1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞-2023-2024学年高二物理上学期同步学案+典例+练习（人教版选择性必修第一册）

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1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
基础知识梳理

一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1.常见的碰撞类型
(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能 .
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 .
2.一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1′和 v2′，碰撞中动量守恒：m1v1＝ ；碰撞中机械能守恒：m1v12＝ ，解得：v1′＝ v1，v2′＝ v1.
二、对心碰撞和非对心碰撞
1.两类碰撞
(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫 .
(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在 直线上.
2.散射
(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞.
(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生 碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向 .
典型例题分析

考点一：完全弹性碰撞
【例1】光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生正碰，它们运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知滑块A的质量为1kg，碰撞时间不计，则（　　）

A．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是弹性碰撞
B．滑块B的质量为2kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
C．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是非弹性碰撞
D．滑块B的质量为3kg，发生的碰撞是弹性碰撞
【变式练习】
1．在某次冰壶比赛中，运动员利用红壶去碰撞对方静止的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图（b）所示．碰撞前后两壶做直线运动的图线如图（c）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　）

A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶的速度为
C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶还能继续运动
2．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s，则（　　）

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

考点二：完全非弹性碰撞
【例2】如图所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量大小一定相等
C．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
D．子弹动量变化的大小一定大于木块动量变化的大小
【变式练习】
1．如图所示，质量相同的A球和B球，A球用细线吊起，B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A球拉到高距离地面高度为处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，则两球上摆的最大高度（空气阻力不计）（　　）

A．等于 B．等于 C．介于和之间 D．有可能大于
2．如图所示，木块B静止于光滑水平地面上，一颗子弹A沿水平方向射入木块并留在木块内，现将子弹和木块视为系统，则该系统从子弹开始射入到两者相对静止的过程中（　　）

A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒

考点三：利用动量守恒计算简单的碰撞问题
【例3】如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，使甲球垂直撞向挡板后原速率返回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（　　）

A．碰撞后乙球向左运动 B．甲、乙两球的质量之比为
C．碰撞前、后两球总动量之比为 D．碰撞前、后两球总动能之比为
【变式练习】
1．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是6m/s，乙物体的速度是2m/s，碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　）
A．1：1 B．3：1 C．3：5 D．1：3
2．滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即相对地面以速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为（　　）

A． B． C． D．

方法探究

一、碰撞的特点和分类
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒.
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
若v2＝0，则有v1′＝v1，v2′＝v1
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.
设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
二、碰撞可能性的判断
碰撞问题遵循的三个原则：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.
三、处理碰撞问题的思路
1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加.
2.注意碰后的速度关系.
3.要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式.
课后小练

一、单选题
1．2022年3月12日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队，获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后冰壶乙向前滑行0.1m后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（　　）
A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
2．在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分。就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则（　　）
A．他们碰撞后的共同速度是m/s
B．碰撞后他们动量的方向与两名队员碰撞前方向一致
C．这名前锋能得分
D．这名前锋不能得分
3．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则（　　）

A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
4．如图所示，光滑水平面上有两个相同的光滑弧形槽，左侧弧形槽静止但不固定，右侧弧形槽固定，两个弧形槽底部均与水平面平滑连接。一个小球从左侧槽距水平面高h处自由下滑，已知小球质量为m，弧形槽质量均为2m，下列说法正确的是（　　）

A．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
B．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球的机械能守恒
C．小球滑上右侧弧形档后，上升的最大高度等于h
D．小球第二次滑上左侧弧形槽，上升的最大高度小于h
5．将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（　　）

A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动
C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
6．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后（　　）

A．a、b两车运动速率相等
B．a、c两车运动速率相等
C．a、c两车运动方向相同
D．三辆车的速率关系vc>va>vb
7．如图所示，在光滑水平地面上，一根轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长时右端在O点，在O点右侧的地面上静止放置圆弧曲面的滑块，滑块质量为且左端与地面相切，圆弧半径为R。用质量为m的小球（可以看成质点）压缩弹簧，当弹性势能时释放小球，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．当弹簧第一次恢复原长时小球的速度为
B．小球第一次与圆弧曲面滑块速度相同时小球距地面的高度大于R
C．小球第一次从圆弧曲面滑块返回到水平地面时的速度大小为
D．小球第一次从圆弧曲面滑块返回到水平地面后还可以再一次滑上圆弧曲面滑块
8．在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的v—t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　）

A．碰后红壶将被反弹回来
B．碰后蓝壶速度为0.8m/s
C．碰后蓝壶移动的距离为2.4m
D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受的摩擦力
二、多选题
9．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M = 3kg，质量m = 1kg的铁块以水平速度v0= 4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回（弹簧始终在弹性限度以内），最后恰好停在木板的左端，则下列说法中正确的是（     ）

A．铁块和木板最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动
B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3J
C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3J
D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做负功、后做正功
10．两小球A、B置于光滑的水平面上，A球以一定的速度与静止的B球发生弹性正碰，如图所示，关于两球碰撞过程中的说法正确的是（　　）

A．在两球碰撞的整个过程中，相互作用力冲量的矢量和为零
B．在两球碰撞的整个过程中，B对A始终做负功
C．在两球压缩形变阶段，系统的动量不变，动能减少
D．当两球的速度相等时，系统的机械能最小
11．如图所示，假设烟花上升到最高点距地面的高度为h时，炸裂成三个质量均为m的球状物体（视为质点），其中甲的速度竖直向上，乙、丙的初速度大小相等且夹角为，爆炸生成的热量为，重力加速度为g，空气的阻力忽略不计，下列说法正确的（　　）

A．爆炸刚结束时，乙、丙的合动量为
B．三个物体到达地面时的动能均为
C．在落地的过程中，甲的重力冲量等于乙的重力冲量
D．爆炸过程中释放的总能量为
12．如图所示，木板静止在足够大的光滑水平面上，两个材料相同、质量不同的滑块A、（均可视为质点）同时从木板两端以不同的速度水平滑上木板，最终同时停在木板上且恰好相遇，相遇点距木板左端的距离为板长的。已知木板与滑块A的质量相等，下列说法正确的是（　　）

A．A、两滑块的质量之比为
B．A、两滑块的初动量之比为
C．A、两滑块因摩擦产生的热量之比为
D．此过程中摩擦力对A、两滑块的冲量之比为
三、解答题
13．如图所示，长为L，右端带有固定挡板的平板车放在光滑水平面上，平板车左端紧靠光滑平台，平板车上表面与平台上表面在同一水平面上，质量为m的物块从平台上以水平向右的速度v0滑上平板车，物块与挡板相碰后最终停在平板车的中点，平板车的质量也为m，重力加速度为g，设物块与挡板相碰过程中没有机械能损失。求：
（1）物块的最终速度；
（2）物块与平板车间的动摩擦因数。

14．如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量kg、长m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量kg的滑块（视为质点）以m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面间的动摩擦因数，g取10m/s2。
（1）滑块与小车刚达相对静止时，滑块的速度大小和位移大小各是多少？
（2）要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求半圆轨道的半径R的取值。