南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、下列求导运算正确的是( )
A. B. C. D.
2、“”是“函数在处有极值”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知函数的图象与直线相切于点，则( )
A.2 B.-3 C.0 D.
4、点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是( )
A. B. C. D.
5、函数的图像大致为( )
A.B.C. D.
6、已知函数，若，，，则( )
A. B. C. D.
7、已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8、已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10、定义方程的实数根为函数的“新不动点”，下列函数中只有一个“新不动点”的函数为( )
A. B. C. D.
11、已知函数，若过点（）可作曲线的三条切线，则m的值可以为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12、已知函数，则( )
A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点
C.的极小值点为 D.
三、填空题
13、若函数的图象与直线相切，则_____________
14、在等比数列中，，是函数的极值点，则__________.
15、与曲线和都相切的直线方程为__________.
16、已知奇函数的导函数为，，若，则实数t的取值范围为_____________.
四、解答题
17、已知曲线.
（1）求曲线过点的切线方程；
（2）求斜率为1的曲线的切线方程.
18、已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数有且只有一个零点，试求实数a的取值范围.
19、已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
20、已知函数,.
(1)求的最大值;
(2)当时，证明：.
21、已知函数，.
(1)当，求的单调递减区间；
(2)若在恒成立，求实数a的取值范围.
22、已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；
(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：，A错误.，B错误.
，C正确.，D错误.
2、答案：D
解析：若函数在处有极值，不一定有，如，在处无导数，但是极小值点；
反之，若，函数在处不一定有极值，如在处满足，但在处无极值.所以“”是“函数在处有极值”的既不充分也不必要条件.
3、答案：B
解析：直线的斜率为-2，直线与函数的图象相切于点，
根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以，又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以，.则.
4、答案：D
解析：由可得，
，即，
当时，；
当时，.
，
5、答案：B
解析：，，为奇函数，舍去A,
，舍去D;
，
，
所以舍去C；因此选B.
6、答案：A
解析：的定义域是，，
故在上单调递减，因为，
所以，即.
7、答案：C
解析：设，
则在R上为奇函数，且.
又，
当时，，所以在上为增函数，
因此在R上为增函数.
又，当时，不等式化为，
即，所以；
当时，不等式化为，即，
解得，故无解，故不等式的解集为.
8、答案：C
解析：当时，，
函数有两个零点和，不满足题意，舍去；
当时，，令，得或.时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C.
9、答案：BD
解析：因为，
所以，故A错误，B正确；
，故C错误，D正确.
10、答案：BC
解析：若，则，令，解得，，可知有2个“新不动点”，A不符合题意.
若，则，令，解得，可知有1个“新不动点”，B符合题意.
若，则，令（），则，
所以在上单调递增，又，，
所以在上存在唯一零点，，即有唯一解，可知有1个“新不动点”，C符合题意.
若，则，令，即，即，因为函数的周期为，所以的根有无数个，可知有无数个“新不动点”，D不符合题意.
11、答案：AB
解析：由题意，知，
设切点坐标为，
则切线的斜率，
所以切线方程为，
点在切线上，，
即.令，
则，
当或时，，则函数在，上单调递增；
当时，，函数在上单调递减.
的极大值为，极小值为，
由题意知，又，,3,4,5.
12、答案：AD
解析：由题意可得函数的定义域为，
由可得，
令，解得：
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递堿.
所以当时，函数取得极大值为，无极小值，
故选项A正确，选项C不正确；
因为，且在上单调递增，
所以函数在上有一个零点.
当时，，，所以，此时无零点.
综上所述：有一个零点，故B不正确；
因为，在上单调递增，所以，
故选项D正确.

13、答案：1
解析：设切点为，因为，
所以，
则，化简得，
令，则，
令可得，令可得，令可得，
则在内单调递减，在上单调递增，且，
所以，故，
14、答案：-2
解析：由函数，则其导数，
由，是函数的极值点，
则，是函数的零点，
即，是方程的两个解，故，
在等比数列中，，且,,同号，即，故.
15、答案：
解析：设直线与曲线相切于点，
因为，所以该直线的方程为，即，
设直线与曲线相切于点，
因为，所以该直线的方程为，即，
所以，解得，所以该直线的方程为，
16、答案：
解析：因为时，，所以在上单调递增.又是奇函数，
由，得，
所以，解得，所以实数t的取值范围为.
17、答案：(1)或
(2)或
解析：（1）设曲线与过点的切线相切于点，
则切线的斜率，切线方程为，
点在切线上，，，
解得或
故所求的切线方程为或.
（2）设切点为则切线的斜率为，.切点为，
切线方程为或，即或.
18、答案：(1)
解析：（1）由已知，得或
那么，x变化与变化情况表为实数a的取值范围.
x







0

0



极大值

极小值

因而的极大值为，的极小值为；
（2）由（1），及数形结合，若函数有且只有一个零点，则的极大值或的极小值因而所求实数a的取值范围为或.
19、答案：(1)的递减区间是，递增区间是
(2) -7
解析：（1）函数的定义域为R，
可得由得或，由得，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的递减区间是，递增区间是.
（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
又由,
因此，解得，
所以所以函数在上的最小值是-7.
20、答案：(1)在上单调递增，在上单调递减，的最大值为
(2)见解析
解析：（1），，
当时，，时，，
在上单调递增，在上单调递减，的最大值为.
（2）证明：设，故，
令，时，，故在单调递增，即在单调递增，故，在单调递增，故恒成立，故当时：
21、答案：(1)函数的单调递减区间为，无单调递增区间
(2)
解析：（1）当时，，所以，
令，所以，
当时，，故为增函数；
当时，，故为减函数，
所以，即，
所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间.
（2）因为，所以，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
转化为在上恒成立，
即在上恒成立.令，则
令，则恒成立.所以函数在单调递减
因此，,在上单调递减。
，
综上所述，实数a的取值范围是.
22、答案：(1)取得极小值
(2)
解析：（1）因为的定义域为，
所以.由函数的图象在点处的切线方程为，
得，解得.此时.
当和时，；当时，.
所以函数在和上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数取得极小值.
（2）由得.
因为对于任意，当时，恒成立，
所以对于任意，当时，恒成立，
所以函数在上单调递减.
令，，
所以在上恒成立，
则在上恒成立.
设，
则.
当时，，所以函数在上单调递减，
所以，
所以，故实数m的取值范围为.