吉林省长春市汽开区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市汽开区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．在实数0，，﹣3中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．﹣3
2．不等式2x﹣1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用代入法解方程组，将第一个方程代入第二个方程正确的是（　　）
A．x﹣2+2x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2﹣x＝4 D．x﹣2+x＝4
5．正十边形的内角和度数为（　　）
A．360° B．720° C．1440° D．1800°
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
7．下列四个结论中，正确的是（　　）
A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17
C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.19
8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（　　）
①；
②；
③3x+（100﹣x）＝100；
④y+3（100﹣y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
9．64的平方根是 　 　．
10．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为　 　．
11．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 　 　．

12．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为　 　°．

13．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为 　 　度．

14．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为 　 　度．

三、解答题（共10小题，共78分）
15．（1）解方程：3（x﹣1）＝5x+11．
（2）解不等式：2x＜4x+8．
16．解方程组：．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．
19．图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，将△ABC向右平移，使点A与点A1重合，画出△A1B1C1．
（2）在图②中，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△ABC的面积为 　 　．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF是BC边上的高线，点E为AD的中点．
（1）若∠ABE＝27°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
（2）若△BDE的面积为10，CD＝5，求AF的长．

21．观察表格回答下列问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…

…
0.01
x
1
y
100
…
（1）表格中x＝　 　，y＝　 　．
（2）从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：
①已知，则　 　．
②已知，若，则a＝　 　．
22．随着网上购物日渐流行，某快递公司为提高工作效率采用机器人分拣包裹．该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作3小时，则一共可以分拣680件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，则一共可以分拣720件包裹．
（1）问A、B两种型号机器人每小时各分拣多少件包裹？
（2）“6•18”期间，快递公司的业务量猛增，要让A、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于3080件，问它们每天至少要一起工作多少小时？
23．实践与探究
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°．
操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为 　 　度．
操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，且BA平分∠MBC，求∠PFA的度数．
操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，设运动时间为t秒，当边AB与DE互相平行时，直接写出t的值．

24．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AB边上运动时，PB＝　 　；当点P在BC边上运动时，PB＝　 　.（用含t的代数式表示）
（2）当点P与点Q重合时，求t的值．
（3）当t＝1时，求△PDQ的面积．
（4）若点P关于点B的中心对称点为点P′，直接写出△PDP'和△QDC面积相等时t的值．



参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．在实数0，，﹣3中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．﹣3
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：0是整数，它是有理数，
则A不符合题意；
是无限不循环小数，它是无理数，
则B符合题意；
是分数，它是有理数，
则C不符合题意；
﹣3是整数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握和理解相关概念是解题的关键．
2．不等式2x﹣1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式．
解：2x﹣1＜3x+1，
移项得：2x﹣3x＜1+1，
合并同类项得：﹣x＜2，
系数化1得：x＞﹣2．
在数轴上表示为：

故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
3．下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义解答．
解：A、不是轴对称图形，选项错误；
B、不是轴对称图形，选项错误；
C、不是轴对称图形，选项错误；
D、是轴对称图形，选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．用代入法解方程组，将第一个方程代入第二个方程正确的是（　　）
A．x﹣2+2x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2﹣x＝4 D．x﹣2+x＝4
【分析】将方程①代入②，然后进行消元，可得出答案．
解：，
把①代入②得：
x﹣2（1﹣x）＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
5．正十边形的内角和度数为（　　）
A．360° B．720° C．1440° D．1800°
【分析】根据多边形内角和的计算方法进行计算即可．
解：正十边形的内角和度数为：（10﹣2）×180°＝1440°，
故选：C．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的前提．
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．
解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；

当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；

综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．
7．下列四个结论中，正确的是（　　）
A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17
C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.19
【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．
解：∵3.152＝9.9225，3.162＝9.9856，3.172＝10.0489，
∴3.16＜＜3.17，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．
8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（　　）
①；
②；
③3x+（100﹣x）＝100；
④y+3（100﹣y）＝100．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100，此题得解．
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：；
∴y＝100﹣x，或x＝100﹣y．
∴3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100．
∴②③④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)
9．64的平方根是 　±8　．
【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
解：∵82＝64，（﹣8）2＝64，
∴64的平方根是±8，
故答案为：±8．
【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为　10＜c＜14　．
【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围．
解：设第三边长为x，
根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，
即：3＜x＜7，
周长范围：3+2+5＜c＜2+5+7，
即：10＜c＜14，
故答案为：10＜c＜14．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握三角形的三边关系定理．
11．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 　三角形的稳定性　．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为　60　°．

【分析】观察图形，最外边为正六边形，所以，旋转360°的的整数倍即可与原图形重合，然后求解即可．
解：∵图形为正六边形，
∴360°÷6＝60°，
∴绕中心逆时针方向旋转的60°的整数倍即可与原图形重合，
∴最小旋转角为60°．
故答案为：60．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
13．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠B'＝120°，则∠C的大小为 　25　度．

【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可．
解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠B'＝120°，
∴∠B＝∠B′＝120°，
∵∠A＝35°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝25°，
故答案为：25．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应角相等”是解题的关键．
14．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为 　150　度．

【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，据此求出α即可．
解：∵正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，
∴90°+120°+α＝360°，
解得α＝150°．
故答案为：150．
【点评】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（1）解方程：3（x﹣1）＝5x+11．
（2）解不等式：2x＜4x+8．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后把x系数化为1即可；
（2）先移项，再合并同类项，最后把x系数化为1，即可求出解集．
解：（1）3x﹣3＝5x+11，
3x﹣5x＝11+3，
﹣2x＝14，
x＝﹣7；
（2）2x﹣4x＜8，
﹣2x＜8，
x＞﹣4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法是解题的关键．
16．解方程组：．
【分析】利用代入消元法进行求解即可．
解：，
由①得：y＝2x﹣4③，
将③代入②得：x+3（2x﹣4）＝9，
解得：x＝3．
把x＝3代入③得：y＝2，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，
解不等式≤，得：x≤4，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤4，
在数轴上表示为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．已知一个多边形的内角和比外角和多720°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．
【分析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解．
解：设这个多边形是n边形．
则180°•（n﹣2）＝720°+360°，
解得n＝8，
（720°+360°）÷8＝135°．
答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是135°．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
19．图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，将△ABC向右平移，使点A与点A1重合，画出△A1B1C1．
（2）在图②中，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△ABC的面积为 　　．

【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据割补法求解即可．
解：（1）如图①所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图②所示，△A2B2C2即为所求；

（3）S△ABC＝2×3﹣＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，作图﹣旋转变换，熟练掌握平移变换与旋转变换的性质是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF是BC边上的高线，点E为AD的中点．
（1）若∠ABE＝27°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
（2）若△BDE的面积为10，CD＝5，求AF的长．

【分析】（1）直接根据三角形外角的性质解答即可；
（2）先根据E是AD中点，△BDE的面积为10得出△ABD的面积，再根据AD是BC边上的中线得出△ABC的面积，根据CD＝5求出BC的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
解：（1）∠BED＝∠ABE+∠BAD＝27°+35°＝62°；
（2）∵E是AD中点，△BDE的面积为10，
S△ABE＝S△BDE＝10，
S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝20，
∵AD是BC边上的中线，
S△ABD＝S△ACD＝20．
S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝40，
∵CD＝5，
∴BC＝10．
∵AF是BC边上的高线，
∴S△ABC＝BC•AF，
∴．
【点评】本题考查的是三角形的面积及三角形外角的性质，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
21．观察表格回答下列问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…

…
0.01
x
1
y
100
…
（1）表格中x＝　0.1　，y＝　10　．
（2）从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题：
①已知，则　31.6　．
②已知，若，则a＝　25600　．
【分析】（1）利用算术平方根的定义即可得出答案；
（2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；
②根据表格中数据总结规律，继而求得答案．
解：（1）∵0.12＝0.01，102＝100，
∴x＝＝0.1，y＝＝10，
故答案为：0.1；10；
（2）①由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
已知≈3.16，
则≈31.6，
故答案为：31.6；
②由①可得被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
已知＝1.6，
则＝160，
那么a＝25600，
故答案为：25600．
【点评】本题考查数式规律问题及算术平方根的定义，（2）中结合表格数据总结出数式变化规律是解题的关键．
22．随着网上购物日渐流行，某快递公司为提高工作效率采用机器人分拣包裹．该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作3小时，则一共可以分拣680件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，则一共可以分拣720件包裹．
（1）问A、B两种型号机器人每小时各分拣多少件包裹？
（2）“6•18”期间，快递公司的业务量猛增，要让A、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于3080件，问它们每天至少要一起工作多少小时？
【分析】（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据“A型机器人工作2小时，B型机器人工作3小时，一共可以分拣680件包裹；A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣720件包裹”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设它们一起工作m个小时，根据A、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于3080件，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
解：（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，
根据题意得：，
解得：．
答：A型机器人每小时分拣160件包裹，B型机器人每小时分拣120件包裹；
（2）设它们一起工作m个小时，
根据题意得：（160+120）m≥3080，
解得：m≥11，
∴m的最小值为11．
答：它们每天至少要一起工作11小时．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．实践与探究
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°．
操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为 　105　度．
操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，且BA平分∠MBC，求∠PFA的度数．
操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，设运动时间为t秒，当边AB与DE互相平行时，直接写出t的值．

【分析】操作一：可得出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝45°，从而∠AOD＝180°﹣∠BAC﹣∠EDF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，进而得出∠BOE＝∠AOD＝105°；
操作二：延长BA，交PQ于G，可得出∠MBA＝∠ABC＝60°，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，由MN∥PQ得出∠FGB＝∠MBA＝60°，进而得出∠PFA＝∠BAF﹣∠FGB＝75°﹣60°＝15°；
操作三：当第一次AB∥DE时，由AB∥CD，得出∠ABA′＝180°﹣∠BOE＝180°﹣105°＝75°，从而得出t＝＝7.5；当第二次AB∥DE时，在第一次基础上，又旋转180°，进一步得出结果．
【解答】操作一
解：∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝45°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BAC﹣∠EDF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠BOE＝∠AOD＝105°，
故答案为：105；
操作二：
解：如图1，

延长BA，交PQ于G，
∵BA平分∠MBC，
∴∠MBA+∠ABC＝60°，
由题意得：MN∥PQ，∠BAF＝∠BAC+∠CEF＝30°+45°＝75°，
∴∠FGB＝∠MBA＝60°，
∴∠PFA＝∠BAF﹣∠FGB＝75°﹣60°＝15°；
操作三：
解：如图2，

∵AB∥CD，
∴∠ABA′＝180°﹣∠BOE＝180°﹣105°＝75°，
∴t＝＝7.5，
当点A运动到A″时，
t＝＝25.5，
综上所述：t＝7.5或25.5．
【点评】本题考查了三角形内角和定理及其推论，平行线的判定和性质，图形的旋转等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
24．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒2个单位的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AB边上运动时，PB＝　3﹣2t（0≤t≤）　；当点P在BC边上运动时，PB＝　2t﹣3（≤t≤）　.（用含t的代数式表示）
（2）当点P与点Q重合时，求t的值．
（3）当t＝1时，求△PDQ的面积．
（4）若点P关于点B的中心对称点为点P′，直接写出△PDP'和△QDC面积相等时t的值．

【分析】（1）判断出时间t的取值范围，根据线段的和差定义求解；
（2）根据BP+CQ＝BC，构建方程求解；
（3）当t＝1时，可得AP＝2，PB＝3﹣2＝1，CQ＝1，BQ＝BC﹣CQ＝3，根据面积的和差即可求解；
（4）分两种情形，点P在线段AB上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解；
解：（1）当点P在AB边上运动时，PB＝3﹣2t（0≤t≤），
当点P在BC边上运动时，PB＝2t﹣3（≤t≤），
故答案为：3﹣2t（0≤t≤），2t﹣3（≤t≤）；

（2）当P，Q重合时，2t﹣3+t＝4，
∴t＝；

（3）当t＝1时，AP＝2，PB＝3﹣2＝1，CQ＝1，BQ＝BC﹣CQ＝3，
∴S△PDQ＝S长方形ABCD﹣S△PAD﹣S△PBQ﹣S△CDQ
＝3×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×3×1
＝12﹣4﹣﹣
＝5；

（4）当点P在AB上时，×2（3﹣2t）×4＝×t×3，解得，t＝．
当点P在BC上时，×2（2t﹣3）×3＝×t×3，解得，t＝2，
综上所述，△PDP'和△QDC面积相等时t的值为或2．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．