天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编

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天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．合并同类项（共1小题）
1．（2021•天津）计算4a+2a﹣a的结果等于 　 　．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
2．（2022•天津）计算m•m7的结果等于 　 　．
三．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
3．（2023•天津）计算（xy2）2的结果为 　 　．
四．二次根式的混合运算（共3小题）
4．（2023•天津）计算的结果为 　 　．
5．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．
6．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．
五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　 　（写出一个即可）．
六．一次函数图象与几何变换（共2小题）
8．（2023•天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 　 　．
9．（2021•天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　．
七．菱形的性质（共1小题）
10．（2022•天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 　 　．

八．正方形的性质（共2小题）
11．（2023•天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，．
（1）△ADE的面积为 　 　；
（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为 　 　．

12．（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　 　．

九．圆周角定理（共1小题）
13．（2021•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 　 　；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　．

一十．作图—复杂作图（共2小题）
14．（2023•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段AB的长为 　 　；
（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　．

15．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段EF的长等于 　 　；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　．

一十一．概率公式（共3小题）
16．（2023•天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　 　．
17．（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　 　．
18．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　 　．

天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．合并同类项（共1小题）
1．（2021•天津）计算4a+2a﹣a的结果等于 　5a　．
【答案】5a．
【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．
故答案为：5a．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
2．（2022•天津）计算m•m7的结果等于 　m8　．
【答案】m8．
【解答】解：m•m7＝m8．
故答案为：m8．
三．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
3．（2023•天津）计算（xy2）2的结果为 　x2y4　．
【答案】x2y4．
【解答】解：（xy2）2＝x2•（y2）2＝x2y4，
故答案为：x2y4．
四．二次根式的混合运算（共3小题）
4．（2023•天津）计算的结果为 　1　．
【答案】1．
【解答】解：
＝（）2﹣（）2
＝7﹣6
＝1，
故答案为：1．
5．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　18　．
【答案】18．
【解答】解：原式＝（）2﹣12
＝19﹣1
＝18，
故答案为：18．
6．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　9　．
【答案】9．
【解答】解：原式＝（）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为9．
五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　1（答案不唯一，满足b＞0即可）　（写出一个即可）．
【答案】1．（答案不唯一，满足b＞0即可）
【解答】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴b＞0，
可取b＝1，
故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）
六．一次函数图象与几何变换（共2小题）
8．（2023•天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 　5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，
把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．
故答案为：5．
9．（2021•天津）将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣6x﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将直线y＝﹣6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣6x﹣2，
故答案为：y＝﹣6x﹣2．
七．菱形的性质（共1小题）
10．（2022•天津）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，
∴FH∥AB，
∴∠FHG＝∠AEG，
∵F是CE的中点，FH∥CD，
∴H是DE的中点，
∴FH是△CDE的中位线，
∴FH＝CD＝1，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE＝1，
∴AE＝FH，
∵∠AGE＝∠FGH，
∴△AEG≌△FHG（AAS），
∴AG＝FG，
∵AD∥BC，
∴∠CBM＝∠DAB＝60°，
Rt△CBM中，∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝1，CM＝＝，
∴BE＝BM，
∵F是CE的中点，
∴FB是△CEM的中位线，
∴BF＝CM＝，FB∥CM，
∴∠EBF＝∠M＝90°，
Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，
∴GF＝AF＝．
故答案为：．
八．正方形的性质（共2小题）
11．（2023•天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，．
（1）△ADE的面积为 　3　；
（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：（1）过E作EM⊥AD于M，
∵．AD＝3，
∴AM＝DM＝AD＝，
∴EM＝＝2，
∴△ADE的面积为；
故答案为：3；
（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥AD，
∴EP⊥BC，
∴四边形ABPM是矩形，
∴PM＝AB＝3，AB∥EP，
∴EP＝5，∠ABF＝∠NEF，
∵F为BE的中点，
∴BF＝EF，
在△ABF与△NEF中，
，
∴△ABF≌△NEF（ASA），
∴EN＝AB＝3，
∴MN＝1，
∵PM∥CD，
∴AN＝NG，
∴GD＝2MN＝2，
∴AG＝＝，
故答案为：．

12．（2021•天津）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：以O为原点，垂直AB的直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

∵正方形ABCD的边长为4，CE＝2，DF＝1，
∴E（4，﹣2），F（2，3），
∵G为EF的中点，
∴G（3，），
设直线OE解析式为y＝kx，将E（4，﹣2）代入得：
﹣2＝4k，解得k＝﹣，
∴直线OE解析式为y＝﹣x，
令x＝2得y＝﹣1，
∴H（2，﹣1），
∴GH＝＝，
方法二：如下图，连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M，

∵O为正方形对角线AC和BD的交点，
∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易证△OHM≌△EHC，
∴点H、点G分别为OE、FE的中点，
∴GH为△OEF的中位线，
∴GH＝OF，
在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，
∴GH＝OF＝，
故答案为：．
九．圆周角定理（共1小题）
13．（2021•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 　　；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求　．

【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）作图见解析部分．取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BFA的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点P即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．
故答案为：．
（Ⅱ）如图，点P即为所求．

故答案为：如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，则OE为△BFA的中位线，则AB＝AF，连接FG延长FG交AB于点P，则BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点P即为所求．
一十．作图—复杂作图（共2小题）
14．（2023•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段AB的长为 　　；
（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 　取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与
GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．　．

【答案】（1）；
（2）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
【解答】解：（1）AB＝＝．
故答案为：；

（2）如图，点Q即为所求；

方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；
理由：可以证明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，
∵AC＝CB，
∴△ACP≌△BAQ（ASA），
∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，
∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴△PCQ是等边三角形．
故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
15．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段EF的长等于 　　；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 　连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求　．

【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．
故答案为：；

（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．

步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．
故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求
一十一．概率公式（共3小题）
16．（2023•天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中绿球有7个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是，
故答案为：．
17．（2022•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ，
故答案为：．
18．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　　．
【答案】．
【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
故答案为：．