2022-2023学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 化简 27的结果是(    )
A. 4 3 B. 3 3 C. 3 D. 9
3. 下列计算正确的是(    )
A. 12÷ 3=2 B. 12− 3=3
C. 12+ 3= 15 D. 12× 3=36
4. 如果 x−3是最简二次根式，则x的值可能是(    )
A. 11 B. 13 C. 21 D. 27
5. 等腰三角形的顶角为40°，则底角的度数为(    )
A. 25° B. 60° C. 70° D. 140°
6. 下列各数中，与3− 5的和为有理数的是(    )
A. 2 5 B. 5+ 5 C. 2 D. 5− 5
7. 如图，△ABC≌△DCE，若AB=6，DE=13，则AD的长为(    )
A. 6
B. 7
C. 13
D. 19
8. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是(    )
A. B.
C. D.
9. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设(    )
A. a>b B. a=b C. aPB时，结论AC2−PC2=PA⋅PB还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

26. (本小题8.0分)
【背景】如图1所示，点B在线段AC上，分别以AB，CB为一边，在线段AC的上方，作等边三角形ABD和等边三角形CBE，连接AE，CD，它们交于点F．
容易判断，AE与CD的数量关系为______ ，它们所夹锐角∠AFD的大小为______ 度.
【探究】把图1中的等边三角形CBE绕点B逆时针旋转一定角度，变成图2，线段AE的延长线与CD交于点F.请你判断AE与CD的数量关系及∠AFD的大小，并给出证明过程．
【应用】如图3所示，点P在线段AN上，PA=3，PN=2，在AN的上方作等边三角形PQT(△PQT的大小和位置可以改变)，连接AQ，NT.请直接写出AQ+NT的最小值，不用表述理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】

本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．
根据轴对称图形的定义解答．

【解答】
解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．
故选：B．  
2.【答案】B 
【解析】解： 27=3 3；
故选B．
先把27分解为9×3，再把9开方即可．
此题考查了二次根式的性质的应用，关键是把27进行分解，比较简单．

3.【答案】A 
【解析】解：A.  12÷ 3=2，计算正确，故选项符合题意；
B.  12− 3= 3，计算错误，故该选项不符合题意；
C.  12+ 3=3 3，计算错误，故该选项不符合题意；
D.  12× 3=6，计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵ x−3是二次根式，∴x−3≥0，解得x≥3，
A、当x=11时， x−3= 8=2 2，确定 8不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、当x=13时， x−3= 10，确定 10是最简二次根式，该选项符合题意；
C、当x=21时， x−3= 18=3 2，确定 18不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、当x=27时， x−3= 24=2 6，确定 24不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式得到解集后，再由最简二次根式定义代值逐项验证即可得到答案．
本题考查二次根式有意义的条件及最简二次根式定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵等腰三角形的顶角为40°，
∴底角的度数为：180°−40°2=70°，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出答案．
本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确理解题意是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：3− 5+2 5=3+ 5，不是有理数，故选项A不符合题意；
3− 5+5+ 5=8，是有理数，故选项B符合题意；
3− 5+ 2，不是有理数，故选项C不符合题意；
3− 5+5− 5=8−2 5，不是有理数，故选项D不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加法法则以及有理数的定义判断即可．
本题考查了二次根式的加法和有理数的概念，熟练掌握二次根式的加法法则是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC≌△DCE，AB=6，DE=13，
∴CD=AB=6，AC=DE=13，
∴AD=AC−CD=13−6=7，
故选：B．
根据全等三角形的性质得出CD=AB，AC=DE，根据AD=AC−CD，即可求解．
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．
本题考查了中心对称图形，利用旋转设计图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．

9.【答案】B 
【解析】解：“若|a|≠|b|，则a≠b”的结论是a≠b，
∴用反证法时应先假设a=b，
故选：B．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查了反证法，熟记反证法的证明步骤是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：A.若点P是线段AB的垂直平分线上的点，则PA=PB，故该说法正确，不符合题意；
B.若PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线，故该说法正确，不符合题意；
C.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故该说法正确，不符合题意；
D.若PA=PB，则过点P的直线不一定是线段AB的垂直平分线，故该说法错误，符合题意；
故选：D．
根据线段垂直平分线的判定方法，即可一一判定．
本题考查了线段垂直平分线的判定方法，熟练掌握和运用线段垂直平分线的判定方法是解决本题的关键．

11.【答案】D 
【解析】
【分析】
平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为x，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
本题考查了列代数式(分式)，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
【解答】
解：设上山的路程为x千米，
则上山的时间为xa小时，下山的时间为xb小时，
则上、下山的平均速度为2xxa+xb=2aba+b千米/时．
故选：D．  
12.【答案】C 
【解析】解：由题意，得x+2>03−2x≥0，
解不等式组得−2