第一章 直角三角形的边角关系单元小结（北师大版） 课件PPT

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直角三角形的边角关系教师：李鹏一，锐角三角函数名称锐角三角函数的定义如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.sinA＝斜边(∠A的对边)＝________．∠A的余弦：cosA＝斜边(∠A的邻边)＝________.∠A的正切：tanA＝∠A的邻边(∠A的对边)＝________． CBDC二. 特殊角的三角函数值(1)图表记忆法 1DADB直角三角形的边角关系三边关系：勾股定理： ；三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°；边角间关系：sinA＝cosB＝ ；cosA＝sinB＝ ；tanA＝ ，tanB＝ . a2＋b2＝c2DBA锐角三角函数的实际应用【答案】24D【点拨】测不易直接测量的物体的高度、河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和边的长度，选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 解：如解图，过点A作AE⊥BD于点E.在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10 m，∴BE＝ AB＝5 m，AE＝ m，在Rt△ADE中，DE＝AE·tan42°≈7.79 m，∴BD＝DE＋BE≈12.79 m，∴CD＝BD－BC≈12.79－6.5≈6.3 m，答：标语牌CD的高约为6.3 m. 第2题解图16. 某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为 1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)第2题图解：如解图，过点B作BD⊥MN，垂足为D，过点C作CE⊥MN，垂足为E.设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，在Rt△MBD中，MD＝x·tan23°.在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1，解得x≈23.答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为23米． 第2题解图谢 谢