河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-

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河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．列代数式（共1小题）
1．（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 　 　套劳动工具．
二．分式有意义的条件（共1小题）
2．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
三．解二元一次方程组（共1小题）
3．（2023•河南）方程组的解为 　 　．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•河南）不等式组的解集为 　 　．
五．一次函数的性质（共1小题）
5．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　 　．
六．正比例函数的性质（共1小题）
6．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 　 　．
七．等腰直角三角形（共1小题）
7．（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 　 　．

八．矩形的性质（共1小题）
8．（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 　 　．
九．切线的性质（共1小题）
9．（2023•河南）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为 　 　．
​​

一十．弧长的计算（共1小题）
10．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 　 　．

一十一．扇形面积的计算（共1小题）
11．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 　 　．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
12．（2021•河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为 　 　．

一十三．扇形统计图（共1小题）
13．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 　 　棵．
​

一十四．方差（共1小题）
14．（2021•河南）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 　 　（填“甲”或“乙”）．

一十五．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 　 　．

河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．列代数式（共1小题）
1．（2023•河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 　3n　套劳动工具．
【答案】3n．
【解答】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，
∴3个年级共需配发3n套劳动工具．
故答案为：3n．
二．分式有意义的条件（共1小题）
2．（2021•河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
三．解二元一次方程组（共1小题）
3．（2023•河南）方程组的解为 　　．
【答案】．
【解答】解：，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3③．
①﹣③，得2x＝2，
∴x＝1．
②﹣①，得2y＝4，
∴y＝2．
∴原方程组的解为．
故答案为：．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•河南）不等式组的解集为 　2＜x≤3　．
【答案】2＜x≤3．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞2，
∴该不等式组的解集是2＜x≤3，
故答案为：2＜x≤3．
五．一次函数的性质（共1小题）
5．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：　答案不唯一，如y＝x　．
【答案】答案不唯一，如y＝x
【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．
六．正比例函数的性质（共1小题）
6．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式 　y＝x（答案不唯一）　．
【答案】y＝x（答案不唯一）．
【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，
如y＝x（答案不唯一）．
故答案为：y＝x （答案不唯一）．
七．等腰直角三角形（共1小题）
7．（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 　或　．

【答案】或．
【解答】解：如图：

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝AC＝4，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AD＝AB＝2，∠ADC＝90°，
∵∠ADQ＝90°，
∴点C、D、Q在同一条直线上，
由旋转得：
CQ＝CP＝CQ′＝1，
分两种情况：
当点Q在CD上，
在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，
∴AQ＝＝＝，
当点Q在DC的延长线上，
在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，
∴AQ′＝＝＝，
综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为或，
故答案为：或．

八．矩形的性质（共1小题）
8．（2023•河南）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 　2或1+　．
【答案】2或1+．
【解答】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当∠MND＝90°时，

则MN⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴MN∥AB，
∵M为对角线BD的中点，
∴AN＝DN，
∵AN＝AB＝1，
∴AD＝2AN＝2；
如图2，当∠NMD＝90°时，

则MN⊥BD，
∵M为对角线BD的中点，
∴BM＝DM，
∴MN垂直平分BD，
∴BN＝DN，
∵∠A＝90°，AB＝AN＝1，
∴BN＝AB＝，
∴AD＝AN+DN＝1+，
综上所述，AD的长为2或1+．
故答案为：2或1+．
九．切线的性质（共1小题）
9．（2023•河南）如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为 　　．
​​

【答案】．
【解答】解：连接OC，

∵PA与⊙O相切于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OB，OC＝OC，CA＝CB，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠OAP＝∠OBC＝90°，
在Rt△OAP中，OA＝5，PA＝12，
∴OP＝＝＝13，
∵△OAC的面积+△OCP的面积＝△OAP的面积，
∴OA•AC+OP•BC＝OA•AP，
∴OA•AC+OP•BC＝OA•AP，
∴5AC+13BC＝5×12，
∴AC＝BC＝，
故答案为：．
一十．弧长的计算（共1小题）
10．（2021•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．

∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，
∴的长＝＝．
故答案为：．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
11．（2022•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 　+　．

【答案】+．
【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．

∵OT＝OB，OO′＝O′B，
∴OT＝2OO′，
∵∠OO′T＝90°，
∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，
∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）
＝﹣（﹣×1×）
＝+．
故答案为：+．
一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
12．（2021•河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为 　 或 2﹣　．

【答案】 或 2﹣．
【解答】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，

由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．
则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴BC＝AC•tanA＝1×tan60°＝．
AB＝2AC＝2，
∵，
∴CE＝．
∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．
在Rt△A′D′E中，
∵cos∠D′A′E＝，
∴，
∴A′D′＝2A′E＝2﹣．
②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，

由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；
则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．
∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，
∴∠A′D′C＝90°，
∴A′D′＝′C＝．
综上，线段A′D′的长为： 或 2﹣．
故答案为： 或 2﹣．
一十三．扇形统计图（共1小题）
13．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 　280　棵．
​

【答案】280．
【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%＝28%，
∵1000×28%＝280（棵），
∴该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵．
故答案为：280．
一十四．方差（共1小题）
14．（2021•河南）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 　甲　（填“甲”或“乙”）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．
故答案为：甲．
一十五．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：画树状图如下：

共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，
∴恰好选中甲和丙的概率为＝，
故答案为：．