2023年陕西省咸阳市永寿县中考数学二模试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 如图,点A、B在数轴上对应的数分别是−2和3,则AB的长为( )
A. 1 B. 5 C. 2 D. 3
2. 小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成
3. 如图,已知直线a//b,∠1=24°,∠2=66°,则∠A的度数为( )
A. 42°
B. 44°
C. 46°
D. 48°
4. 计算a3⋅(ab)2的结果是( )
A. a5b2 B. a5b5 C. a4b2 D. a4b
5. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为AD的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
6. 如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组2x−y=−1kx−y=−b的解是( )
A. x=3y=7
B. x=3y=2
C. x=1y=3
D. x=2y=3
7. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接OA,OC,AC,已知∠ACO=40°,则∠ABC的度数是( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
8. 已知二次函数y=2x2−4bx−5(b≥−1),当−3≤x≤1时,函数的最小值为−13,则b的值为( )
A. 52 B. 2 C. 32 D. 1
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
9. 比较大小:3−1 ______ (π−3.14)0(填“>”“<”或“=”).
10. 如图,一个正方形剪去四个角后形成一个边长为2 2的正八边形,则这个正方形的边长为______ .
11. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一,享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式,已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.5]=1,[−0.8]=−1.则[ 5]+[−3.4]的结果为______ .
12. 如图,点A在反比例函数y1=−2x(x<0)的图象上,点B在反比例函数y2=kx(k<0)的图象上,连接AB,AB//y轴,过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,若△ABC的面积是4,则k的值为______ .
13. 如图,在正方形ABCD中,AB=4,M是AD的中点,点P是CD上一个动点,当∠APM的度数最大时,CP的长为______ .
三、解答题(本大题共13小题,共81.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
14. (本小题5.0分)
计算:|−2|+ 27−4×sin60°.
15. (本小题5.0分)
求不等式x−24≤x+46−1的正整数解.
16. (本小题5.0分)
解方程:2x2−4−xx+2=−1.
17. (本小题5.0分)
如图,已知点P为直线AB外一点,请用尺规作图法,求作直线PE,使得PE//AB.(不写作法,保留作图痕迹)
18. (本小题5.0分)
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,且AB⊥BC,AD⊥DC,求证:AC平分∠BAD.
19. (本小题5.0分)
对于任意一个三位正整数,十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字,则称这个三位数为“极差数”.例如:对于三位数451,5−1=4,则451是“极差数”;对于三位数110,1−0=1,则110是“极差数”.求证:任意一个“极差数”一定能被11整除.
20. (本小题5.0分)
临近毕业,甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐,丙先到达餐馆,选了一张方桌坐在如图所示的座位上,甲到达餐馆后,从座位①、②、③中随机选择一个坐下,乙到达餐馆后,从剩下的座位中再随机选择一个坐下.
(1)甲坐在①号座位上的概率是______ ;
(2)用列表法或画树状图的方法,求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率.
21. (本小题6.0分)
兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内,兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔,而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称,是中国现存最古老的楼阁式塔.在一次综合实践活动中,某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量.如图2,在C处测得塔顶端B的仰角为60°,沿AC方向移动21m(CD=21m)到D处有一棵树,在距地面2m(DE=2m)高的树枝上E处,测得塔顶端B的仰角为30°,已知DE⊥AD,BA⊥AD,点D、C、A在一条直线上.请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度AB.(结果保留根号)
22. (本小题7.0分)
如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.如表是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
(1)求出h与d之间的函数关系式;(不需要写出x取值范围)
(2)①小明爸爸的指距是22.6cm,小明爸爸的身高大约是多少?(保留整数)
②若小明身高为142cm,一般情况下他的指距应是多少?
23. (本小题7.0分)
【问题背景】:某市教体局为全面了解学生的体质情况,从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测;【评分标准】:《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准:90分及以上为优秀;80分~89分为良好;60分~79分为及格;60分以下为不及格,并将统计结果制成如表:【图表信息】:
等级
频数
频率
不及格
4
0.08
及格
18
0.36
良好
a
0.24
优秀
16
b
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)填空:a= ______ ,b= ______ ;
(2)求参加本次测试学生的平均成绩;
(3)请估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数.
24. (本小题8.0分)
如图,AB为⊙O的直径,DE切⊙O于点E,BD⊥DE于点D,交⊙O于点C,连接BE.
(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.
25. (本小题8.0分)
陕西大樱桃发展十分迅速,后来居上,成为我国三大樱桃产地之一,其中,铜川大樱桃最为出名,先后荣获“国家地理标志保护产品”“中国优质甜樱桃之都”等殊荣,每到樱桃成熟的季节,就会有大批的水果商收购樱桃.今年某村在销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为2.4万元/吨时,每天可售出13吨,每吨每涨0.2万元,每天的销量将减少1吨,据测算,每吨平均投入成本1万元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价不低于2.4万元/吨,不高于4.5万元/吨.设樱桃的批发价为x(万元/吨),每天获得的利润为y(万元),请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示每天樱桃的销售量为______ (吨),并求出每天获得的利润y(万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式;
(2)若该村每天批发樱桃要盈利15万元,求樱桃的批发价应定为多少万元/吨?
(3)当樱桃的批发价定为多少万元时,每天所获的利润最大,并求出最大利润.
26. (本小题10.0分)
【定义新知】:如图1,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,点A的对称点F落在BC边上,再将纸片沿CE折叠,点D的对称点也与F重合,折叠后的两个三角形拼合成一个三角形(△BCE),这个三角形称为叠合三角形.类似地,对多边形进行折叠,若折叠后的图形恰好可以拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,则这样的矩形称为叠合矩形.
【问题探究】:(1)图1中叠合△BCE的底边BC与高EF的长度之比为______ ;
(2)将▱ABCD纸片按图2中的方式折叠成一个叠合矩形MNPQ,若AD=13,MN=5,求叠合矩形MNPQ的面积;
【问题解决】:(3)已知四边形ABCD纸片是一个直角梯形,满足AB//CD,AB⊥BC,点F为BC的中点,EF⊥BC,AD=10,BC=8,小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.
①如图3,若线段EF是其中的一条折痕,请你在图中画出叠合正方形的示意图,并求出AB和CD的长;
②如图4,若线段EF是叠合正方形的其中一条对角线,请你在图中画出叠合正方形的示意图,并求出此时AB和CD的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:∵点A、B在数轴上对应的数分别是−2和3,
∴AB的长为3−(−2)=5.
故选:B.
根据两点间距离公式计算即可.
本题考查数轴、两点间距离公式等知识,解题的关键是记住数轴上两点间距离公式.
2.【答案】C
【解析】解:在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”,
故选:C.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法,一线隔一个,即可解答.
本题考查了正方体相对两个面上的问题,熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.
3.【答案】A
【解析】解:∵a//b,∠2=66°,
∴∠CBD=∠2=66°,
∵∠ADB=∠1=24°,
∴∠A=∠CBD−∠ADB=42°.
故选:A.
由平行线的性质可得∠CBD=∠2=66°,再由对顶角相等得∠ADB=∠1=24°,利用三角形的外角性质即可求解.
本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.
4.【答案】A
【解析】解:a3⋅(ab)2=a3×a2b2=a5b2.
故选:A.
首先利用积的乘方运算去括号,进而利用单项式乘法计算得出即可.
此题主要考查了单项式乘法以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题关键.
5.【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,
∴∠AOD=90°,
∵OE=2,点E为线段AD的中点,
∴AD=2OE=4,
∴菱形的周长=4AD=4×4=16,
故选:C.
由菱形的性质得AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,再由直角三角形斜边上的中线性质得AD=2OE=4,即可得出结论.
本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识,掌握菱形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AD的长是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:y=3代入y=2x+1得2x+1=3,解得x=1,
所以A点坐标为(1,3),
所以方程组2x−y=−1kx−y=−b的解是x=1y=3.
故选:C.
先求点A的横坐标,然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解.
本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
7.【答案】D
【解析】解:∵OA=OC,∠ACO=40°,
∴∠ACO=∠OAC=40°,
∴∠AOC=180°−∠ACO−∠OAC=100°,
∵360°−100°=260°,
∴∠ABC=12×260°=130°,
故选:D.
根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠OAC=40°,求出∠AOC,根据圆周角定理得出∠ABC=12×260°,再求出答案即可.
本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理和圆内接四边形的性质,能熟记圆周角定理是解此题的关键.
8.【答案】A
【解析】解:∵二次函数y=2x2−4bx−5=2(x−b)2−2b2−5,
∴对称轴是直线x=b,
①当b≥1时,在x=1处,取最小值,如图①,令x=1,得y=2−4b−5=−13,
∴b=52,符合;
②当−1≤b≤1时,在x=b处,取最小值,如图②,令x=b,得y=−2b2−5=−13,
∴b=2或b=−2,均不符合条件,舍去.
综上,b=52.
故选:A.
根据题目中的函数解析式和x的取值范围,分情况讨论即可求出b的值.
本题考查了二次函数的性质,二次函数的最值,解题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
9.【答案】<
【解析】解:∵3−1=13,(π−3.14)0=1,且13<1.
∴3−1<(π−3.14)0.
故答案为:<.
利用负整数指数幂、零指数幂先计算3−1、(π−3.14)0,再比较大小.
本题考查了负整数指数幂,零指数幂以及实数的比较,掌握负整数指数幂、零指数幂的意义是解决本题的关键.
10.【答案】2 2+4
【解析】解:如图,
由题意得,CD=DE=2 2,
∵阴影部分是正八边形,
∴∠ACD=∠ADC=360°8=45°,
在Rt△ACD中,AC=AD= 22CD=2,
由对称可知,AD=BE=2,
∴AB=2 2+4,
故答案为:2 2+4.
求出正八边形外角的度数,再利用直角三角形的边角关系求出AD,由对称性得出BE即可.
本题考查正多边形和圆,掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提.
11.【答案】−2
【解析】解:根据题意得:
[ 5]+[−3.4]
=2+(−4)
=−2.
故答案为:−2.
根据题意列出计算式解答即可.
此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算,关键是根据题意列出代数式解答.
12.【答案】−10
【解析】解:设A(x,−2x))(x<0),则B(x,kx),C(0,kx),
∵△ABC的面积是4,
∴12×(−x)(kx+2x)=4,
解得:k=−10,
故答案为:−10.
设A(x,−2x),则用x表示B、C的坐标,再根据三角形的面积公式求解.
本题考查了反比例函数k的几何意义,掌握图象上的点的坐标特点是解题的关键.
13.【答案】4−2 2
【解析】解:过点A、M作⊙O与CD相切于点P′,记PM 与⊙O交于点Q,连接AP′,MP′,OM,OP′,AQ,
则∠AP′M=∠AQM>∠APM,∠OP′D=90°,
∴当点P运动到点P′时,∠AP′M最大,
作ON⊥AD于点N,
则MN=AN=12AM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=90°,
∴四边形OP′DN是矩形,
∵AB=4,M是AD的中点,
∴AM=DM=2,MN=1,
∴OM=OP′=DN=DM+MN=3,
在Rt△MON中,
ON= OM2−MN2= 32−12=2 2,
∴DP′=ON=2 2,
∴CP′=DC−DP′=4−2 2,
∴当∠APM的度数最大时,CP的长为4−2 2.
故答案为:4−2 2.
因为同弧所对的圆外角小于圆周角,因此过点A、M作⊙O与CD相切于点P′,当点P运动到点P′处时,∠AP′M的度数最大,记AM的中点为N,可以证出四边形OP′DN是矩形,在Rt△MON中,利用勾股定理求出ON,从而得出DP′的长,进而求出CP的长.
本题考查切线的性质,矩形和正方形的性质,解答时涉及圆周角定理,垂径定理等.掌握矩形的性质和切线的性质是正确解答的前提,理解△PMA的外接圆⊙O与DC相切时,∠APM最大是解决问题的关键.
14.【答案】解:|−2|+ 27−4×sin60°
=2+3 3−4× 32
=2+3 3−2 3
=2+ 3.
【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了实数的运算,特殊角的三角函数值,准确熟练地进行计算是解题的关键.
15.【答案】解:去分母得:3(x−2)≤2(x+4)−12,
去括号得:3x−6≤2x+8−12,
移项合并得:x≤2,
则不等式的正整数解为1,2.
【解析】不等式去分母,去括号,移项,合并,把x系数化为1,求出解集,即可确定出正整数解.
此题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.
16.【答案】解:去分母得:2−x(x−2)=−(x2−4),
去括号得:2−x2+2x=−x2+4,
移项得:−x2+2x+x2−4+2=0,
合并同类项得:2x−2=0,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
17.【答案】解:如图所示,直线PE即为所求作.
【解析】利用内错角相等,两直线平行,解决问题.
本题考查作图−复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.
18.【答案】证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴△ABC与△ADC是直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△ADC中,
AB=ADAC=AC,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.
【解析】利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△ADC,再根据全等三角形的性质证明.
本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键.
19.【答案】证明:设任意一个“极差数”的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则该数为100a+10b+c,
又∵a=b−c,
∴100a+10b+c
=100b−100c+10b+c
=110b−99c
=11(10b−9c).
∴100a+10b+c能被11整除,
∴任意一个“极差数”一定能被11整除.
【解析】设百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则a=b−c,代入原数进行因式分解即可.
本题考查了因式分解的应用,熟练公式变形可提高分解的准确性.
20.【答案】13
【解析】解:(1)甲坐在①号座位上的概率是13,
故答案为:13;
(2)画树状图如下:
由图可得共有6种等可能的结果,甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种,
所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为46=23.
(1)直接根据概率公式求解即可;
(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
21.【答案】解:过点E作EF⊥AB,易得四边形AFED是矩形,
设BF=x m,
在Rt△BEF中,tan30°=BFEF,
∴EF=BFtan30∘= 3x m,
∵四边形AFED是矩形,
∴AB=(x+2)m,
∴AD=EF= 3x m,AF=DE=2m,
在Rt△ABC中,tan60°=ABAC,
∴AC=ABtan60∘=x+2 3= 3(x+2)3(m),
∴ 3x=21+ 3(x+3)3,
解得x=21 3+22,
∴AB=x+2=21 3+22+2=21 3+62(m),
故玄奘舍利塔的高度AB为 21 3+62米.
【解析】过点E作EF⊥AB,易得四边形AFED是矩形,在Rt△BEF中,求出EF= 3xm,在Rt△ABC中,求出AC= 3(x+2)3m,根据EF=AD列出方程解答即可.
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题,解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之.
22.【答案】解:(1)设h与d之间的函数关系式为:h=kd+b(k≠0),
把d=20,h=160;d=21,h=169分别代入得:
20k+b=16021k+b=169,
解得k=9b=−20,
∴h=9d−20;
(2)①当d=22.6时,h=9×22.6−20=183.4≈183(cm),
答:小明爸爸的身高大约是183cm;
②当h=142时,142=9d−20,
解得d=18,
答:一般情况下他的指距是18cm.
【解析】(1)用待定系数法即可得答案;
(2)结合(1)的结果,①把d代成22.6解方程即可;
②把h代成142解方程即可.
本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求出函数关系式.
23.【答案】12 0.32
【解析】解:(1)调查的总人数有:4÷0.08=50(人),
a=50×0.24=12(人),
b=1650=0.32.
故答案为:12,0.32;
(2)根据题意得:
(92×16+84×12+70×18+45×4)÷(4+18+12+16)=78.4(分).
答:参加本次测试学生的平均成绩是78.4.
(3)根据题意得:
(4+18)÷20%=110(人),
答:估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数是110人.
(1)先求出调查的总人数,再根据频数、频率与总数之间的关系,分别得出答案;
(2)根据平均数的计算公式进行计算即可;
(3)用抽查中的未达到“良好”及以上等级的学生人数除以20%,即可得出答案.
本题考查了平均数,理解平均数、频数、频率与总数之间的关系是正确解答的前提,用到样本估计总体是统计中常用的方法.
24.【答案】解:(1)如图,
∵DE切⊙O于点E,
∴OE⊥ED,
∵BD⊥DE,
∴OE//BD,
∴∠OEB=∠EBD,
∵OB=OE,
∴∠OEB=∠OBE,
∴∠EBD=∠OBE,
∴BE平分∠ABC;
(2)连接AC,过点E作EM⊥AB于点M,
∵BE平分∠ABD,
∴ED=EM,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°,
∴四边形CDEF是矩形,
∴DE=CF=12AC,
∵AB=10,BC=6,
∴AC= AB2−BC2= 102−62=8,
则EM=ED=CF=AF=12AC=4.
∴OF= OA2−AF2= 52−42=3,
∴EF=OE−OF=2,
∴CD=EF=2.
【解析】(1)由DE切⊙O于点E知OE⊥ED,结合BD⊥DE于点D知OE//BD,从而得∠OEB=∠EBD=∠OBE,即可得证;
(2)作DEEM⊥AB,由(1)中角平分线知ED=EM,连接AC,证四边形CHDF是矩形可得DE=CF=12AC,根据勾股定理求得AC,进而求出OF,即可得出答案.
本题主要考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理及矩形的判定和性质,熟练掌握切线的性质、圆周角定理、垂径定理等知识点是解题的关键.
25.【答案】−5x+25
【解析】解:(1)每天樱桃的销售量为13−x−2.40.2=−5x+25(吨),
根据题意得,y=(−5x+25)(x−1)=−5x2+30x−25,
∴每天获得的利润y(万元)与批发价x(万元/吨)之间的函数关系式为y=−5x2+30x−25.
故答案为:−5x+25.
(2)根据题意可得−5x2+30x−25=15,
解得x1=2,x2=4,
∵2.4≤x≤4.5,
∴x=4,
答:若该村每天批发樱桃要盈利15万元,樱桃的批发价应定为4万元/吨.
(3)y=−5x2+30x−25=−5(x−3)2+20,
∵2.4≤x≤4.5,
∴当x=3时,y有最大值,y最大值=20,
∴当批发价定为3万元/吨时,每天获得的利润最大,最大利润是20万元.
(1)每天樱桃的销售量为13−x−2.40.2=−5x+25(吨),利润y=(x−1)×每天的销售量.
(2)令(1)中y=15,建立关于x的一元二次方程求解即可.
(3)对(1)中y与x的二次函数关系式配方后,求最值即可.
本题考查了二次函数与一元二次方程的实际应用,读懂题意,建立函数模型或方程模型去解决实际问题是解题的关键.
26.【答案】2:1
【解析】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠D=90°,
根据折叠的性质得,AE=FE,DE=FE,∠A=∠BFE=90°,∠D=∠CFE=90°,
∴EF=12AD=12BC,
∴BC与高EF的长度之比为2:1,
故答案为:2:1;
(2)由四边形MNPQ是叠合矩形,可得∠NMQ=90°,MQ=PN,MN=PQ,MN//PQ,
根据折叠的性质得∠MNB=∠MNF=∠PQE=∠PQD,MB=MF=MA=12AB,PD=PE=PC=12CD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,
∴MB=PD,
在△BMN和△DPQ中,∠B=∠D,∠MNB=∠PQD,MB=PD,
∴△BMN≌△DPQ(AAS),
∴BN=DQ,
∴BN+AQ=DQ+AQ=NF+FQ=NQ,
∵DQ+AQ=AD=13,NQ=DQ+AQ,MN=5,
∴MQ= NQ2−MN2= 132−52=12,
∴叠合矩形MNPQ的面积=MQ⋅MN=12×5=60;
(3)①叠合正方形EFCG的示意图如图1所示,
由折叠的性质可得AB=CH,BF=CF=4,DG=GH,∠EGH=90°.
∵EF//CD,
∴AE=DE=5.
∵四边形EFCG是叠合正方形,
∴CG=EG=4,
∴GH=DG= DE2−EG2=3,
∴AB=CH=CG−GH=1,CD=CG+DG=7;
②叠合正方形EGFH的示意图如图2所示.作EN⊥CD于点N,
由题意可得E是AD的中点,
∴BG=BF=CF=CH=4,DE=12AD=5,
∴叠合正方形EGFH的边长FH=EH=4 2,
∴EN=HN=4,
∴DN= DE2−EN2=3,
∴CD=CH+HN+DN=11,MH=DH=DN+HN=7,
∴AG=MG=GH−MH=BC−MH=1,
∴AB=AG+BG=5.
(1)根据矩形的性质及折叠的性质求解即可;
(2)由折叠的性质得出∠MNB=∠MNF=∠PQE=∠PQD,MB=MF=MA=12AB,PD=PE=PC=12CD,证明△BMN≌△DPQ(AAS),由全等三角形的性质得出BN=DQ,由勾股定理求出MQ=12,则可得出答案;
(3)①由正方形的性质及勾股定理可得出答案;
②求出叠合正方形EGFH的边长FH=EH=4 2,则EN=HN=4,求出DN= DE2−EN2=3,则可得出答案.
本题是几何变换综合题,考查了正方形的性质,折叠的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
2023年陕西省咸阳市礼泉县中考数学二模试卷(含解析): 这是一份2023年陕西省咸阳市礼泉县中考数学二模试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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