2022-2023学年广西梧州十一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西梧州十一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西梧州十一中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知x，y都是实数，且x+1+ y−4=0，则xy=(    )
A. 1 B. 4 C. −1 D. −4
2. 下列各组数中，互为相反数的是(    )
A. −2与12 B. |−2|与2 C. −2与 (−2)2 D. −2与3−8
3. 如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是cm2．(    )
A. 161
B. 186
C. 195
D. 204
4. 已知m，n为两个连续的整数，且m< 10 A. 2023 B. −2023 C. 1 D. −1
5. 若a>b，则下列不等式成立的是(    )
A. −2a>−2b B. a3>b3 C. ac2>bc2 D. ac 6. 若不等式(m+1)xm2>3是一元一次不等式，则m的值为(    )
A. ±1 B. 1 C. −1 D. 0
7. 定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b；当a0，则x的取值范围是(    )
A. −1 C. −21 D. x<−2或x>2
8. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至多15元.”乙说：“至少12元.”丙说：“至少10元.”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(    )
A. 10 9. 设a=(16)−1，b=(−2)0，c=(−3)2，则a、b、c的大小顺序是(    )
A. b 10. 下列运算正确的是(    )
A. x6÷x6=x B. (−3a2)3=−9a6
C. 3x3⋅2x2=6x5 D. (−a2b3)2=−a4b6
11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )


A. x2+5x B. x(x+3)+6
C. 3(x+2)+x2 D. (x+3)(x+2)−2x
12. 已知(x+y)2=49，(x−y)2=25，则xy=(    )
A. −6 B. 6 C. 12 D. 24
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知一个正数b的两个平方根分别是a和(a−4)，则(b−a)的算术平方根为______ ．
14. 比较大小： 14−3 ______0.(填“>”“=”或“<”)
15. 若关于x的不等式组x+263≥2−xx 16. 若a、b、c、d是正整数，且a+b=22，a+c=26，a+d=28，则a+b+c+d的最小值为______ ．
17. 芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱.经测算，100粒芝麻的质量约为0.000201kg，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为______ kg．
18. 如图，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n=mn=5，则阴影部分的面积为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 已知 13+2的小数部分为a，8− 13的小数部分为b，求a+b的平方根．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
观察如图，每个小正方形的边长均为1．
(1)图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)估计边长的值在哪两个整数之间．

21. (本小题6.0分)
解不等式：x6>1−4−x2，并把它的解集在数轴上表示出来．


22. (本小题10.0分)
把下列各数分别填入相应的集合里：38，π3，−32，−78，0，−0.0.2.，1.414，− 7．
(1)有理数集合：{______ …}；
(2)负无理数集合：{______ …}；
(3)正实数集合：{______ …}．
23. (本小题10.0分)
如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)= ______ ；
(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，求证：a+b=c．
24. (本小题10.0分)
(1)3x2y⋅(−2xy)3；
(2)先化简，再求值：(x−3y)2−(x−y)(x+2y)，其中x=12，y=−1．
25. (本小题10.0分)
解不等式组：x−5≤3(x−1)x+32>2x，并写出它的所有整数解．
26. (本小题10.0分)
我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵|x+1|+ y−4=0，|x+1|≥0， y−4≥0，
∴x+1=0，y−4=0，
解得x=−1，y=4，
∴xy=(−1)×4=−4．
故选：D．
根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

2.【答案】C 
【解析】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；
B、都是2，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、都是−2，故D错误；
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．

3.【答案】B 
【解析】解：∵大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为27cm3，
∴大正方体的棱长为5cm，小正方体的棱长为3cm，
∴大正方体的每个表面的面积为25cm2，小正方体的每个表面的面积为9cm2，
∴这个零件的表面积为：25×6+9×4=186(cm2)，
答：要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为186cm2．
故选：B．
先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解．
本题考查了几何体的表面积，解题的关键是根据正方体的体积正确确定正方体的棱长．

4.【答案】D 
【解析】解：∵3< 10<4，而m< 10 ∴m=3，n=4，
∴(m−n)2023=(3−4)2023=−1，
故选：D．
根据算术平方根的定义估算无理数 10的大小，确定m、n的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

5.【答案】B 
【解析】解：A.∵a>b，∴−2a<−2b，故不正确，不符合题意；
B.∵a>b，∴a3>b3，故正确，符合题意；
C.∵a>b，∴当c≠0时，ac2>bc2，故不正确，不符合题意；
D.∵a>b，∴当c<0时，ac 故选：B．
根据不等式的性质逐项分析即可．
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意可知m+1≠0且m2=1．
解m+1≠0得，m≠−1；
解m2=1得，m=±1，
故m的值为1．
故选：B．
根据一元一次不等式的定义，可知所给不等式中x的指数是1，且系数不为零，据此列出关于m的不等式m+1≠0和方程m2=1，通过解不等式和方程确定m的值．
本题考查一元一次不等式，正确掌握一元一次不等式的定义是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：当3>x+2，即x<1时，
∵3⊕(x+2)>0，
∴3(x+2)+(x+2)>0，
∴3x+6+x+2>0，
∴x>−2，
∴−2 当31时，
∵3⊕(x+2)>0，
∴3(x+2)−(x+2)>0，
∴2x+4>0，
∴x>−2，
∴x>1；
综上所述，−21，
故选：C．
分当3>x+2，即x<1时，当31时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：根据题意可得：x≤15x≥12x≥10，
可得：12≤x≤15，
∴这本书的价格x(元)所在的范围为12≤x≤15．
故选：D．
根据“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”得出不等式组解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组．

9.【答案】A 
【解析】解：∵a=(16)−1=6，
b=(−2)0=1，
c=(−3)2=9，
∴b 故选：A．
本题主要是根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算进行求值，比较大小．
本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，掌握相应的运算法则是关键．

10.【答案】C 
【解析】解：A、x6÷x6=1，本选项计算错误，不符合题意；
B、(−3a2)3=−27a6，本选项计算错误，不符合题意；
C、3x3⋅2x2=6x5，本选项计算正确，符合题意；
D、(−a2b3)2=a4b6，本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】
解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3=x2+3x+6，故选项A符合题意，
x(x+3)+2×3=x(x+3)+6=x2+3x+6，故选项B不符合题意，
3(x+2)+x2=x2+3x+6，故选项C不符合题意，
(x+3)(x+2)−2x=x2+3x+6，故选项D不符合题意，
故选：A．  
12.【答案】B 
【解析】解：因为(x+y)2−(x−y)2=4xy=49−25=24，
所以xy=6，
故选：B．
先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．

13.【答案】 2 
【解析】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和(a−4)，
∴a+a−4=0，
∴a=2，
∴b=4，
∴b−a=2，
∴(b−a)的算术平方根为 2，
故答案为： 2．
根据一个正数的平方根互为相反数求得a值，再求出(b−a)的算术平方根即可．
本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根是解答的关键．

14.【答案】> 
【解析】解：∵9<14<16，
∴3< 14<4，
∴ 14−3>0，
故答案为：>．
估算出 14的值，判断即可．
本题考查了实数大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．

15.【答案】−3 【解析】解：解不等式组x+263≥2−xx ∵所有整数解的和是−12，
∴不等式组的整数解为−5，−4，−3或−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，
∴−3 故答案为：−3 解不等式组得出解集，根据整数解的和为−12，可以确定整数解为−5，−4，−3或−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，再根据解集确定m的取值范围．/
考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．

16.【答案】34 
【解析】解：由已知得b=22−a，c=26−a，d=28−a，
∴a+b+c+d=a+22−a+26−a+28−a=76−2a，
∵a、b、c、d是正整数，且a+b=22，
∴0 ∵a为正整数，
∴a的最大值为21，当a最大时a+b+c+d最小，即a+b+c+d最小值=76−2×21=34．
故答案为：34．
根据题意可得b=22−a，c=26−a，d=28−a，再将其代入a+b+c+d中进行化简即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减，会用含一个字母的式子表示另一个字母是解题的关键．

17.【答案】2.01×10−6 
【解析】解：0.000201÷100=0.00000201kg，用科学记数法表示为2.01×10−6kg．
故答案为：2.01×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

18.【答案】5 
【解析】解：∵两个正方形边长分别为m，n，
∴阴影部分的面积为：m2+n2−12m2−12(m+n)n=m2+n2−12m2−12mn−12n2=12m2−12mn+12n2；
∵m+n=mn=5，
∴原式=12(m2−mn+n2)
=12[(m+n)2−3mn]
=12(52−3×5)
=12×10
=5．
故答案为：5．
先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可．
本题考查的是列代数式，整式的乘法运算，完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求解代数式的值是解本题的关键．

19.【答案】解：∵3< 13<4，
∴5< 13+2<6，4<8− 13<5，
∴a= 13+2−5= 13−3，b=8− 13−4=4− 13
∴a+b=1
∴a+b的平方根为±1 
【解析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了估算无理数的大小，根据题意确定出a与b的值是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)由图可知，图中阴影正方形的面积是：4×4−1×32×4=16−6=10，
则阴影正方形的边长为： 10，
即图中阴影正方形的面积是10，边长是 10；
(2)∵ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
即边长的值在3与4之间． 
【解析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；
(2)根据 9< 10< 16，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．
本题考查算术平方根、估算无理数的大小、正方形的面积与边长的关系，解题的关键是明确题意．利用数形结合的思想进行解答．

21.【答案】解：去分母得：x>6−3(4−x)，
去括号得：x>6−12+3x，
移项合并得：−2x>−6，
系数化为1得：x<3．
把解集在数轴上表示出来：
． 
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

22.【答案】38，−78，0，−0.0.2.，1.414 −32，− 7， 38，π3，1.414 
【解析】解：(1)有理数集合：{38,−78,0,−0.0.2.,1.414,……}；
(2)负无理数集合：{−32,− 7,……}；
(3)正实数集合：{38,π3,1.414,……}．
故答案为：38，−78，0，−0.0.2.，1.414；−32，− 7；38，π3，1.414．
有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数．无限不循环小数是无理数．实数是有理数和无理数的总称．大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“−”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．根据有理数、无理数、实数、正数和负数的概念即可获得答案．
本题主要考查了实数的分类，理解并掌握正负数、有理数、无理数、实数等的概念是解题关键．

23.【答案】3 
【解析】解(1)∵33=27，
∴(3,27)=3，
故答案为：3；
(2)证明：∵(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，
∴3a=5，3b=6，3c=30，
∵30=5×6=3a×3b=3a+b，
∴3a+b=3c，
∴a+b=c．
(1)根据33=27和新定义的运算法则可得答案；
(2)根据新定义可知3a=5，3b=6，3c=30，根据同底数幂的乘法法则，可知3c=30=5×6=3a×3b=3a+b，即可证明a+b=c．
本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

24.【答案】解：(1)3x2y⋅(−2xy)3
=3x2y⋅(−8x3y3)
=−24xy4；
(2)(x−3y)2−(x−y)(x+2y)
=x2−6xy+9y2−(x2+xy−2y2)
=x2−6xy+9y2−x2−xy+2y2
=−7xy+11y2，
把x=12，y=−1代入得：
原式=−7×12×(−1)+11×(−1)2
=72+11×1
=72+11
=292． 
【解析】(1)根据法则运算即可；
(2)先用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项，化简后将x=12，y=−1代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则，把所求式子化简．

25.【答案】解：x−5≤3(x−1)①x+32>2x②，
解不等式①，得x≥−1，
解不等式②，得x<1，
∴原不等式组的解集为−1≤x<1，
∴适合原不等式组的整数解为−1，0． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

26.【答案】解：(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，
根据题意得：8x+2y=9005x+4y=700，
解得x=100y=50，
答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；
(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80−m)棵，
∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，
∴m≥32100m+50(80−m)≤5750，
解得32≤m≤35，
∵m是正整数，
∴m可取32，33，34，35，
∴有4种购买方案：
①购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵，
②购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵，
③购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵，
④购买A种树苗35棵，购买B种树苗45棵． 
【解析】(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元“可列出方程组解得答案．
(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80−m)棵，根据“购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元“，可列不等式组解得32≤m≤35，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．