高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律精品练习题

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1.3 动量守恒定律

基础知识梳理

一、系统、内力与外力
1.系统：相互作用的两个或多个物体组成的一个 系统.
2.内力：系统中物体间的 .
3.外力：系统 的物体对 物体的作用力.
二、动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受 ，或者所受外力的矢量和为 ，这个系统的总动量保持 .
2.表达式：m1v1＋m2v2＝ (作用前后总动量相等).
3.适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为 .
4.普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域.
【参考答案】力学 相互作用力 外部 系统内 外力 0 不变 m1v1′＋m2v2′ 零
典型例题分析

考点一：动量守恒定律的内容、应用范围和推导
【例1】关于动量，下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．台球在粗糙的台面上碰撞时不遵从动量守恒定律
C．在船舷和码头悬挂旧轮胎是为了延长作用时间，以减小船与码头的作用力
D．体操运动员在落地时总要屈腿是为了减小动量的变化量，使运动员避免受伤
【答案】C
【解析】A．做匀速圆周运动的质点，其速度方向随时间变化，因动量是矢量，故动量会随时间发生变化，故A错误；B．台球在粗糙的台面上碰撞瞬间内力远大于外力，故此时遵从动量守恒定律，故B错误；C．在船舷和码头悬挂旧轮胎是为了防止在碰撞时在动量变化相同的情况下延长作用时间，以减小船与码头的作用力，故C正确；D．体操运动员在落地时总要屈腿是为了在动量的变化量相同的情况下增加作用时间，减小作用力，使运动员避免受伤，故D错误。故选C。
【变式练习】
1．一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律有

得到

故选B。
2．在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来（　　）
A．A球的质量一定大于B球的质量
B．A球的速度一定大于B球的速度
C．A球的动量一定大于B球的动量
D．A球的动能一定大于B球的动能
【答案】C
【解析】C．两车相撞过程，系统的动量守恒，相撞后，总动量沿A原来的方向，根据动量守恒定律得知，碰撞前的总动量的方向与A原来的速度方向，由于A、B是相向运动，动量又是矢量，则得，A车的动量一定大于B车的动量，故C正确；ABD．由于两车的质量关系未知，无法判断速度大小、动能大小的关系，故ABD错误。故选C。
考点二：系统受到合外力为0
【例2】2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑项目在首都体育馆开赛，中国队以2分37秒348夺得混合团体冠军，比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法正确的是（　　）

A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力
B．甲、乙两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零
C．甲、乙两运动员相互作用力做功之和一定等于零
D．甲、乙两运动员组成的系统动量和机械能均守恒
【答案】B
【解析】AB．根据牛顿第三定律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据
I=Ft
可知两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，冲量之和一定为零。故A错误；B正确；C．两运动员相互作用时，相对地面的位移不一定相同，因此相互作用力的功之和不一定等于零。故C错误；D．两运动员组成的系统动量守恒，但“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员的过程中要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，则机械能不守恒。故D错误。故选B。
【变式练习】
1．疫情隔离期间，为减少人员接触，采用无人机快递物资。如图所示，载有物资的无人机静止于空中某高度处，某时吊挂的物资突然脱落，空气对无人机的作用力始终不变，则从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统（　　）

A．总动量向上 B．总动量向下 C．机械能增大 D．机械能减小
【答案】C
【解析】AB．从物资脱落到物资落地前的时间内，物资和无人机组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统的初状态动量为零，从物资脱落到物资落地前的时间内，脱落的物资和无人机组成的系统总动量为零，故AB错误；CD．物资下落过程中，无人机上升，浮力对无人机做正功，系统的机械能增加，故D错误C正确。故选C。
2．下列情况中系统动量守恒的是（　　）
A．小车固定在光滑水平面上，人在车上走动时，人与车组成的系统
B．子弹水平射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
C．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
D．光滑斜面放在光滑水平面上，物块沿斜面自由下滑时，物块和斜面组成的系统
【答案】C
【解析】A．由于小车固定在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统，所受的外力之和不为零，则系统动量不守恒，故A错误；B．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统，由于受到墙的作用力，所受的外力之和不为零，则系统动量不守恒，故B错误；C．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，故C正确；D．光滑斜面放在光滑水平面上，物块沿斜面自由下滑时，由于物块与斜面组成的系统受到的外力矢量和不为零，所以系统动量不守恒，故D错误。故选C。
考点三：系统受在某一方向不受外力
【例3】如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方高R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出。不计一切摩擦。在小球与小车相互作用过程中（　　）

A．小车的动量守恒 B．小球和小车的总动量守恒
C．小球和小车在竖直方向上动量守恒 D．小球和小车在水平方向上动量守恒
【答案】D
【解析】在小球与小车相互作用过程中，小车受到的合外力不为零，小车动量不守恒；把小球及小车看作一个系统，因为小球受到重力的作用，使得该系统在竖直方向上受到的合力不为零，而水平方向上满足只受内力，不受外力的作用，所以，系统竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒，故选D。
【变式练习】
1．如图所示，带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　）

A．小球离开小车以后一定向右做平抛运动
B．小球和小车组成的系统动量守恒
C．小球到达最高点时速度为零
D．小球和小车组成的系统机械能守恒
【答案】D
【解析】D．小球和小车组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故D正确；B．小球和小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，竖直方向合外力不为零，故小球和小车组成的系统动量不守恒，故B错误；AC．小球离开小车后，水平方向小球和小车速度相等，竖直方向小球速度不为零，小球上升到最高点时与小车相对静止，水平方向有相同速度，故AC错误。故选D。
2．质量m=100kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲=40kg，m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动方向和速度为（　　）

A．向左，小于1m/s B．向左，大于1m/s
C．向右，大于1m/s D．向右，小于1m/s
【答案】A
【解析】取甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律
m甲v甲+m乙v乙+Mv=0，

所以
v=0.6m/s
v>0表示小船速度方向向左。故选A。
方法探究

一、动量守恒定律
1.动量守恒定律的推导
如图2所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.

设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理：
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).
因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，
则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2.动量守恒定律的理解
(1)动量守恒定律的成立条件
①系统不受外力或所受合外力为零.
②系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.
③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒.
(2)动量守恒定律的性质
①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.
②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.
③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.
二、动量守恒定律的应用
1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：
(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.
(4)Δp＝0：系统总动量增量为零.
2.应用动量守恒定律的解题步骤：


课后小练

一、单选题
1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒
【答案】C
【解析】①设子弹质量为m，A木块的质量为m1，子弹初速为v0，则子弹在打进木块A的过程中，有

前后动能减小量为

根据实际情况，减小的这部分动能转化为了内能，即机械能不守恒；②对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统合外力至始至终都为零，满足动量守恒的条件，系统动量守恒；综上所述，则系统动量守恒，机械能不守恒，故ABD错误，C正确。故选C。
2．如图所示，一木球用刚性轻绳悬于点，并处于静止状态。子弹以水平速度击中木球后未穿出，与木球一起向右摆动。已知空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）

A．子弹打入木球过程中，二者组成的系统动量守恒
B．子弹打入木球过程中，二者组成的系统机械能守恒
C．子弹打入木球后，二者向右摆动的过程中，二者组成的系统动量守恒
D．子弹打入木球后的瞬间，轻绳的张力等于木球和子弹的总重力
【答案】A
【解析】A．子弹打木球过程中，子弹速度水平且因时间极短，可视做先与木球水平共速再摆动，则在打击瞬间二者组成的系统符合动量守恒条件，故 A正确；B．设子弹、木球质量分别为m、M，则在打击过程中依题意有

系统动能减小量为

而打击瞬间系统重力势能不变，可知子弹打入木球过程中，二者组成的系统机械能减小而不守恒，故B错误；C．子弹打击木球后，二者向右摆动过程中，系统在做圆周运动，可知系统合力不为零，系统的速度大小方向均在变化，则系统动量不守恒，故C错误；D．根据牛顿第二定律有

解得

可知轻绳的张力大于木球和子弹的总重力，故D错误。故选A。
3．如图所示，物体B被钉牢在放于光滑水平地面的平板小车上，物体A以速率v沿水平粗糙车板向着B运动并发生碰撞。则（　　）

A．对于A与B组成的系统动量守恒
B．对于A、B与小车组成的系统动量守恒
C．对于A与小车组成的系统动量守恒
D．对于A、B与小车组成的系统动能守恒
【答案】B
【解析】A．对于A与B组成的系统，由于受到小车给它们的摩擦力作用，因此系统合外力不为零，故系统动量不守恒，故A错误；B．对于A、B与小车组成的系统，摩擦力属于内力，系统合外力为零，因此系统动量守恒，故B正确；C．对于A与小车组成的系统，受到B施加给小车的静摩擦力作用，因此系统动量不守恒，故C错误；D．对于A、B与小车组成的系统由于克服阻力做功，动能不守恒，故D错误。故选B。
4．如图所示，长木板P静止在光滑水平地面上，小物块Q从P左端以某初速度向右运动并恰好不会从右端离开。在Q从P左端滑到右端的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．长木板P保持静止不动
B．长木板P向左运动
C．小物块Q与长木板P组成的系统动量守恒
D．小物块Q与长木板P组成的系统机械能守恒
【答案】C
【解析】AB．小物块Q从P左端以某初速度向右运动，小物块Q对P摩擦力向右，长木板P向右运动，故AB错误；C．小物块Q与长木板P组成的系统水平方向不受外力作用，竖直方向上所受合外力为零，故系统动量守恒，故C正确；D．小物块Q与长木板P之间由于摩擦，有一部分机械能转化为内能，所以组成的系统机械能不守恒，故D错误。故选C。
5．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　）
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
C．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
D．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
【答案】D
【解析】A．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，她们相互作用的冲量不相等，故A错误；BC．甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，故BC错误；D．二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒可知，甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反，故D正确。故选D。
6．质量相等的三个小球、、，在光滑的水平面上以相同的速度运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后继续沿原方向运动，静止，沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是（　　）

A．A球 B．B球 C．C球 D．不能确定
【答案】C
【解析】在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式

整理可得

取的方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，故C正确。故选C。
7．在武警战士的一次射击比赛中，一位战士展示了他子弹钉钉子的绝活：子弹准确地击中钉子，将钉子钉入木桩。已知子弹弹头质量为，子弹击中钉子后钉子获得的速度为，恰好将长为的钉子钉入木桩，设子弹将钉子匀变速推入木桩，则在钉子进入木桩的过程中（　　）
A．子弹和钉子组成的系统动量守恒
B．子弹和钉子间的作用时间为
C．子弹对钉子的冲量大小为
D．子弹对钉子的作用力大小为
【答案】C
【解析】A．子弹推钉子进入木桩的过程中，子弹和钉子做匀变速运动，钉子所受木桩的阻力不可忽略，所以子弹和钉子组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；B．对子弹和钉子一起做匀减速运动的过程，根据

可得

代入数据解得子弹和钉子间的作用时间为

故B错误；C．子弹动量改变量大小为

由动量定理

可得钉子对子弹的冲量大小为，由牛顿第三定律知，子弹对钉子的冲量大小为，故C正确；D．对于子弹，由动量定理可知

代入数据解得钉子对子弹的作用力大小为

由牛顿第三定律可知，子弹对钉子的作用力大小为8000N，故D错误。故选C。
8．如图，车静止在粗糙的水平地面上，一人站在车上抡起重锤从P处由静止砸向车的左端Q，锤下落的同时小车向左运动，锤瞬间砸在Q处后与小车保持相对静止，最终小车停止运动。取水平向右为正方向，不考虑空气阻力，此过程人、锤及小车组成的系统水平方向的动量随时间t变化的图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】重锤从P处由静止下落的同时小车向左运动，系统受到向右的滑动摩擦力作用，重锤的加速度有竖直向下的分量且此分量逐渐减小，系统处于失重状态，地面对车的支持力逐渐增加，系统受到向右的滑动摩擦力逐渐增大，根据动量定理可知，系统受到的滑动摩擦力的冲量等于系统动量的增加量，故此过程系统动量的增加量逐渐增大且方向向右，px-t图像斜率逐渐变大；锤瞬间砸在Q处后与小车保持相对静止后（此时速度方向向左），系统受到向右的恒定滑动摩擦力作用而减速运动，根据动量定理可知，故此过程系统动量方向向右均匀减小，px-t图像斜率不变，故B正确，ACD错误。故选B。
二、多选题
9．如图所示，光滑的足够宽的水平地面上质量相同的木块A、B，用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起。一颗子弹水平射入木块A并留在其中，在子弹打击木块A及后续各物体相互作用的过程中，忽略空气的阻力影响，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　）

A．动量守恒，机械能不守恒
B．当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时B的动能也最大
C．弹簧从开始压缩到第一次恢复原长过程，弹簧分别对A、B的做功相等
D．当弹簧第二次恢复到原长时，B的动能最小
【答案】AD
【解析】A．在子弹打击木块A及后续各物体相互作用的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。在此过程中，除弹簧的弹力做功外还有阻力对系统做功，所以系统的机械能不守恒，A正确；B．子弹射入木块后弹簧被压缩，B在弹力作用下向右加速，A向右减速，当两者的速度相等时，弹簧被压缩最短，弹簧的弹性势能最大，之后，B在弹簧弹力作用下继续向右加速，所以此时B的动能不是最大，B错误；C．弹簧从开始压缩到第一次恢复原长过程，B受到弹簧的弹力一直在加速，A受到弹簧的弹力一直在减速，则弹簧对B做正功，弹簧对A做负功，即弹簧分别对A、B的做功不相等，C错误；D．弹簧从开始压缩，B在弹力作用下向右加速，A向右减速，当两者的速度相等时，弹簧被压缩最短，弹簧的弹性势能最大，之后，B在弹簧弹力作用下继续向右加速，A向右减速，当弹簧恢复到原长时，B的速度最大，动能最大，A的速度最小，动能最小，然后弹簧伸长，B在弹力作用下向右减速，A在弹簧的弹力作用下向右加速，当两者的速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，之后，弹簧收缩，B在弹力作用下继续向右减速，A在弹簧的弹力作用下向右加速，直到弹簧第二次恢复到原长，此时B的速度最小，动能最小，D正确。故选AD。
10．如图所示，天花板上用细线悬挂一个质量为M的小球，处于静止状态。一颗高速子弹射入小球中，并停留在小球中，射入时间极短，然后从最低点摆到最大摆角处。下列说法正确的是（　　）。

A．从子弹射向小球到一起摆到最大摆角处整个过程中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒
B．从子弹射向小球到一起摆到最大摆角处整个过程中，子弹与小球组成的系统机械能守恒
C．子弹射入小球的过程中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒
D．子弹与小球作用完成后，一起摆到最大摆角的过程中，小球、子弹及地球所构成的系统机械能守恒
【答案】CD
【解析】A．子弹射入小球的瞬间系统的动量守恒，可在整个过程中子弹与小球组成的系统水平方向动量不守恒，故A错误；B．子弹打入小球时有能量损失，所以子弹与小球组成系统的机械能不守恒，故B错误；C．子弹射入小球的瞬间运动中，子弹与小球组成的系统水平方向动量守恒，C正确；D．子弹与小球作用完成后，一起摆到最大摆角的过程中，只有重力做功，因此小球、子弹及地球所构成的系统机械能守恒，D正确。故选CD。
11．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则（水平面光滑）（　　）

A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
【答案】BD
【解析】AB．系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，故A错误，B正确；C．根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，故C错误；D．小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平均速度为vM
mvm-MvM=0
两边同时乘以运动时间t
mvmt-MvMt=0
即
mxm=MxM
又
xm＋xM=2l
解得小车向右移动的最大距离为
xM=
故D正确。故选BD。
12．如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球P（可视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．小球P从a点运动到c点时的速度大小为
B．小球P在B槽内运动的最大高度为
C．小球P第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为
D．小球P从a点运动到c点的过程，小球P和A槽组成系统动量是守恒的
【答案】AC
【解析】A．小球P从a点运动到c点的过程中，A、B均保持静止，根据动能定理可得

解得小球P从a点运动到c点时的速度大小为

故A正确；B．小球P滑到B槽后A依然保持静止，B开始向右运动，由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力，则动量守恒，当小球P在B槽内运动的最大高度时，二者水平速度相同，取向右为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒可得

对小球P和B槽组成的系统，根据机械能守恒定律可得

联立解得

故B错误；C．小球P第一次返回B槽最低点d时，设P的速度为，B的速度为，取水平向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得


解得

故C正确；D．小球P从a点运动到c点的过程，小球P和A槽组成的系统水平方向和竖直方向合外力均不为零，系统动量不守恒，故D错误。故选AC。
三、解答题
13．如图所示，将质量为0.4kg的长木板静止放置在光滑的水平面上，在其左侧竖直面内固定一个半径为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道的最低点切线水平且与长木板等高，让质量为0.2kg的木块从轨道的最高点由静止开始下滑，最终木块刚好不离开木板，已知木块与长木板之间的滑动摩擦力大小为，重力加速度为g取，求：
（1）木板的长度；
（2）木块在木板上的滑行时间；
（3）木块从静止开始下落到稳定运行，合力对其冲量为多少？

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设木板、木块的质量分别为2m、m，木板的长度为L，设木块刚滑上木板时的速度设为v，由机械能守恒定律可得

木块、木板组成的系统动量守恒，设二者的共同速度为，由动量守恒定律可得

系统动能的减小量等于生成的内能，则有

解得


（2）对木板由动量定理可得

解得

（3）木块从静止开始下落到稳定运行，由动量定理可得合力的冲量为

计算可得

14．如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为的木块A以速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度。求
（1）长木板B的质量；
（2）木块A与长木板B组成系统，自A以速度滑上原来静止的长木板B的上表面，到A、B相对静止，由于A、B之间存在摩擦而产生的热量。
（3）若上述问题中涉及的A、B初状态、质量、A、B间的摩擦因数均不变，只是水平面不再光滑，而是粗糙的，且水平面与木板B间的摩擦因数为0.04，求自木块A以速度滑上原来静止的长木板B的上表面，到二者相对静止所用的时间。（木板足够长）

【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】（1）由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度为，A、B组成的系统在运动过程中满足动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得

解得

长木板B的质量为；
（2）木块A与长木板B组成系统在运动过程中损失的机械能转化为内能，由能量守恒定律得

解得

由于A、B之间存在摩擦而产生的热量为；
（3）设A、B间的摩擦力为f，取原情境中的B为研究对象，由动量定理

解得

现情景中，B与水平面间的摩擦力为

设A、B相对静止时的速度为，从A滑上B到二者共速的过程，由动量定理可得，
对于物块A

对于木板B

联立解得

从A滑上B到二者相对静止所用的时间为。