2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 三门石窗是浙江省的传统工艺，它被称为三门湾地区传统文化瑰宝，民间艺术的奇葩.下列石窗图案中，不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为(    )
A. 0.22×10−7 B. 2.2×10−8 C. 2.2×10−9 D. 22×10−9
3. 已知两根直木条的长分别为6dm和12dm，要再选择一根木条，使得它们首尾顺次相接能围成一个三角形，则下列长度的木条中，符合要求的是(    )
A. 5dm B. 6dm C. 11dm D. 20dm
4. 下列各式中计算结果为x2的是(    )
A. x2⋅x B. x+x C. x8÷x4 D. (−x)2
5. 如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB，添加下列选项中的一个条件，不能判定△AOC和△BOD全等的是(    )


A. OC=OD B. ∠A=∠B C. AC=BD D. AC/​/BD
6. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱DE的端点D在AB上，且立柱DE与地面垂直(即DE⊥BC，垂足为点E)，则BDBE的值为(    )

A. 12 B. 2 C. 32 D. 2
7. 如图，方形网格能验证下列哪个选项中的等式成立(    )


A. (a+b+c)2=a2+b2+c2
B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2abc
C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+bc+ac
D. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
8. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图所示)，■表示破损的部分.则破损部分的式子可能是(    )

A. x−3x−1 B. x+3x−1 C. x2−x+1x2−x D. x2+5x+1x2−x
9. 如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为(    )
A. 15°
B. 18°
C. 22.5°
D. 30°
10. 如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的两个定点，且OM A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是______ ．


12. 如图，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠B=75°，则∠F= ______ °.


13. 因式分解：3x2−12y2=        ．
14. 如图，一形状为四边形的风筝(四边形ABCD)，测量得：AD=CD=50cm，AB=BC=78cm，AC=60cm，BD=112cm，则此风筝的大小为(即四边形ABCD的面积) ______ cm2．


15. 如图，在△ABC的边AB上取点D，以D为圆心，以DA为半径画圆弧，交AC于点E；以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F.若∠CEF=∠BFE，则∠A= ______ °.


16. 已知实数a，b满足a−b=2208b−2208a．
(1)若a=2b，则a2+b2= ______ ；
(2)若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(1)4 4−30+3−2；
(2)(x−2y)2+4x(x+y)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+1b2−1)÷bb−1，其中b=−3．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB/​/DE，AB=DE，∠A=∠D，点B，E，C，F在同一条直线上．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=3，求CF的长．

20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−2,4)，B(−3,1)，C(−1,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，找点D，使得AD⊥AB且AD=AB，则D点坐标为______ ．

21. (本小题10.0分)
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2022年12月份的日历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减．
如：5×14−6×13=−8；16×25−17×24=−8，不难发现结果都是−8．
(1)请再写出一个具有上述特征的等式；
(2)若设最左边的数为n，请用含n的等式表示以上规律；
(3)利用整式的运算对以上的规律加以证明．

22. (本小题12.0分)
小王在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按要求解决下列与此命题有关的问题．
(1)请用无刻度的直尺与圆规作出线段AB(如图)的中点D，再找一点C，使得CD=12AB，连接AC，BC，得到△ABC.(保留作图痕迹，不必写出作法)
(2)结合(1)中画出的图形，用符号表示此命题中的已知与求证，并给出证明．
已知：______ ．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：

23. (本小题12.0分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．

(1)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．
(2)若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10：11，求a的值．
24. (本小题14.0分)
已知△ABC和△ADE是一对共顶点的等腰直角三角形，∠EAD=∠CAB=90°，连接CE，BD．

(1)如图1，求证：△ACE≌△ABD；
(2)如图2，点B在线段DE上(不与端点D，E重合)，AE和BC交于点G，且△CGE为等腰三角形，求∠CAG的度数；
(3)如图3，若∠ABD=90°，点F是线段BC，DE的交点，求证：点F是DE的中点．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10是关键．

3.【答案】C 
【解析】解：设另一根木条的长为l dm，
则12−6 ∴C选项符合．
故选：C．
设另一根木条的长为l dm，再根据三角形的三边关系进行解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵x2⋅x=x3≠x2，故A选项不符合题意；
∵x+x=2x≠x2，故B选项不符合题意；
∵x8÷x4=x4≠x2，故C选项不符合题意；
∵(−x)2=x2，故D选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方分别计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、可利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
B、可利用ASA证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；
D、由AC/​/BD可得∠A=∠B，可利用ASA证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；
故选：C．
根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE⊥BC，垂足为点E，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴2BE=BD，
∴BDBE=2．
故选：D．
由等边三角形的性质可得∠B=60°，则求得∠BDE=30°，则利用30°所对的直角边是斜边的一半，即可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确30°所对的直角边是斜边的一半．

7.【答案】D 
【解析】解：∵图形的面积=(a+b+c)2，图形的面积=a2+2ab+2ac+b2+c2+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+c2+2bc，
故选：D．
根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：残损部分的式子为x+1x−1⋅xx+1+31−x
=xx−1−3x−1
=x−3x−1，
故选：A．
根据题意残损部分的式子为x+1x−1⋅xx+1+31−x，再计算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AD，

∵正五边形ABCDE中，
∴AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，
在△ABC与△AED中，
AB=AE∠B=∠EBC=ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴∠BAC=∠EAD，AC=AD，
∵F为CD边中点，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=∠BCD=(5−2)×180°2=108°，BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC=12(180°−108°)=36°，
∴∠ACF=∠BCD−∠BCA=72°，
∴∠CAF=90°−∠ACF=18°，
故选：B．
连接AD，正五边形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，证得△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠CAF=∠DAF，再由根据正五边形的各内角相等、各边相等及直角三角形的两锐角互余即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的两个定点，
∴连接MN，作MN的垂直平分线，交OC于点P，
∴PM=PN，
∴满足PM=PN的点P的个数有1个，
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．

11.【答案】三角形具有稳定性 
【解析】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．

12.【答案】50 
【解析】解：∵∠A=55°，∠B=75°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠C=∠F=50°，
故答案为：50．
根据全等三角形的性质求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．

13.【答案】3(x−2y)(x+2y) 
【解析】解：3x2−12y2
=3(x2−4y2)
=3(x−2y)(x+2y)，
故答案为：3(x−2y)(x+2y)．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

14.【答案】3360 
【解析】解：∵AD=CD=50cm，AB=BC=78cm，
∴BD是AC的垂直平分线，
∵AC=60cm，BD=112cm，
∴四边形ABCD的面积=12×AC⋅BD=12×60×112=3360(cm2).
故答案为3360．
根据题意可得BD是AC的垂直平分线，利用筝形面积等于两条对角线乘积的一半即可解决问题．
本题考查四边形(筝形)的面积三角形全等的性质和判定，掌握筝形面积公式是关键．

15.【答案】36 
【解析】解：设∠A=x，
∵以D为圆心，以DA为半径画圆弧，交AC于点E，
∴AD=DE，
∴∠AED=∠A=x，
∵∠EDF是△ADE的外角，
∴∠EDF=∠A+∠AED=2x．
∵以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F可知DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=2x，
∵CEF=∠BFE，
∴AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=2x，
∵∠A+∠AEF+∠AEF=180°，即x+2x+2x=180°，
∴x=36°，即∠A=36°．
故答案为：36．
设∠A=x，以D为圆心，以DA为半径画圆弧，交AC于点E可知AD=DE，故∠AED=∠A=x，由三角形外角的性质可知∠EDF=∠A+∠AED=2x，再由以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F可知DE=EF，故∠EDF=∠EFD=2x，根据∠CEF=∠BFE可知AE=AF，故∠AFE=∠AEF=2x，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟知以上知识是解题的关键．

16.【答案】5520  4420 
【解析】解：(1)∵a−b=2208b−2208a，
∴(a−b)=2208(a−b)ab，
∵a=2b，
∴ab=2208，
即2b2=2208，
∴b2=1104，
∴a2=4b2=4416，
∴a2+b2=1104+4416=5520，
故答案为：5520；
(2))∵a−b=2208b−2208a，
∴(a−b)=2208(a−b)ab，
∵a，b为一对连续的偶数，
∴ab=2208，
∵a2+b2=(a−b)2+2ab，
∴a2+b2=22+2208×2=4420，
故答案为：4420．
(1)根据a−b=2208b−2208a得出ab=2208，然后计算出a2和b2的值即可；
(2)根据a2+b2=(a−b)2+2ab得出结论即可．
本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

17.【答案】解：(1)4 4−30+3−2
=4×2−1+19
=8−1+19
=649；

(2)(x−2y)2+4x(x+y)
=x2−4y2−4xy+4x2+4xy
=5x2−4y． 
【解析】(1)先化简二次根式、计算零次幂和负整数指数幂；然后计算加减法；
(2)利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，然后合并同类项．
本题主要考查了实数的运算，完全平方公式．属于基础计算题．

18.【答案】解：(1+1b2−1)÷bb−1
=b2(b−1)(b+1)⋅b−1b
=bb+1，
当b=−3时，
原式=−3−3+1
=32． 
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF ，
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
即BE=CF，
∵BE=3，
∴CF=3． 
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠B=∠DEF，结合题意，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF；
(2)根据全等三角形的性质及线段的和差即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．

20.【答案】(1,3) 
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)由图知，A′(2,4)，B′(3,1)、C′(1,−1)；
(3)如图所示，点D即为所求，点D坐标为(1,3)，
故答案为：(1,3)．
(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)结合所作图形可得答案；
(3)结合网格特点可得点D位置．
本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

21.【答案】解：(1)由题意可得，
一个具有上述特征的等式为：1×10−2×9=−8；
(2)设最左边的数为n，则右上角的数字为n+1，左下角的数字为n+8，右下角的数字为n+9，
由题意可得：n(n+9)−(n+1)(n+8)=−8；
(3)n(n+9)−(n+1)(n+8)
=n2+9n−n2−9n−8
=−8，
则n(n+9)−(n+1)(n+8)=−8成立． 
【解析】(1)根据题意可以写出一个具有上述特征的等式，注意本题答案不唯一；
(2)根据题意可以用含n的等式表示以上规律；
(3)根据整式的乘法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，即可证明等式成立．
本题考查整式的混合运算、列代数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

22.【答案】D是AB的中点，CD=12AB 
【解析】解：(1)如下图：

△ABC即为所求；
(2)已知：D是AB的中点，CD=12AB，
求证：△ABC是直角三角形，
证明：∵D是AB的中点，
∴AD=BD=12AB=CD，
∴点A、B、C在以点D为圆心，以AD的长为半径的圆上，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半画图．
(2)根据直径所对的圆周角是直角证明．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理是解题的关键．

23.【答案】解：(1)“丰收2号”小麦的单位面积产量高，理由如下：
“丰收1号”试验田的面积为：(a2−1)m2；
“丰收2号”试验田的面积为：(a−1)2m2；
则：(a2−1)−(a−1)2
=a2−1−(a2−2a+1)
=a2−1−a2+2a−1
=2a−2，
∵a>1，
∴2a−2>0，
∴“丰收1号”试验田的面积比“丰收2号”试验田的面积大，
∵两块试验田收获了相同数量的小麦，
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高；
(2)由题意得：
(a−1)2a2−1=1011，
解得：a=1或a=21，
经检验：a=1是原方程的增根，
a=21是原方程的根． 
【解析】(1)由于两块试验田的收获数量相同，则面积大的单位产量反而小，据此可求解；
(2)根据题意列出相应的式子进行求解即可．
本题主要考查分式的混合运算，解分式方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ACE和△ABD中，
AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB，
∴△ACE≌△ABD(SAS)；
(2)解：∵∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，∠D=45°，
∵△ACE≌△ABD，
∴∠CEA=∠D=45°；
①当EC=EG时，∠CGE=12(180°−45°)=67.5°，
∴∠CAG=∠CGE−∠ACG=67.5°−45°=22.5°；
②当GC=GE时，∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴∠CAG=∠CGE−∠ACG=90°−45°=45°；
③当CE=CG时，∠CGE=∠CEG=45°，与题意不符，
∵∠CGE=∠ACG+∠CAG=45°+∠CAG>45°．
综上所述，∠CAG的度数为22.5°或45°；
(3)证明：过点D作DH//AB，交BC于H，

∵△ACE≌△ABD，
∴BD=EC，∠ECA=∠ABD=∠CAB=90°，
∴EC//AB//DH，
∴∠FDH=∠FEC，∠HDB=90°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠HBD=∠DHB=45°，
∴HD=BD，
∴HD=EC，∠CFE=∠HFD，∠FDH=∠FEC，
∴△ECF≌△DHF(AAS)，
∴EF=DF，
∴F为DE的中点． 
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE=90°，根据SAS可证出结论；
(2)由全等三角形的性质得出∠CEA=∠D=45°；分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案；
(3)过点D作DH//AB，交BC于H，证明△ECF≌△DHF(AAS)，由全等三角形的性质得出EF=DF，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．