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    2023年陕西省咸阳市永寿县中考数学二模试卷(含解析)
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    2023年陕西省咸阳市永寿县中考数学二模试卷(含解析)

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    这是一份2023年陕西省咸阳市永寿县中考数学二模试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年陕西省咸阳市永寿县中考数学二模试卷
    一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 如图,点A、B在数轴上对应的数分别是−2和3,则AB的长为(    )

    A. 1 B. 5 C. 2 D. 3
    2. 小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是(    )


    A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成
    3. 如图,已知直线a//b,∠1=24°,∠2=66°,则∠A的度数为(    )
    A. 42°
    B. 44°
    C. 46°
    D. 48°
    4. 计算a3⋅(ab)2的结果是(    )
    A. a5b2 B. a5b5 C. a4b2 D. a4b
    5. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为AD的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是(    )
    A. 8
    B. 12
    C. 16
    D. 20
    6. 如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组2x−y=−1kx−y=−b的解是(    )
    A. x=3y=7
    B. x=3y=2
    C. x=1y=3
    D. x=2y=3


    7. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接OA,OC,AC,已知∠ACO=40°,则∠ABC的度数是(    )
    A. 100°
    B. 110°
    C. 120°
    D. 130°
    8. 已知二次函数y=2x2−4bx−5(b≥−1),当−3≤x≤1时,函数的最小值为−13,则b的值为(    )
    A. 52 B. 2 C. 32 D. 1
    二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
    9. 比较大小:3−1 ______ (π−3.14)0(填“>”“<”或“=”).
    10. 如图,一个正方形剪去四个角后形成一个边长为2 2的正八边形,则这个正方形的边长为______ .


    11. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一,享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式,已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.5]=1,[−0.8]=−1.则[ 5]+[−3.4]的结果为______ .
    12. 如图,点A在反比例函数y1=−2x(x<0)的图象上,点B在反比例函数y2=kx(k<0)的图象上,连接AB,AB//y轴,过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,若△ABC的面积是4,则k的值为______ .


    13. 如图,在正方形ABCD中,AB=4,M是AD的中点,点P是CD上一个动点,当∠APM的度数最大时,CP的长为______ .


    三、解答题(本大题共13小题,共81.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    14. (本小题5.0分)
    计算:|−2|+ 27−4×sin60°.
    15. (本小题5.0分)
    求不等式x−24≤x+46−1的正整数解.
    16. (本小题5.0分)
    解方程:2x2−4−xx+2=−1.
    17. (本小题5.0分)
    如图,已知点P为直线AB外一点,请用尺规作图法,求作直线PE,使得PE//AB.(不写作法,保留作图痕迹)

    18. (本小题5.0分)
    如图,在四边形ABCD中,AB=AD,且AB⊥BC,AD⊥DC,求证:AC平分∠BAD.

    19. (本小题5.0分)
    对于任意一个三位正整数,十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字,则称这个三位数为“极差数”.例如:对于三位数451,5−1=4,则451是“极差数”;对于三位数110,1−0=1,则110是“极差数”.求证:任意一个“极差数”一定能被11整除.
    20. (本小题5.0分)
    临近毕业,甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐,丙先到达餐馆,选了一张方桌坐在如图所示的座位上,甲到达餐馆后,从座位①、②、③中随机选择一个坐下,乙到达餐馆后,从剩下的座位中再随机选择一个坐下.
    (1)甲坐在①号座位上的概率是______ ;
    (2)用列表法或画树状图的方法,求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率.

    21. (本小题6.0分)
    兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内,兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔,而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称,是中国现存最古老的楼阁式塔.在一次综合实践活动中,某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量.如图2,在C处测得塔顶端B的仰角为60°,沿AC方向移动21m(CD=21m)到D处有一棵树,在距地面2m(DE=2m)高的树枝上E处,测得塔顶端B的仰角为30°,已知DE⊥AD,BA⊥AD,点D、C、A在一条直线上.请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度AB.(结果保留根号)

    22. (本小题7.0分)
    如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.如表是测得的指距与身高的一组数据:
    指距d(cm)
    20
    21
    22
    23
    身高h(cm)
    160
    169
    178
    187
    (1)求出h与d之间的函数关系式;(不需要写出x取值范围)
    (2)①小明爸爸的指距是22.6cm,小明爸爸的身高大约是多少?(保留整数)
    ②若小明身高为142cm,一般情况下他的指距应是多少?

    23. (本小题7.0分)
    【问题背景】:某市教体局为全面了解学生的体质情况,从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测;【评分标准】:《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准:90分及以上为优秀;80分~89分为良好;60分~79分为及格;60分以下为不及格,并将统计结果制成如表:【图表信息】:

    等级
    频数
    频率
    不及格
    4
    0.08
    及格
    18
    0.36
    良好
    a
    0.24
    优秀
    16
    b
    请根据图表中的信息解答下列问题:
    (1)填空:a= ______ ,b= ______ ;
    (2)求参加本次测试学生的平均成绩;
    (3)请估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.
    24. (本小题8.0分)
    如图,AB为⊙O的直径,DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D,交⊙O于点C,连接BE.
    (1)求证:BE平分∠ABC;
    (2)若AB=10,BC=6,求CD的长.

    25. (本小题8.0分)
    陕西大樱桃发展十分迅速,后来居上,成为我国三大樱桃产地之一,其中,铜川大樱桃最为出名,先后荣获“国家地理标志保护产品”“中国优质甜樱桃之都”等殊荣,每到樱桃成熟的季节,就会有大批的水果商收购樱桃.今年某村在销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为2.4万元/吨时,每天可售出13吨,每吨每涨0.2万元,每天的销量将减少1吨,据测算,每吨平均投入成本1万元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价不低于2.4万元/吨,不高于4.5万元/吨.设樱桃的批发价为x(万元/吨),每天获得的利润为y(万元),请解答下列问题:
    (1)用含x的代数式表示每天樱桃的销售量为______ (吨),并求出每天获得的利润y(万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式;
    (2)若该村每天批发樱桃要盈利15万元,求樱桃的批发价应定为多少万元/吨?
    (3)当樱桃的批发价定为多少万元时,每天所获的利润最大,并求出最大利润.
    26. (本小题10.0分)
    【定义新知】:如图1,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,点A的对称点F落在BC边上,再将纸片沿CE折叠,点D的对称点也与F重合,折叠后的两个三角形拼合成一个三角形(△BCE),这个三角形称为叠合三角形.类似地,对多边形进行折叠,若折叠后的图形恰好可以拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,则这样的矩形称为叠合矩形.

    【问题探究】:(1)图1中叠合△BCE的底边BC与高EF的长度之比为______ ;
    (2)将▱ABCD纸片按图2中的方式折叠成一个叠合矩形MNPQ,若AD=13,MN=5,求叠合矩形MNPQ的面积;
    【问题解决】:(3)已知四边形ABCD纸片是一个直角梯形,满足AB//CD,AB⊥BC,点F为BC的中点,EF⊥BC,AD=10,BC=8,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.
    ①如图3,若线段EF是其中的一条折痕,请你在图中画出叠合正方形的示意图,并求出AB和CD的长;
    ②如图4,若线段EF是叠合正方形的其中一条对角线,请你在图中画出叠合正方形的示意图,并求出此时AB和CD的长.
    答案和解析

    1.【答案】B 
    【解析】解:∵点A、B在数轴上对应的数分别是−2和3,
    ∴AB的长为3−(−2)=5.
    故选:B.
    根据两点间距离公式计算即可.
    本题考查数轴、两点间距离公式等知识,解题的关键是记住数轴上两点间距离公式.

    2.【答案】C 
    【解析】解:在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”,
    故选:C.
    根据正方体的表面展开图找相对面的方法,一线隔一个,即可解答.
    本题考查了正方体相对两个面上的问题,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.

    3.【答案】A 
    【解析】解:∵a//b,∠2=66°,
    ∴∠CBD=∠2=66°,
    ∵∠ADB=∠1=24°,
    ∴∠A=∠CBD−∠ADB=42°.
    故选:A.
    由平行线的性质可得∠CBD=∠2=66°,再由对顶角相等得∠ADB=∠1=24°,利用三角形的外角性质即可求解.
    本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.

    4.【答案】A 
    【解析】解:a3⋅(ab)2=a3×a2b2=a5b2.
    故选:A.
    首先利用积的乘方运算去括号,进而利用单项式乘法计算得出即可.
    此题主要考查了单项式乘法以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题关键.

    5.【答案】C 
    【解析】解:∵四边形ABCD为菱形,
    ∴AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,
    ∴∠AOD=90°,
    ∵OE=2,点E为线段AD的中点,
    ∴AD=2OE=4,
    ∴菱形的周长=4AD=4×4=16,
    故选:C.
    由菱形的性质得AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=2OE=4,即可得出结论.
    本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识,掌握菱形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AD的长是解题的关键.

    6.【答案】C 
    【解析】解:y=3代入y=2x+1得2x+1=3,解得x=1,
    所以A点坐标为(1,3),
    所以方程组2x−y=−1kx−y=−b的解是x=1y=3.
    故选:C.
    先求点A的横坐标,然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解.
    本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

    7.【答案】D 
    【解析】解:∵OA=OC,∠ACO=40°,
    ∴∠ACO=∠OAC=40°,
    ∴∠AOC=180°−∠ACO−∠OAC=100°,
    ∵360°−100°=260°,
    ∴∠ABC=12×260°=130°,
    故选:D.
    根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠OAC=40°,求出∠AOC,根据圆周角定理得出∠ABC=12×260°,再求出答案即可.
    本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理和圆内接四边形的性质,能熟记圆周角定理是解此题的关键.

    8.【答案】A 
    【解析】解:∵二次函数y=2x2−4bx−5=2(x−b)2−2b2−5,
    ∴对称轴是直线x=b,
    ①当b≥1时,在x=1处,取最小值,如图①,令x=1,得y=2−4b−5=−13,
    ∴b=52,符合;

    ②当−1≤b≤1时,在x=b处,取最小值,如图②,令x=b,得y=−2b2−5=−13,
    ∴b=2或b=−2,均不符合条件,舍去.

    综上,b=52.
    故选:A.
    根据题目中的函数解析式和x的取值范围,分情况讨论即可求出b的值.
    本题考查了二次函数的性质,二次函数的最值,解题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.

    9.【答案】< 
    【解析】解:∵3−1=13,(π−3.14)0=1,且13<1.
    ∴3−1<(π−3.14)0.
    故答案为:<.
    利用负整数指数幂、零指数幂先计算3−1、(π−3.14)0,再比较大小.
    本题考查了负整数指数幂,零指数幂以及实数的比较,掌握负整数指数幂、零指数幂的意义是解决本题的关键.

    10.【答案】2 2+4 
    【解析】解:如图,
    由题意得,CD=DE=2 2,
    ∵阴影部分是正八边形,
    ∴∠ACD=∠ADC=360°8=45°,
    在Rt△ACD中,AC=AD= 22CD=2,
    由对称可知,AD=BE=2,
    ∴AB=2 2+4,
    故答案为:2 2+4.
    求出正八边形外角的度数,再利用直角三角形的边角关系求出AD,由对称性得出BE即可.
    本题考查正多边形和圆,掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

    11.【答案】−2 
    【解析】解:根据题意得:
    [ 5]+[−3.4]
    =2+(−4)
    =−2.
    故答案为:−2.
    根据题意列出计算式解答即可.
    此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算,关键是根据题意列出代数式解答.

    12.【答案】−10 
    【解析】解:设A(x,−2x))(x<0),则B(x,kx),C(0,kx),
    ∵△ABC的面积是4,
    ∴12×(−x)(kx+2x)=4,
    解得:k=−10,
    故答案为:−10.
    设A(x,−2x),则用x表示B、C的坐标,再根据三角形的面积公式求解.
    本题考查了反比例函数k的几何意义,掌握图象上的点的坐标特点是解题的关键.

    13.【答案】4−2 2 
    【解析】解:过点A、M作⊙O与CD相切于点P′,记PM 与⊙O交于点Q,连接AP′,MP′,OM,OP′,AQ,

    则∠AP′M=∠AQM>∠APM,∠OP′D=90°,
    ∴当点P运动到点P′时,∠AP′M最大,
    作ON⊥AD于点N,
    则MN=AN=12AM,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠D=90°,
    ∴四边形OP′DN是矩形,
    ∵AB=4,M是AD的中点,
    ∴AM=DM=2,MN=1,
    ∴OM=OP′=DN=DM+MN=3,
    在Rt△MON中,
    ON= OM2−MN2= 32−12=2 2,
    ∴DP′=ON=2 2,
    ∴CP′=DC−DP′=4−2 2,
    ∴当∠APM的度数最大时,CP的长为4−2 2.
    故答案为:4−2 2.
    因为同弧所对的圆外角小于圆周角,因此过点A、M作⊙O与CD相切于点P′,当点P运动到点P′处时,∠AP′M的度数最大,记AM的中点为N,可以证出四边形OP′DN是矩形,在Rt△MON中,利用勾股定理求出ON,从而得出DP′的长,进而求出CP的长.
    本题考查切线的性质,矩形和正方形的性质,解答时涉及圆周角定理,垂径定理等.掌握矩形的性质和切线的性质是正确解答的前提,理解△PMA的外接圆⊙O与DC相切时,∠APM最大是解决问题的关键.

    14.【答案】解:|−2|+ 27−4×sin60°
    =2+3 3−4× 32
    =2+3 3−2 3
    =2+ 3. 
    【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
    本题考查了实数的运算,特殊角的三角函数值,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    15.【答案】解:去分母得:3(x−2)≤2(x+4)−12,
    去括号得:3x−6≤2x+8−12,
    移项合并得:x≤2,
    则不等式的正整数解为1,2. 
    【解析】不等式去分母,去括号,移项,合并,把x系数化为1,求出解集,即可确定出正整数解.
    此题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

    16.【答案】解:去分母得:2−x(x−2)=−(x2−4),
    去括号得:2−x2+2x=−x2+4,
    移项得:−x2+2x+x2−4+2=0,
    合并同类项得:2x−2=0,
    解得:x=1,
    经检验x=1是分式方程的解. 
    【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

    17.【答案】解:如图所示,直线PE即为所求作.
     
    【解析】利用内错角相等,两直线平行,解决问题.
    本题考查作图−复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.

    18.【答案】证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,
    ∴△ABC与△ADC是直角三角形,
    在Rt△ABC和Rt△ADC中,
    AB=ADAC=AC,
    ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
    ∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD. 
    【解析】利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△ADC,再根据全等三角形的性质证明.
    本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键.

    19.【答案】证明:设任意一个“极差数”的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则该数为100a+10b+c,
    又∵a=b−c,
    ∴100a+10b+c
    =100b−100c+10b+c
    =110b−99c
    =11(10b−9c).
    ∴100a+10b+c能被11整除,
    ∴任意一个“极差数”一定能被11整除. 
    【解析】设百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则a=b−c,代入原数进行因式分解即可.
    本题考查了因式分解的应用,熟练公式变形可提高分解的准确性.

    20.【答案】13 
    【解析】解:(1)甲坐在①号座位上的概率是13,
    故答案为:13;

    (2)画树状图如下:

    由图可得共有6种等可能的结果,甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种,
    所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为46=23.
    (1)直接根据概率公式求解即可;
    (2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
    本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

    21.【答案】解:过点E作EF⊥AB,易得四边形AFED是矩形,
    设BF=x m,
    在Rt△BEF中,tan30°=BFEF,
    ∴EF=BFtan30∘= 3x m,
    ∵四边形AFED是矩形,
    ∴AB=(x+2)m,
    ∴AD=EF= 3x m,AF=DE=2m,
    在Rt△ABC中,tan60°=ABAC,
    ∴AC=ABtan60∘=x+2 3= 3(x+2)3(m),
    ∴ 3x=21+ 3(x+3)3,
    解得x=21 3+22,
    ∴AB=x+2=21 3+22+2=21 3+62(m),
    故玄奘舍利塔的高度AB为 21 3+62米. 
    【解析】过点E作EF⊥AB,易得四边形AFED是矩形,在Rt△BEF中,求出EF= 3xm,在Rt△ABC中,求出AC= 3(x+2)3m,根据EF=AD列出方程解答即可.
    本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题,解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之.

    22.【答案】解:(1)设h与d之间的函数关系式为:h=kd+b(k≠0),
    把d=20,h=160;d=21,h=169分别代入得:
    20k+b=16021k+b=169,
    解得k=9b=−20,
    ∴h=9d−20;
    (2)①当d=22.6时,h=9×22.6−20=183.4≈183(cm),
    答:小明爸爸的身高大约是183cm;
    ②当h=142时,142=9d−20,
    解得d=18,
    答:一般情况下他的指距是18cm. 
    【解析】(1)用待定系数法即可得答案;
    (2)结合(1)的结果,①把d代成22.6解方程即可;
    ②把h代成142解方程即可.
    本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求出函数关系式.

    23.【答案】12  0.32 
    【解析】解:(1)调查的总人数有:4÷0.08=50(人),
    a=50×0.24=12(人),
    b=1650=0.32.
    故答案为:12,0.32;

    (2)根据题意得:
    (92×16+84×12+70×18+45×4)÷(4+18+12+16)=78.4(分).
    答:参加本次测试学生的平均成绩是78.4.

    (3)根据题意得:
    (4+18)÷20%=110(人),
    答:估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是110人.
    (1)先求出调查的总人数,再根据频数、频率与总数之间的关系,分别得出答案;
    (2)根据平均数的计算公式进行计算即可;
    (3)用抽查中的未达到“良好”及以上等级的学生人数除以20%,即可得出答案.
    本题考查了平均数,理解平均数、频数、频率与总数之间的关系是正确解答的前提,用到样本估计总体是统计中常用的方法.

    24.【答案】解:(1)如图,

    ∵DE切⊙O于点E,
    ∴OE⊥ED,
    ∵BD⊥DE,
    ∴OE//BD,
    ∴∠OEB=∠EBD,
    ∵OB=OE,
    ∴∠OEB=∠OBE,
    ∴∠EBD=∠OBE,
    ∴BE平分∠ABC;
    (2)连接AC,过点E作EM⊥AB于点M,
    ∵BE平分∠ABD,
    ∴ED=EM,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°,
    ∴四边形CDEF是矩形,
    ∴DE=CF=12AC,
    ∵AB=10,BC=6,
    ∴AC= AB2−BC2= 102−62=8,
    则EM=ED=CF=AF=12AC=4.
    ∴OF= OA2−AF2= 52−42=3,
    ∴EF=OE−OF=2,
    ∴CD=EF=2. 
    【解析】(1)由DE切⊙O于点E知OE⊥ED,结合BD⊥DE于点D知OE//BD,从而得∠OEB=∠EBD=∠OBE,即可得证;
    (2)作DEEM⊥AB,由(1)中角平分线知ED=EM,连接AC,证四边形CHDF是矩形可得DE=CF=12AC,根据勾股定理求得AC,进而求出OF,即可得出答案.
    本题主要考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理及矩形的判定和性质,熟练掌握切线的性质、圆周角定理、垂径定理等知识点是解题的关键.

    25.【答案】−5x+25 
    【解析】解:(1)每天樱桃的销售量为13−x−2.40.2=−5x+25(吨),
    根据题意得,y=(−5x+25)(x−1)=−5x2+30x−25,
    ∴每天获得的利润y(万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式为y=−5x2+30x−25.
    故答案为:−5x+25.
    (2)根据题意可得−5x2+30x−25=15,
    解得x1=2,x2=4,
    ∵2.4≤x≤4.5,
    ∴x=4,
    答:若该村每天批发樱桃要盈利15万元,樱桃的批发价应定为4万元/吨.
    (3)y=−5x2+30x−25=−5(x−3)2+20,
    ∵2.4≤x≤4.5,
    ∴当x=3时,y有最大值,y最大值=20,
    ∴当批发价定为3万元/吨时,每天获得的利润最大,最大利润是20万元.
    (1)每天樱桃的销售量为13−x−2.40.2=−5x+25(吨),利润y=(x−1)×每天的销售量.
    (2)令(1)中y=15,建立关于x的一元二次方程求解即可.
    (3)对(1)中y与x的二次函数关系式配方后,求最值即可.
    本题考查了二次函数与一元二次方程的实际应用,读懂题意,建立函数模型或方程模型去解决实际问题是解题的关键.

    26.【答案】2:1 
    【解析】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC,∠A=∠D=90°,
    根据折叠的性质得,AE=FE,DE=FE,∠A=∠BFE=90°,∠D=∠CFE=90°,
    ∴EF=12AD=12BC,
    ∴BC与高EF的长度之比为2:1,
    故答案为:2:1;
    (2)由四边形MNPQ是叠合矩形,可得∠NMQ=90°,MQ=PN,MN=PQ,MN//PQ,
    根据折叠的性质得∠MNB=∠MNF=∠PQE=∠PQD,MB=MF=MA=12AB,PD=PE=PC=12CD,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠B=∠D,AB=CD,
    ∴MB=PD,
    在△BMN和△DPQ中,∠B=∠D,∠MNB=∠PQD,MB=PD,
    ∴△BMN≌△DPQ(AAS),
    ∴BN=DQ,
    ∴BN+AQ=DQ+AQ=NF+FQ=NQ,
    ∵DQ+AQ=AD=13,NQ=DQ+AQ,MN=5,
    ∴MQ= NQ2−MN2= 132−52=12,
    ∴叠合矩形MNPQ的面积=MQ⋅MN=12×5=60;
    (3)①叠合正方形EFCG的示意图如图1所示,

    由折叠的性质可得AB=CH,BF=CF=4,DG=GH,∠EGH=90°.
    ∵EF//CD,
    ∴AE=DE=5.
    ∵四边形EFCG是叠合正方形,
    ∴CG=EG=4,
    ∴GH=DG= DE2−EG2=3,
    ∴AB=CH=CG−GH=1,CD=CG+DG=7;
    ②叠合正方形EGFH的示意图如图2所示.作EN⊥CD于点N,

    由题意可得E是AD的中点,
    ∴BG=BF=CF=CH=4,DE=12AD=5,
    ∴叠合正方形EGFH的边长FH=EH=4 2,
    ∴EN=HN=4,
    ∴DN= DE2−EN2=3,
    ∴CD=CH+HN+DN=11,MH=DH=DN+HN=7,
    ∴AG=MG=GH−MH=BC−MH=1,
    ∴AB=AG+BG=5.
    (1)根据矩形的性质及折叠的性质求解即可;
    (2)由折叠的性质得出∠MNB=∠MNF=∠PQE=∠PQD,MB=MF=MA=12AB,PD=PE=PC=12CD,证明△BMN≌△DPQ(AAS),由全等三角形的性质得出BN=DQ,由勾股定理求出MQ=12,则可得出答案;
    (3)①由正方形的性质及勾股定理可得出答案;
    ②求出叠合正方形EGFH的边长FH=EH=4 2,则EN=HN=4,求出DN= DE2−EN2=3,则可得出答案.
    本题是几何变换综合题,考查了正方形的性质,折叠的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

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