初中人教版24.1.1 圆学案

24.1.3 弧、弦、圆心角 学案

学习目标

1.能识别圆心角.

2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性.

3.能用弧，弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题.

重点难点

 1.弧、弦、圆心角关系定理及推论（重点）.

 2.定理的探索、证明过程（难点）.

学习过程：

一、创设情境

想一想

（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？

（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？

（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？

二、探究新知

（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做        ．

     将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？

 为什么？你能证明吗？

得出：

（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？

做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB=60°，  连结AB和A’B’，则弦AB与      弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。

（3）说一说

尝试将上述结论用数学语言表达出来。

（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？

学生小组讨论，归纳得出：

三、例题讲解

例1：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，

求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。

思考：在圆中，要证明圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解决．

由AB=AC及∠ACB=60°发现△ABC是何形状的三角形？

例2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.

解：∵ BC=CD=DE，

∴∠       =∠COD=∠       =35°.

    ∴∠AOE=180°－       =       .

四、巩固练习

1、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么               ，            

（2）如果=，那么               ，            

（3）如果∠AOB=∠COD，那么               ，            

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？

2. 如图7所示，AB为⊙O的弦，在AB上取

AC=BD，连结OC、OD，并延长交⊙O于点E、

F.

（1）试判断△OCD的形状，并说明理由；

（2）求证：弧AE=弧BF

五、课堂小结

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的        相等，所对的弦也       ．

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的               相等，所对的弦也         ．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角             ，所对的       也相等．