河北省张家口市第一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省张家口市第一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，三象限D.第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
六年一贯制2022-2023学年度第一学期期末考试
初三年级 数学试卷
命题人： 审题人：
一、选择题（共15小题）
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.弧是半圆 D.三点确定一个圆
2.在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.若函数是关于x的二次函数，则（ ）
A. B.3 C.3或 D.2
4.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为2.5，则k的值为（ ）

A.2.5 B. C.5 D.
5.已知集合满足条件的集合M的个数为（ ）
A.3 B.6 C.7 D.8
6.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象与y轴的交点坐标为 B.图象的对称轴为
C.当时，y随x的增大而减小 D.y有最大值3
7.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，CD的长为（ ）

A. B.4 C. D.8
8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第二、三象限 D.第一、四象限
9.如图，在中，，，点D是延长线上的一点，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数等于（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°
11.如图，已知中，，，，如果以点C为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径r的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
12.在锐角中，，，所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中为的外接圆半径）成立.在中，若，，，则的外接圆面积为（ ）
A. B. C. D.
13.已知二次函数在时有最小值，则等于（ ）
A.5 B.或 C.5或 D.或
14.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①； ②；
③； ④；
⑤.
其中正确的结论有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图①，若BC是和的公共斜边，则A、B、C、D在以为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”.如图②，的三条高、、相交于点，则图②中“四点共圆”的组数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题（共6小题）
16.已知斜坡的坡比，则坡角______.
17.已知全集，集合，，则实数的值为______.
18.如图，在中，，垂直于，，，则______.

19.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为______.
20.如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为______.

21.如图，在扇形中，，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为______.

三、解答题（共6小题）
22.计算：（1）.
（2）.
23.已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得，

（1）求证：是的切线.
（2）当，时，求的半径.
24.已知集合，集合.
（1）若时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
25.某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题.

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：
x
…




0
1
2

3
…
y
…
3

m

0

0

3
…
其中，______.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）进一步探究函数图象，直接写出：
①方程的实数根有______个；
②关于x的方程有4个实数根时，则a的取值范围是______.
26.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元?（利润销售价进价）
27.如图，，，点C在y轴的正半轴上，，..点P从点出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间t秒.

（1）求点C的坐标；
（2）当时，求t的值；
（3）以点P为圆心，为半径的随点P的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值.


六年一贯制2022-2023学年度第一学期期末考试
初三年级 数学试卷答案
一、选择题（共15小题）
1.B 2.A 3.A 4.D 5.C
6.C 7.C 8.B 9.A 10.A
11.C 12.A 13.C 14.D 15.D.
二、填空题（共6小题）
16.解：∵.
∴.
17.解：全集，集合，，则，解得或，
所以实数a的值为1或.
故答案为：1或.
18.解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴.
故答案为9.
19.解：具有伙伴关系的元素组有1，1；，2；，3共三组，
它们中任一组，二组或三组均可组成非空伙伴关系集合，
即，，，，，，共7个，故答案为：7.
20.解：当与x轴相切时，P点纵坐标为；
当时，，
解得；
当时，，
x无解；
故P点坐标为或.
21.解：如图，作点D关于OB的对称点，连接交于点，连接、，此时最小，即：，
由题意得，，
∴，
∴，
的长，
∴阴影部分周长的最小值为.
故答案为：.

三、解答题（共6小题）
22.解：原式.
解：原式.
23.【解答】（1）证明：连接、，
在和中，

∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
由勾股定理得，，
则的半径为3.

24.解：（1）因为集合，当时，
又因为，所以；
因为，
所以；
（2）时，
当时，，解得，
当时，或，解得或，
综上，实数m的取值范围是.
25.解：（1）根据函数的对称性，，故答案为：0；
（2）描点画出如下函数图象；
（3）①设，从图象看与有2个交点；
②与有4个交点时，a在x轴的下方，
故.
故答案为：2，.

26.解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：，
据题意可得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）设药店每天获得的利润为元，由题意得：
，
∵，函数有最大值，
∴当时，W有最大值，此时最大值是1250，
答：每桶消毒液的销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元.
27.解：（1）∵，
∴，
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标为；
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若，得，
故，此时；

（2）当点在点左侧时，如图3，
由，得，
故，
此时，，
∴t的值为或；

（3）由题意知，若与四边形的边相切时，有以下三种情况：
①当与相切于点C时，有，
从而，得到，此时；

②当与相切于点时，有，即点与点重合，此时；

③当与相切时，由题意，得，
∴点A为切点，如图4，，，
于是，即，
解得：，
∴t的值为1或4或5.6.