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2023年海南省部分学校中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年海南省部分学校中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省部分学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −9的相反数是( )
A. −9 B. −19 C. 9 D. 19
2. 2023年1月13日在海南省第七届人民代表大会第一次会议上的政府工作报告，提到外向型经济蓬勃发展，预计货物进出口总额突破2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为( )
A. 2×103 B. 2000×108 C. 2×108 D. 2×1011
3. 下列运算中“去括号”正确的是( )
A. a+(b−c)=a−b−c B. a−(b+c)=a−b−c
C. m−2(p−q)=m−2p+q D. x2−(−x+y)=x2+x+y
4. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如表：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 下列运算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (−x3y)2=−x6y2
C. x6÷x2=x3 D. 4x2⋅3x=12x3
7. 关于反比例函数y=2023x的图象，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,2023) B. 图象分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x>0时，y随x的增大而增大
8. 分式方程7x−8=1的解是( )
A. x=−1 B. x=1 C. x=15 D. x=8
9. 如图，已知AB//DE，∠B=20°，∠D=130°，那么∠BCD等于( )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是( )
A. AD是∠BAC的平分线 B. ∠ADC=60°
C. S△ADC：S△ABD=1：3 D. 点D在AB的垂直平分线上
11. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 50°
12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为( )
A. 22
B. 32
C. 1
D. 62
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：4x2−1=______．
14. 写出一个小于 7的正整数是______ ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=3，PB=4，则BC= ______ ．
16. 如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H，则∠BHD= ______ °；若AB= 2，AG=1，则EB= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(−1)3+ 9−12×2−2．
(2)解不等式组2x−1≤3①x+32>1②．
18. (本小题10.0分)
五一期间，小明一家人到海南旅游，逛街时，全家购买了1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元；另外一家游客购买了5杯奶茶与1碗清补凉，共花费65元.问1杯奶茶与1碗清补凉各多少元？
19. (本小题10.0分)
某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动.为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图1中m的值是______ ．
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为______ 元，众数为______ 元，中位数为______ 元.
(3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______ ．
(4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______ 人.
20. (本小题10.0分)
如图所示的是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA=50cm，AB=200cm，BC=100cm，∠CBA=∠BAO=150°，BF//OD，AE//OD，CD⊥OD，∠BCD=60°.(点A，B，C，D，E，F，O在同一平面内)
(1)∠BAE= ______ 度，∠CBF= ______ 度.
(2)求机械臂端点C到工作台的距离CD的长.(结果保留根号)
21. (本小题15.0分)
已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连结AF．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：△AEC≌△FBE.(不需证明)
【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
(1)NGGA= ；
(2)若CA⊥AB，BC=5时，则BF的长为 ．
22. (本小题15.0分)
如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)和B(72,−94)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D，抛物线与x轴的交点为F，G．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)当点P的坐标为(2,3)时，求四边形APGO的面积．
(3)如图2，若PE//x轴交AB于点E且点P在直线AB上方，求PD+PE的最大值．
(4)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
解：−9的相反数是9，
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：2000亿=200000000000=2×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、原式=a+b−c，错误；
B、原式=a−b−c，正确；
C、原式=m−2p+2q，错误；
D、原式=x2+x−y，错误，
故选：B．
原式各项变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】A
【解析】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据积的乘方与幂的乘方，(−x3y)2=x6y2，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据同底数幂的除法法则，x6÷x2=x4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据单项式乘单项式的乘法法则，4x2⋅3x=12x3，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、当x=1时，y=2023，∴图象经过点(1,2023)，故A正确；
B、k=2023>0，∴图象分布在第一、三象限，故B不正确；
C、函数图象两个分支关于原点对称，故C不正确；
D、当x>0时，y随x的增大而减小，故D不正确；
故选：A．
根据反比例函数的图象及性质判断即可．
本题考查了反比例函数的性质应用，熟记反比例函数的性质并准确应用是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘x−8，得x−8=7，
解得：x=15，
检验：当x=15时，x−8≠0，
所以x=15是分式方程的解，
即分式方程的解是x=15．
故选：C．
方程两边都乘(x−8)得出x−8=7，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF；
∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∴∠BCD=180°−∠D+∠B=180°−130°+20°=70°．
故选：B．
两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答．
结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由作法得，AD平分∠BAC，故A正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°，
∴∠ADC=90°−∠CAD=60°，故B正确；
∵∠B=∠BAD，
∴DA=DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，故D正确；
∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=12AD，
∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC⋅CD=14AC⋅AD，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AC⋅32AD=34AC⋅AD
∴S△DAC：S△ABC=14AC⋅AD：34AC⋅AD，
∴S△DAC：S△ABD=1：2.故C错误．
故选：C．
先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对A进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对B进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对D进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．熟悉等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，
∴∠AC′C=∠ACC′，
∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC′=180°−2×70°=40°，
∴∠B′AB=40°，
故选：C．
根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′//AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH= 22AM= 2，再根据角平分线性质得BM=MH= 2，则AB=2+ 2，于是利用正方形的性质得到AC= 2AB=2 2+2
OC=12AC= 2+1，所以CH=AC−AH=2+ 2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
【解答】
解：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH= 22AM= 22×2= 2，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH= 2，
∴AB=2+ 2，
∴AC= 2AB= 2(2+ 2)=2 2+2，
∴OC=12AC= 2+1，CH=AC−AH=2 2+2− 2=2+ 2，
∵BD⊥AC，
∴ON//MH，
∴△CON∽△CHM，
∴ONMH=OCCH，即ON 2= 2+12+ 2，
∴ON=1．
故选：C．
13.【答案】(2x+1)(2x−1)
【解析】解：4x2−1=(2x+1)(2x−1)．
故答案为：(2x+1)(2x−1)．
直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
14.【答案】2(不唯一)
【解析】解：∵7<32，
∴ 7<3，
∴小于 7的正整数可以是2(不唯一)，
故答案为：2(不唯一)．
先运用算术平方根估算出 7的大小，再求解此题即可．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
15.【答案】125
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PB是⊙O的切线，
∴AB⊥PB，
∴∠ABP=90°，
在Rt△ABP中，∵AB=3，PB=4，
∴AP= 32+42=5，
∵12BC⋅AP=12AB⋅PB，
∴BC=3×45=125．
故答案为：125．
先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得到∠ABP=90°，则利用勾股定理可计算出AP，然后利用面积法计算BC的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理．
16.【答案】90 5
【解析】解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
AE=AG∠EAB=∠GADAB=AD，
∴△EAB≌△GAD(SAS)，
∴EB=GD；∠AEB=∠AGD，
∵∠EOH=∠AOG，
∴∠EHG=∠EAG=∠BHD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，AB= 2，
∴BD⊥AC，AC=BD= 2AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD= OD2+OG2= 5，
∴EB= 5．
故答案为：90， 5．
首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
17.【答案】解：(1)原式=−1+3−12×14
=−1；
(2)2x−1≤3①x+32>1②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集为：−1
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题关键．
18.【答案】解：设1杯奶茶x元，1碗清补凉y元，
由题意得：x+5y=855x+y=65，
解得：x=10y=15，
答：1杯奶茶10元，1碗清补凉15元．
【解析】设1杯奶茶x元，1碗清补凉y元，根据购买1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元；购买5杯奶茶与1碗清补凉，共花费65元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】50 32 16 10 15 13 640
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
m%=1−8%−16%−20%−24%=32%，即m=32；
故答案为：50，32；
(2)∵10出现了16次，出现的次数最多，
∴本次调查获取的样本数据的众数是10元；
∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的中位数是15+152=15(元)；
本次调查获取的样本数据的平均数是4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，
故答案为：16，10，15；
(3)∵平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，
∴从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，则恰好抽到男生的概率是412=13．
故答案为：13；
(4)2000×32%=640(人)，
答：估计该校本次活动花费金额为10元的学生有640人．
(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可；
(3)根据概率公式解答即可．
(3)用样本估计总体即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数以及概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20.【答案】60 30
【解析】解：(1)∵OA⊥OD，AE//OD，
∴AE⊥OA，
∴∠EAO=90°，
∵∠BAO=150°，
∴∠BAE=∠BAO−∠EAO=150°−90°=60°，
∵CD⊥OD，BF//OD，
∴BF⊥CD，
∴∠BFC=90°，
∵∠BCD=60°，
∴∠CBF=90°−∠BCD=90°−60°=30°．
故答案为：60，30．
(2)如图，过点B作BG⊥AE于G
由(1)可知DE⊥OD，OA⊥OD，AE⊥OA，
∴四边形OAED是矩形，
∴DE=OA=50cm，
在Rt△ABG中，sin∠BAG=BGAB，
∴BG=AB⋅sin∠BAG=100 3cm，
同理可证AE⊥CD，
∵BG⊥AE，BF⊥CD，
∴四边形BFEG是矩形，
∴EF=BG=100 3cm，
在Rt△FBC中，sin∠CBF=CFBC，
∴CF=BC⋅sin∠CBF=100×12=50(cm)，
∴CD=CF+EF+DE=50+100 3+50=100+100 3(cm)．
答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长为100+100 3(cm)．
(1)先证明AE⊥OA得到∠EAO=90°，则∠BAE=∠BAO−∠EAO=60°，证明BF⊥CD得到∠BFC=90°，则∠CBF=90°−∠BCD=30°．
(2)过点B作BG⊥AE于G，证明四边形OAED是矩形，得到DE=OA=50cm，在Rt△ABG中求出BG，证明四边形BFEG是矩形，得到EF=BG，解Rt△FBC求出CF，则CD=CF+EF+DE．
本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练运用锐角三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．
21.【答案】12 103
【解析】方法感知，证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BF//DA，
∴∠FBD=∠ADC，
同理∠FDB=∠C，
在△AEC与△FBE中，
∠FBD=∠ADCBD=CD∠FDC=∠C，
∴△AEC≌△FBE(ASA)．
探究应用，证明：如图②，延长CE交BF于点M．
∵D是BC的中点，AD//BF，
∴CDBD=CEEM，∠AEC=∠FME，
∴CE=EM，
∵AC//EF，
∴∠ACE=∠FEM，
在△AEC和△FME中，
∠ACE=∠FEMCE=EM∠AEC=∠FME，
∴△AEC≌△FME(ASA)，
∴AC=EF，
∵AC//EF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
拓展延伸，解：(1)如图③中，连接DN．
∵BD=DC，BN=AN，
∴DN//AC，DN=12AC，
∴NE：EC=DN：AC=1：2，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=EC，
∴NGGA=NEAF=NEEC=12，
故答案为：12；
(2)如图③−1中，连接DN，延长CE交BF于点M．
在Rt△ABC中，BC=5，AD是△ABC的中线
∴AD=12BC=52，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF//CM，
∵BF//AD，
∴四边形AFME是平行四边形，
∴FM=AE，
∵DN//AC，DN=12AC，
∴△DEN∽△AEC，
∴DE=12AE，
∴AE=53，DE=56，
∵D是BC的中点，AD//BF，
∴△CDE∽△CBM，
∴DEBM=CDBC=12，
∴BM=2DE，
∴BF=BM+FM=2DE+AE=103．
故答案为：103．
方法感知，根据平行线的性质和三角形全等的判定进行证明即可；
探究应用，如图②，延长CE交BF于点M.证明△AEC≌△FME(ASA)，推出AC=EF，可得结论；
拓展延伸，(1)利用平行线分线段成比例定理求解即可；
(2)如图③−1中，连接DN，延长CE交BF于点M.证明四边形AFME是平行四边形，由△DEN∽△AEC，求出AE=53，DE=56，再证明△CDE∽△CBM，推出BM=2DE，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)和B(72,−94)两点，
∴将A(0,3)和B(72,−94)代入y=−x2+bx+c得：
c=3−(72)2+72b+c=−94，
解得b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)∵PD⊥x轴交AB于点D，交x轴于H，如图所示：
∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，
∴当y=0时，即0=−x2+2x+3，解得x1=3，x2=−1，
∴G(3,0)，OG=3，
∵P(2,3)，
∴H(2,0)，OH=2，PH=2，
HG=OG−OH=3−2=1，
∵A(0,3)，
∴AO=3，
∴S四边形APGO=S梯形APHO+S△PGH
=12(PH+AO)×OH+12PH⋅HG
=12×(2+3)×2+12×2×1
=5+1
=6，
∴四边形APGO的面积为6；
(3)设直线AB的解析式为y=kx+n，
把A(0,3)和B(72,−94)代入得：
n=372k+n=−94，
解得：k=−32n=3，
∴直线AB的解析式为y=−32x+3，
当y=0时，−32x+3=0，
解得：x=2，
∴C(2,0)，
联立y=−x2+2x+3y=−32x+3，
解得：x1=0，x2=72，
∵PD⊥x轴，PE//x轴，
∴∠ACO=∠DEP，
∴Rt△DPE∽Rt△AOC，
∴PDPE=OAOC=32，即PE=23PD，
∴PD+PE=53PD，
设点P(a,−a2+2a+3)，0
∴PD+PE=−53(a−74)2+24548，
∵−53<0，抛物线开口向下，PD+PE有最大值，0
(4)∵PD⊥x轴，
∴PD//y轴，即∠OAC=∠PDA，
根据题意，分两种情况：
①当△AOC∽△DPA时，
∴∠DPA=∠AOC=90°，
∵PD⊥x轴，∠DPA=90°，A(0,3)，
∴点P纵坐标是3，横坐标x>0，即−x2+2x+3=3，解得x=2，
∴点D的坐标为(2,0)；
∵PD⊥x轴，
∴点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为y=−22+2×2+3=3，
∴点P(2,3)，点D(2,0)；
②当△AOC∽△DAP时，
∴∠APG=∠ACO，
过点A作AG⊥PD于点G，如图所示：
∴△APG∽△ACO，
∴PGAG=OCAO，
设点P(n,−n2+2n+3)，则D(n,−32n+3)，−n2+2n+3−3n=23，解得n=43，
∴D(43,1)，P(43,359)，
综上所述，点P(2,3)，点D(2,0)或点P(43,359)，点D(43,1)．
【解析】(1)直接利用待定系数法，即可求出解析式；
(2)利用各点坐标分别求得OA、PH、OG、OH、HG，然后利用S四边形APGO=S梯形APHO+S△PGH求解即可；
(3)先求出点C的坐标，然后证明Rt△DPE∽Rt△AOC，再由二次函数的最值性质，求出答案；
(4)根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOC∽△APD时；当△AOC∽△DAP时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．
2023年海南省部分学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −9的相反数是( )
A. −9 B. −19 C. 9 D. 19
2. 2023年1月13日在海南省第七届人民代表大会第一次会议上的政府工作报告，提到外向型经济蓬勃发展，预计货物进出口总额突破2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为( )
A. 2×103 B. 2000×108 C. 2×108 D. 2×1011
3. 下列运算中“去括号”正确的是( )
A. a+(b−c)=a−b−c B. a−(b+c)=a−b−c
C. m−2(p−q)=m−2p+q D. x2−(−x+y)=x2+x+y
4. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如表：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 下列运算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (−x3y)2=−x6y2
C. x6÷x2=x3 D. 4x2⋅3x=12x3
7. 关于反比例函数y=2023x的图象，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(1,2023) B. 图象分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x>0时，y随x的增大而增大
8. 分式方程7x−8=1的解是( )
A. x=−1 B. x=1 C. x=15 D. x=8
9. 如图，已知AB//DE，∠B=20°，∠D=130°，那么∠BCD等于( )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是( )
A. AD是∠BAC的平分线 B. ∠ADC=60°
C. S△ADC：S△ABD=1：3 D. 点D在AB的垂直平分线上
11. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 50°
12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为( )
A. 22
B. 32
C. 1
D. 62
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：4x2−1=______．
14. 写出一个小于 7的正整数是______ ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=3，PB=4，则BC= ______ ．
16. 如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H，则∠BHD= ______ °；若AB= 2，AG=1，则EB= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(−1)3+ 9−12×2−2．
(2)解不等式组2x−1≤3①x+32>1②．
18. (本小题10.0分)
五一期间，小明一家人到海南旅游，逛街时，全家购买了1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元；另外一家游客购买了5杯奶茶与1碗清补凉，共花费65元.问1杯奶茶与1碗清补凉各多少元？
19. (本小题10.0分)
某校学生会向全校2000名学生发起了“文化书香”阅读活动.为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图1中m的值是______ ．
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为______ 元，众数为______ 元，中位数为______ 元.
(3)已知平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，若从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______ ．
(4)根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为10元的学生有______ 人.
20. (本小题10.0分)
如图所示的是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA=50cm，AB=200cm，BC=100cm，∠CBA=∠BAO=150°，BF//OD，AE//OD，CD⊥OD，∠BCD=60°.(点A，B，C，D，E，F，O在同一平面内)
(1)∠BAE= ______ 度，∠CBF= ______ 度.
(2)求机械臂端点C到工作台的距离CD的长.(结果保留根号)
21. (本小题15.0分)
已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连结AF．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：△AEC≌△FBE.(不需证明)
【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
(1)NGGA= ；
(2)若CA⊥AB，BC=5时，则BF的长为 ．
22. (本小题15.0分)
如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)和B(72,−94)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D，抛物线与x轴的交点为F，G．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)当点P的坐标为(2,3)时，求四边形APGO的面积．
(3)如图2，若PE//x轴交AB于点E且点P在直线AB上方，求PD+PE的最大值．
(4)若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】
解：−9的相反数是9，
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：2000亿=200000000000=2×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、原式=a+b−c，错误；
B、原式=a−b−c，正确；
C、原式=m−2p+2q，错误；
D、原式=x2+x−y，错误，
故选：B．
原式各项变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】A
【解析】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据积的乘方与幂的乘方，(−x3y)2=x6y2，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据同底数幂的除法法则，x6÷x2=x4，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据单项式乘单项式的乘法法则，4x2⋅3x=12x3，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、当x=1时，y=2023，∴图象经过点(1,2023)，故A正确；
B、k=2023>0，∴图象分布在第一、三象限，故B不正确；
C、函数图象两个分支关于原点对称，故C不正确；
D、当x>0时，y随x的增大而减小，故D不正确；
故选：A．
根据反比例函数的图象及性质判断即可．
本题考查了反比例函数的性质应用，熟记反比例函数的性质并准确应用是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘x−8，得x−8=7，
解得：x=15，
检验：当x=15时，x−8≠0，
所以x=15是分式方程的解，
即分式方程的解是x=15．
故选：C．
方程两边都乘(x−8)得出x−8=7，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF；
∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，
∴∠BCD=180°−∠D+∠B=180°−130°+20°=70°．
故选：B．
两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答．
结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由作法得，AD平分∠BAC，故A正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°，
∴∠ADC=90°−∠CAD=60°，故B正确；
∵∠B=∠BAD，
∴DA=DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，故D正确；
∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=12AD，
∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC⋅CD=14AC⋅AD，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AC⋅32AD=34AC⋅AD
∴S△DAC：S△ABC=14AC⋅AD：34AC⋅AD，
∴S△DAC：S△ABD=1：2.故C错误．
故选：C．
先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对A进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对B进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对D进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．熟悉等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，
∴∠AC′C=∠ACC′，
∵CC′//AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC′=180°−2×70°=40°，
∴∠B′AB=40°，
故选：C．
根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′//AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH= 22AM= 2，再根据角平分线性质得BM=MH= 2，则AB=2+ 2，于是利用正方形的性质得到AC= 2AB=2 2+2
OC=12AC= 2+1，所以CH=AC−AH=2+ 2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
【解答】
解：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH= 22AM= 22×2= 2，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH= 2，
∴AB=2+ 2，
∴AC= 2AB= 2(2+ 2)=2 2+2，
∴OC=12AC= 2+1，CH=AC−AH=2 2+2− 2=2+ 2，
∵BD⊥AC，
∴ON//MH，
∴△CON∽△CHM，
∴ONMH=OCCH，即ON 2= 2+12+ 2，
∴ON=1．
故选：C．
13.【答案】(2x+1)(2x−1)
【解析】解：4x2−1=(2x+1)(2x−1)．
故答案为：(2x+1)(2x−1)．
直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
14.【答案】2(不唯一)
【解析】解：∵7<32，
∴ 7<3，
∴小于 7的正整数可以是2(不唯一)，
故答案为：2(不唯一)．
先运用算术平方根估算出 7的大小，再求解此题即可．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
15.【答案】125
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PB是⊙O的切线，
∴AB⊥PB，
∴∠ABP=90°，
在Rt△ABP中，∵AB=3，PB=4，
∴AP= 32+42=5，
∵12BC⋅AP=12AB⋅PB，
∴BC=3×45=125．
故答案为：125．
先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得到∠ABP=90°，则利用勾股定理可计算出AP，然后利用面积法计算BC的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理．
16.【答案】90 5
【解析】解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
AE=AG∠EAB=∠GADAB=AD，
∴△EAB≌△GAD(SAS)，
∴EB=GD；∠AEB=∠AGD，
∵∠EOH=∠AOG，
∴∠EHG=∠EAG=∠BHD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，AB= 2，
∴BD⊥AC，AC=BD= 2AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD= OD2+OG2= 5，
∴EB= 5．
故答案为：90， 5．
首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
17.【答案】解：(1)原式=−1+3−12×14
=−1；
(2)2x−1≤3①x+32>1②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集为：−1
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题关键．
18.【答案】解：设1杯奶茶x元，1碗清补凉y元，
由题意得：x+5y=855x+y=65，
解得：x=10y=15，
答：1杯奶茶10元，1碗清补凉15元．
【解析】设1杯奶茶x元，1碗清补凉y元，根据购买1杯奶茶与5碗清补凉，共花费85元；购买5杯奶茶与1碗清补凉，共花费65元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】50 32 16 10 15 13 640
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
m%=1−8%−16%−20%−24%=32%，即m=32；
故答案为：50，32；
(2)∵10出现了16次，出现的次数最多，
∴本次调查获取的样本数据的众数是10元；
∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的中位数是15+152=15(元)；
本次调查获取的样本数据的平均数是4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，
故答案为：16，10，15；
(3)∵平均花费在15元的12名初中生中有4名男生和8名女生，
∴从这12名学生中随机抽取一名进行访谈，则恰好抽到男生的概率是412=13．
故答案为：13；
(4)2000×32%=640(人)，
答：估计该校本次活动花费金额为10元的学生有640人．
(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可；
(3)根据概率公式解答即可．
(3)用样本估计总体即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数以及概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20.【答案】60 30
【解析】解：(1)∵OA⊥OD，AE//OD，
∴AE⊥OA，
∴∠EAO=90°，
∵∠BAO=150°，
∴∠BAE=∠BAO−∠EAO=150°−90°=60°，
∵CD⊥OD，BF//OD，
∴BF⊥CD，
∴∠BFC=90°，
∵∠BCD=60°，
∴∠CBF=90°−∠BCD=90°−60°=30°．
故答案为：60，30．
(2)如图，过点B作BG⊥AE于G
由(1)可知DE⊥OD，OA⊥OD，AE⊥OA，
∴四边形OAED是矩形，
∴DE=OA=50cm，
在Rt△ABG中，sin∠BAG=BGAB，
∴BG=AB⋅sin∠BAG=100 3cm，
同理可证AE⊥CD，
∵BG⊥AE，BF⊥CD，
∴四边形BFEG是矩形，
∴EF=BG=100 3cm，
在Rt△FBC中，sin∠CBF=CFBC，
∴CF=BC⋅sin∠CBF=100×12=50(cm)，
∴CD=CF+EF+DE=50+100 3+50=100+100 3(cm)．
答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长为100+100 3(cm)．
(1)先证明AE⊥OA得到∠EAO=90°，则∠BAE=∠BAO−∠EAO=60°，证明BF⊥CD得到∠BFC=90°，则∠CBF=90°−∠BCD=30°．
(2)过点B作BG⊥AE于G，证明四边形OAED是矩形，得到DE=OA=50cm，在Rt△ABG中求出BG，证明四边形BFEG是矩形，得到EF=BG，解Rt△FBC求出CF，则CD=CF+EF+DE．
本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练运用锐角三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．
21.【答案】12 103
【解析】方法感知，证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BF//DA，
∴∠FBD=∠ADC，
同理∠FDB=∠C，
在△AEC与△FBE中，
∠FBD=∠ADCBD=CD∠FDC=∠C，
∴△AEC≌△FBE(ASA)．
探究应用，证明：如图②，延长CE交BF于点M．
∵D是BC的中点，AD//BF，
∴CDBD=CEEM，∠AEC=∠FME，
∴CE=EM，
∵AC//EF，
∴∠ACE=∠FEM，
在△AEC和△FME中，
∠ACE=∠FEMCE=EM∠AEC=∠FME，
∴△AEC≌△FME(ASA)，
∴AC=EF，
∵AC//EF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
拓展延伸，解：(1)如图③中，连接DN．
∵BD=DC，BN=AN，
∴DN//AC，DN=12AC，
∴NE：EC=DN：AC=1：2，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=EC，
∴NGGA=NEAF=NEEC=12，
故答案为：12；
(2)如图③−1中，连接DN，延长CE交BF于点M．
在Rt△ABC中，BC=5，AD是△ABC的中线
∴AD=12BC=52，
∵四边形ACEF是平行四边形，
∴AF//CM，
∵BF//AD，
∴四边形AFME是平行四边形，
∴FM=AE，
∵DN//AC，DN=12AC，
∴△DEN∽△AEC，
∴DE=12AE，
∴AE=53，DE=56，
∵D是BC的中点，AD//BF，
∴△CDE∽△CBM，
∴DEBM=CDBC=12，
∴BM=2DE，
∴BF=BM+FM=2DE+AE=103．
故答案为：103．
方法感知，根据平行线的性质和三角形全等的判定进行证明即可；
探究应用，如图②，延长CE交BF于点M.证明△AEC≌△FME(ASA)，推出AC=EF，可得结论；
拓展延伸，(1)利用平行线分线段成比例定理求解即可；
(2)如图③−1中，连接DN，延长CE交BF于点M.证明四边形AFME是平行四边形，由△DEN∽△AEC，求出AE=53，DE=56，再证明△CDE∽△CBM，推出BM=2DE，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)和B(72,−94)两点，
∴将A(0,3)和B(72,−94)代入y=−x2+bx+c得：
c=3−(72)2+72b+c=−94，
解得b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)∵PD⊥x轴交AB于点D，交x轴于H，如图所示：
∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，
∴当y=0时，即0=−x2+2x+3，解得x1=3，x2=−1，
∴G(3,0)，OG=3，
∵P(2,3)，
∴H(2,0)，OH=2，PH=2，
HG=OG−OH=3−2=1，
∵A(0,3)，
∴AO=3，
∴S四边形APGO=S梯形APHO+S△PGH
=12(PH+AO)×OH+12PH⋅HG
=12×(2+3)×2+12×2×1
=5+1
=6，
∴四边形APGO的面积为6；
(3)设直线AB的解析式为y=kx+n，
把A(0,3)和B(72,−94)代入得：
n=372k+n=−94，
解得：k=−32n=3，
∴直线AB的解析式为y=−32x+3，
当y=0时，−32x+3=0，
解得：x=2，
∴C(2,0)，
联立y=−x2+2x+3y=−32x+3，
解得：x1=0，x2=72，
∵PD⊥x轴，PE//x轴，
∴∠ACO=∠DEP，
∴Rt△DPE∽Rt△AOC，
∴PDPE=OAOC=32，即PE=23PD，
∴PD+PE=53PD，
设点P(a,−a2+2a+3)，0
∴PD+PE=−53(a−74)2+24548，
∵−53<0，抛物线开口向下，PD+PE有最大值，0
(4)∵PD⊥x轴，
∴PD//y轴，即∠OAC=∠PDA，
根据题意，分两种情况：
①当△AOC∽△DPA时，
∴∠DPA=∠AOC=90°，
∵PD⊥x轴，∠DPA=90°，A(0,3)，
∴点P纵坐标是3，横坐标x>0，即−x2+2x+3=3，解得x=2，
∴点D的坐标为(2,0)；
∵PD⊥x轴，
∴点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为y=−22+2×2+3=3，
∴点P(2,3)，点D(2,0)；
②当△AOC∽△DAP时，
∴∠APG=∠ACO，
过点A作AG⊥PD于点G，如图所示：
∴△APG∽△ACO，
∴PGAG=OCAO，
设点P(n,−n2+2n+3)，则D(n,−32n+3)，−n2+2n+3−3n=23，解得n=43，
∴D(43,1)，P(43,359)，
综上所述，点P(2,3)，点D(2,0)或点P(43,359)，点D(43,1)．
【解析】(1)直接利用待定系数法，即可求出解析式；
(2)利用各点坐标分别求得OA、PH、OG、OH、HG，然后利用S四边形APGO=S梯形APHO+S△PGH求解即可；
(3)先求出点C的坐标，然后证明Rt△DPE∽Rt△AOC，再由二次函数的最值性质，求出答案；
(4)根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOC∽△APD时；当△AOC∽△DAP时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．
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