河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设集合，，则( )
A. B. C. D.
2、若复数满足（i为虚数单位），则的共轭复数( )
A. B. C. D.
3、已知幂函数，下列能成为“是R上奇函数”充分条件的是( )
A.， B.，
C.， D.，
4、已知函数的导函数的图象如图所示，则( )

A.在上单调递增 B.在上单调递减
C.在处取得最大值 D.在处取得最小值
5、已知函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
6、已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、三个数，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
8、已知，，，则ab的最大值是( )
A. B.2 C. D.4
二、多项选择题
9、若函数的单调递增区间为，则可能是( )
A. B.
C. D.
10、已知函数，，，函数的图象在点处的切线与在点处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则( )
A.为定值 B.为定值
C.直线AB的斜率取值范围是 D.的取值范围是
11、已知，则( )
A.为奇函数
B.在上单调递减
C.值域为
D.的定义域为
12、设e为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是( )
A.当时，无极值点 B.当时，有两个零点
C.当时，有1个零点 D.当时，无零点
三、填空题
13、已知，，且，则的最小值为__________.
14、命题“，”为真命题的充要条件是________.
15、已知定义在R上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数a的取值范围为__________.
16、甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______.
四、解答题
17、设集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数a的取值范围.
18、已知函数且.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，当时，求的值域.
19、已知函数.
（1）若在处的切线过原点，求切线l的方程；
（2）令，求证：.
20、“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”.一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：

男性
女性
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200
（1）能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
（2）将频率视为概率，用样本估计总体.若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，

0.025
0.010
0.005

5.024
6.635
7.879
21、下表是某农村居民2018年至2022年家庭人均收入单位：万元.
年份





年份代码x





家庭人均收入y（万元）





（1）利用相关系数判断y与x的相关关系的强弱（当时，y与x的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到0.01）；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2023年该农村居民的家庭人均收入.
附：对于一组数据、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数.参考数据：.
22、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
参考答案
1、答案：A
解析：解不等式，即，而，所以.
2、答案：C
解析：依题意，，所以z的共呃复数.
3、答案：D
解析：对于A，，定义域为，所以不是R上的奇函数，故A错误；对于B，，定义域为，所以不是R上的奇函数，故B错误；对于C，，定义域为R，且，故为偶函数，故C错误；
对于D，，定义域为R，且，故为奇函数，故D正确.
4、答案：B
解析：根据导函数图象，可知当，单调递减；当，单调递增；，单调递减；当，单调递增.在处取得极大值，不一定最大值；，当在处取得极小值，不一定最小值，故ACD错误，
5、答案：B
解析：依题意，可得偶函数在上为增函数，不等式，且，，解之即可.
解：因为，，
所以，
即为偶函数，
当时，，，
与在上均为单调递增，
在上单调递增，
，
即当时，恒成立，
偶函数在上为增函数，
不等式，且，，
解得：，或.
即不等式的解集为.
6、答案：A
解析：，.
令，解得或；令，解得且.
在单调递减，
是函数在区间上的最小值.
为增函数，
是函数在区间上的最小值.
又，，使得，
在区间上的最小值不小于在区间上的最小值，即，解得.
实数a的取值范围是.
7、答案：A
解析：设，，时，，
在上单调递减，
，，，且，，.
8、答案：D
解析：，等号成立条件是，即时取等号，即当且仅当，时取等号，所以ab的最大值是4.
9、答案：BD
解析：对于A：，则，，的单调递增区间为，故A错误；
对于B：，则函数定义域为，，
由得，由得，由得或，
在和上单调递减，在上单调递增，故B正确；
对于C：，则函数定义域为，，
由得，由得或，由得或，
在和上单调递增，故C错误；
对于D：，，则，
由得，由得，由得，
在上单调递减，在上单调递增，故D正确.
10、答案：ACD
解析：当时，，导数为，
可得在点处的斜率为，
切线AM的方程为，
令，可得，即，
当时，，导数为，
可得在点处的斜率为，
令，可得，即，
由的图象A，B处的切线相互垂直，可得，
即为，，，故A正确，B错误；
直线AB的斜率，
因为，所以上面不等式中的等号不成立，故C正确；
，，
，故D正确.
11、答案：ACD
解析：对于A,由，得所以函数的定义域为，
又所以为奇函数，故A正确；
对于B,设,,，
则，
因为，,所以当,时，
,所以
则，不符合单调递减函数的定义，故B错误；
对于C因为，
又且，所以，
则，故正确；
对于D,由以上项分析函数的定义域为且，故的定义域为,
故D正确；
故选：ACD
12、答案：ACD
解析：，，当时，，
故，无极值点，故A正确；
当时，，，，时，递增，
时，递减，且，
即在上有1个零点，故B错误；
当时，，，时，递增，
时，递减，，
上有1个零点，故C正确；
当时，，，在递减，在递增，
，无零点，故D正确.
13、答案：
解析：因为，所以，即，则，所以，
又，，
所以，当且仅当，即时，等号成立.
则的最小值为.
14、答案：
解析：原命题可写为“，，
当时，随x增大而增大，则时，取最大值为3，所以.
15、答案：
解析：因为，
所以，，
又因为当时，，
所以当时，，
所以，
当时，，
所以，
所以，
作出函数的部分图象，如图所示：

又因为方程在区间内有实数解，即与的图象在内有交点，结合图象可知.
16、答案：
解析：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：
若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，
若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，
所以第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；
（2）第一局乙胜，第二局甲胜：
若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，
若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，
所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为.综上所述，甲、乙各胜一局的概率为.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），
因为，所以，
当时，则，故符合题意，
当时，则，可知，即，
综上可知，.
（2）或
因为中只有一个整数，因此该整数为3，
如图，
由，所以，所以.
18、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）为奇函数，理由如下：
由得：，的定义域为；
，为定义在上的奇函数.
（2），，
；
方法一：当时，，，，
，即的值域为；
方法二：令，
在上单调递减，，，
，，即的值域为.
19、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为，所以在处的切线的斜率为.
又在曲线上，在处的切线过原点，
所以，解得.
所以切线的方程为，即.
（2）因为，
所以，
由有：，由有：，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的最大值为，
所以.
20、答案：（1）有99%的把握认为，对该问题的态度与性别有关
（2）分布列见解析，期望为
解析：（1）提出假设：成年人对该问题的态度与性别无关.
根据列联表中的数据可以求得
.
因为当成立时，的概率约为0.01，
这里，
所以我们有99%的把握认为，对该问题的态度与性别有关.
（2）从该市成年人中随机抽取1人持同意态度的概率为，
由题意，，
，
，
，
，
X
0
1
2
3
P




因此，随机变量X的数学期望为
.
21、答案：（1）y与x的相关关系较强，理由见解析
（2）1.92万元
解析：（1）由表中数据可得，，
，
，，，
则，故y与x的相关关系较强；
（2）由（1）可知，，
所以，
，
y关于x的线性回归方程为，
当时，，
故预测2023年该农村居民的家庭人均收入为1.92万元.
22、答案：（1）见解析
（2）或
解析：（1），
时，恒成立，在R上是增函数；
时，时，是减函数，时，是增函数，
综上，时，在R上是增函数，时，在上是减函数，在上是增函数.
（2）当时，由（1）得在R上是增函数，不符合题意；
当时，由（1）得.
①当时，，只有一个零点，不符合题意；
②当时，，故在有一个零点，
又在上是增函数，
设，，，
所以在单调递增，，
所以在单调递增，，
设，由知，当，，单调递减；当，，单调递增，
所以，即，
故在有一个零点，故函数有两个零点；
③当时，，故有一个零点，
又在上是减函数，，由②得，
故在有一个零点，故函数有两个零点，
综上，a的取值范围是或.