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浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编
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这是一份浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编，文件包含浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类doc、浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类doc、浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题提升题知识点分类doc、浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。
浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．相反数（共1小题）
2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
四．有理数的混合运算（共1小题）
4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105
6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108 B．1.4126×109
C．1.4126×108 D．0.14126×1010
7．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）
A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
六．因式分解-运用公式法（共2小题）
8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（ ）
A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2）
C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）
9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2021•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
一十．二元一次方程的应用（共1小题）
13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．||＝320 B．||＝320
C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320
一十一．不等式的性质（共1小题）
14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
一十三．二次函数的图象（共1小题）
16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
一十五．二次函数的最值（共1小题）
18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
一十六．垂线段最短（共1小题）
19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
一十七．平行线的性质（共1小题）
20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
一十九．矩形的性质（共1小题）
22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（ ）
A． B． C． D．
二十．圆周角定理（共1小题）
23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（ ）
A．23° B．24° C．25° D．26°
二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ）
C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）
二十二．作图—基本作图（共1小题）
25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（ ）
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）
26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
二十五．解直角三角形的应用（共1小题）
28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二十六．方差（共1小题）
29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么点C应在﹣1和0之间，
则A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
二．相反数（共1小题）
2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【答案】B
【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．
故选：B．
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
四．有理数的混合运算（共1小题）
4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．
故选：D．
五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105
【答案】B
【解答】解：80800＝8.08×104，
故选：B．
6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108 B．1.4126×109
C．1.4126×108 D．0.14126×1010
【答案】B
【解答】解：1412600000＝1.4126×109，
故选：B．
7．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）
A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
【答案】B
【解答】解：10909＝1.0909×104．
故选：B．
六．因式分解-运用公式法（共2小题）
8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（ ）
A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2）
C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）
【答案】A
【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12
＝（2a﹣1）（2a+1）．
故选：A．
9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
【答案】A
【解答】解：1﹣4y2
＝1﹣（2y）2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：＝+（v≠f），
＝+，
，
，
u＝．
故选：C．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2021•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【答案】A
【解答】解：A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：A．
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【答案】D
【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
一十．二元一次方程的应用（共1小题）
13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．||＝320 B．||＝320
C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320
【答案】C
【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．
故选：C．
一十一．不等式的性质（共1小题）
14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
【答案】A
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【答案】A
【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；
B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
故选：A．
一十三．二次函数的图象（共1小题）
16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【答案】A
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
，
解得a1＝；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
，
解得a＝，
即a最大的值为，
也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．
故选：A．
一十五．二次函数的最值（共1小题）
18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
【答案】A
【解答】解：令y＝0，则（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，
∴x1＝m，x2＝m+k，
∴二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），
∴二次函数的对称轴是：，
∵a＞0，
∴y有最小值，
当时，y最小，
即，
当k＝2时，函数y的最小值为；
当k＝4时，函数y的最小值为，
故选：A．
一十六．垂线段最短（共1小题）
19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
【答案】C
【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，
∴PT≥PQ，
故选：C．
一十七．平行线的性质（共1小题）
20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，
∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，
∴∠D＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°．
故选：C．
一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
【答案】B
【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
一十九．矩形的性质（共1小题）
22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝AB，
∴＝，
故选：D．
二十．圆周角定理（共1小题）
23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（ ）
A．23° B．24° C．25° D．26°
【答案】D
【解答】解：连接OC，
∵∠ABC＝19°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，
∵半径OA，OB互相垂直，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°，
∴∠BAC＝∠BOC＝26°，
故选：D．
二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ）
C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）
【答案】D
【解答】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵A′D⊥BC，
∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，
在Rt△BOD中，
sinθ＝，cosθ＝
∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，
∴BC＝2BD＝2sinθ，
A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，
∴A′D•BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．
故选：D．
二十二．作图—基本作图（共1小题）
25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（ ）
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
【答案】D
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAB＝×90°＝45°，
∵EP⊥AB，
∴∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠AEP＝45°，
∴AP＝PE，
∴设AP＝PE＝x，
故AE＝AB＝x，
∴AP：AB＝x：x＝1：．
故选：D．
二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）
26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．
∴点B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1＝5，
∴m＝4．
故选：C．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
【答案】B
【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），
∴PA⊥y轴，PA＝4，
由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC＝30°，
∴BC＝2，PC＝2，
∴B（2，2+2），
设直线PB的解析式为：y＝kx+b，
则，
∴，
∴直线PB的解析式为：y＝x+2，
当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，
∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，
当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝﹣1，
∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，
当x＝1时，y＝+2，
∴M3（1，4）不在直线PB上，
当x＝2时，y＝2+2，
∴M4（2，）不在直线PB上．
故选：B．
二十五．解直角三角形的应用（共1小题）
28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，
∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，
∴，
∴（b﹣a）2＝ab，
∴a2+b2＝3ab，
∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，
∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，
∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，
∴n＝3．
故选：C．
二十六．方差（共1小题）
29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
【答案】C
【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C．
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，
故选：C．
浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．相反数（共1小题）
2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
四．有理数的混合运算（共1小题）
4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105
6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108 B．1.4126×109
C．1.4126×108 D．0.14126×1010
7．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）
A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
六．因式分解-运用公式法（共2小题）
8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（ ）
A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2）
C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）
9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2021•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
一十．二元一次方程的应用（共1小题）
13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．||＝320 B．||＝320
C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320
一十一．不等式的性质（共1小题）
14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
一十三．二次函数的图象（共1小题）
16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
一十五．二次函数的最值（共1小题）
18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
一十六．垂线段最短（共1小题）
19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
一十七．平行线的性质（共1小题）
20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
一十九．矩形的性质（共1小题）
22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（ ）
A． B． C． D．
二十．圆周角定理（共1小题）
23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（ ）
A．23° B．24° C．25° D．26°
二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ）
C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）
二十二．作图—基本作图（共1小题）
25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（ ）
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）
26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
二十五．解直角三角形的应用（共1小题）
28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二十六．方差（共1小题）
29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
∴﹣1＜a×b＜0，
即﹣1＜c＜0，
那么点C应在﹣1和0之间，
则A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
二．相反数（共1小题）
2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【答案】B
【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．
故选：B．
三．有理数的减法（共1小题）
3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【答案】D
【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
四．有理数的混合运算（共1小题）
4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．
故选：D．
五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105
【答案】B
【解答】解：80800＝8.08×104，
故选：B．
6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108 B．1.4126×109
C．1.4126×108 D．0.14126×1010
【答案】B
【解答】解：1412600000＝1.4126×109，
故选：B．
7．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）
A．0.10909×105 B．1.0909×104
C．10.909×103 D．109.09×102
【答案】B
【解答】解：10909＝1.0909×104．
故选：B．
六．因式分解-运用公式法（共2小题）
8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（ ）
A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2）
C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）
【答案】A
【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12
＝（2a﹣1）（2a+1）．
故选：A．
9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
【答案】A
【解答】解：1﹣4y2
＝1﹣（2y）2
＝（1﹣2y）（1+2y）．
故选：A．
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：＝+（v≠f），
＝+，
，
，
u＝．
故选：C．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2021•杭州）下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【答案】A
【解答】解：A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意，
故选：A．
九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【答案】D
【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
一十．二元一次方程的应用（共1小题）
13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．||＝320 B．||＝320
C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320
【答案】C
【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．
故选：C．
一十一．不等式的性质（共1小题）
14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
【答案】A
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
一十二．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1
【答案】A
【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；
B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；
故选：A．
一十三．二次函数的图象（共1小题）
16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【答案】A
【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，
则﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函数的图象经过点（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②③④都是正确，①错误，
故选：A．
一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
，
解得a1＝；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
，
解得a＝，
即a最大的值为，
也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．
故选：A．
一十五．二次函数的最值（共1小题）
18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
【答案】A
【解答】解：令y＝0，则（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，
∴x1＝m，x2＝m+k，
∴二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），
∴二次函数的对称轴是：，
∵a＞0，
∴y有最小值，
当时，y最小，
即，
当k＝2时，函数y的最小值为；
当k＝4时，函数y的最小值为，
故选：A．
一十六．垂线段最短（共1小题）
19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（ ）
A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
【答案】C
【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，
∴PT≥PQ，
故选：C．
一十七．平行线的性质（共1小题）
20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，
∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，
∴∠D＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°．
故选：C．
一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
【答案】B
【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
一十九．矩形的性质（共1小题）
22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝AB，
∴＝，
故选：D．
二十．圆周角定理（共1小题）
23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（ ）
A．23° B．24° C．25° D．26°
【答案】D
【解答】解：连接OC，
∵∠ABC＝19°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，
∵半径OA，OB互相垂直，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°，
∴∠BAC＝∠BOC＝26°，
故选：D．
二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ）
C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）
【答案】D
【解答】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵A′D⊥BC，
∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，
在Rt△BOD中，
sinθ＝，cosθ＝
∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，
∴BC＝2BD＝2sinθ，
A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，
∴A′D•BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．
故选：D．
二十二．作图—基本作图（共1小题）
25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（ ）
A．1： B．1：2 C．1： D．1：
【答案】D
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAB＝×90°＝45°，
∵EP⊥AB，
∴∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠AEP＝45°，
∴AP＝PE，
∴设AP＝PE＝x，
故AE＝AB＝x，
∴AP：AB＝x：x＝1：．
故选：D．
二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）
26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．
∴点B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1＝5，
∴m＝4．
故选：C．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．M1 B．M2 C．M3 D．M4
【答案】B
【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），
∴PA⊥y轴，PA＝4，
由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC＝30°，
∴BC＝2，PC＝2，
∴B（2，2+2），
设直线PB的解析式为：y＝kx+b，
则，
∴，
∴直线PB的解析式为：y＝x+2，
当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，
∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，
当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝﹣1，
∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，
当x＝1时，y＝+2，
∴M3（1，4）不在直线PB上，
当x＝2时，y＝2+2，
∴M4（2，）不在直线PB上．
故选：B．
二十五．解直角三角形的应用（共1小题）
28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，
∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，
∴，
∴（b﹣a）2＝ab，
∴a2+b2＝3ab，
∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，
∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，
∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，
∴n＝3．
故选：C．
二十六．方差（共1小题）
29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
【答案】C
【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C．
二十七．列表法与树状图法（共1小题）
30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，
故选：C．
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