵，，
∴，（垂线的定义）
∴，
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
23．(1)甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
(2)方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
(3)这批消毒液可使用5天．
（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，

解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,则由题意可得，
，
整理得，，
当时，,
当时，,
当时，,
方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，则由题意可得，
，
由①得③，
把③代入②得，，
解得，
答：这批消毒液可使用5天．
24．(1)，
(2)
(3)t的值为12或48
（1），，
，，
，，
，
故答案为：，；
（2）恰好是的倍，
，
解得，
的值是；
（3）存在，理由如下：
如图：则，，

，
，
，
解得；
如图：

，
，
，
解得，
综上所述，的值为12或48．