初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2课时同步达标检测题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2课时同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

18.1　第2课时　勾股定理的应用
一、选择题
1.如图1,为了测量湖两岸点A和点B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使∠ABC=90°,并测得AC的长为20米,BC的长为16米,则点A和点B之间的距离为 (　　)

图1
A.25米 B.12米 C.13米 D.43米
2.如图2所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为 (　　)

图2
A.5米 B.3米
C.(5+1)米 D.3米
3.如图3,在高为3 m,斜坡长为5 m的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要 (　　)

图3
A.4 m B.5 m
C.6 m D.7 m
4.如图4,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向上,与灯塔P相距30海里的A处,轮船沿正南方向航行60海里后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 (　　)

图4
A.60海里 B.45海里
C.203海里 D.303海里
5.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”.则绳索长为(　　)

图5
A.12.5尺 　　 B.13.5尺
C.14.5尺 　　 D.15.5尺
二、填空题
6.[2019·常州] 平面直角坐标系中,点P(-3,4)到原点的距离是　　　　. 
7.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何.”翻译成数学问题是:如图6所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,若设AC=x,则可列方程为　　　　　　　. 

图6

8.如图7,一根长为18 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,它露在水杯外面的长度为h cm,则h的取值范围是　　　　. 

图7
9.如图8,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度是2.2米,一架梯子斜靠在左墙上时,梯子底端到左墙脚的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙上时,梯子顶端距离地面　　　　米. 

图8
10.如图9,为测量河宽AB(假设河的两岸平行),在点C处测得∠ACB=30°,在点D处测得∠ADB=60°.若CD=60 m,则河宽AB为　　　　m.(结果保留根号) 

图9
三、解答题
11.从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触到地面,此时发现绳子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的高度,请你写出小敏的计算过程.







12. 如图10,A,B,D三地在同一直线上,C地在A地的北偏东45°方向,在B地的北偏西30°方向,A地在B地的北偏西75°方向,且DA=DC=100 km,求B地与C地之间的距离.

图10





13. 已知:如图11所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时,另一点也停止移动.设点P,Q的移动时间为t s(t>0).
(1)移动几秒时,△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)移动几秒时,PQ的长等于5 cm?
(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2?说明理由.

图11



答案
1.[答案] B
2.[答案] C
3.[解析] D　在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=4 m,故可得地毯长度=AC+BC=7 m.故选D.
4.[解析] D　由题意,得∠APB=90°.∵AB=60海里,AP=30海里,∴此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为BP=AB2-AP2=303海里.故选D.
5.[解析] C　设绳索长为x尺,则102+(x-5+1)2=x2,解得x=14.5.故绳索长14.5尺.故选C.
6.[答案] 5
[解析] 过点P作PA⊥x轴于点A,则PA=4,OA=3.则根据勾股定理,得OP=5.
7.[答案] x2+32=(10-x)2
[解析] ∵AC+AB=10,∴AB=10-x.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2.
8.[答案] 5≤h≤6
[解析] 设筷子在杯子中的长为x cm,则当杯子中筷子最短时,杯子中筷子的长等于杯子的高,即x=12;当杯子中筷子最长时,杯子中筷子的长等于以杯子的高、底面直径为直角边的直角三角形的斜边长,即x=122+52=13,∴h的取值范围是18-13≤h≤18-12,即5≤h≤6.
9.[答案] 2
[解析] 如图.

在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB=0.72+2.42=2.5(米).
在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'B=AB=2.5米,BD=2.2-0.7=1.5(米),
∴A'D2+1.52=2.52,∴A'D=2.52-1.52=2(米).
10.[答案] 303
[解析] ∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=CD=60 m.∵∠ABC=90°,∠ADB=60°,∴∠DAB=30°,∴BD=12AD=30 m,∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB=AD2-BD2=602-302=303(m).
11.解:如图,设旗杆的高度为AC=h米,则绳子长AB=(h+2)米,BC=8米.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得h2+82=(h+2)2,解得h=15.所以旗杆的高度是15米.

12.解:如图,过点C作CE⊥AB于点E.

由题意知∠ABN=75°,AM∥BN,∠CBN=30°,
∴∠MAB=180°-∠ABN=105°,∠ABC=∠ABN-∠CBN=45°,
∴∠BAC=∠MAB-∠MAC=60°.
又∵DA=DC=100 km,
∴△ACD是等边三角形,
∴AC=DC=100 km,AE=DE=12DA=50 km.
在Rt△ACE中,由勾股定理,得CE=AC2-AE2=503 km.
∵∠BEC=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCE=45°=∠ABC,
∴BE=CE=503 km,
∴BC=BE2+CE2=506 km,
即B地与C地之间的距离为506 km.
13解:由题意,得AP=t cm,BP=(5-t)cm,BQ=2t cm.
(1)S△PBQ=12BP·BQ,即4=12(5-t)·2t,
解得t=1或t=4(不合题意,舍去).
故移动1 s时,△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)因为PQ2=BP2+BQ2,PQ=5 cm,
所以25=(5-t)2+(2t)2,
解得t=0(舍去)或t=2.
故移动2 s时,PQ的长等于5 cm.
(3)不能.理由:令S△PBQ=7 cm2,
则12BP·BQ=7,即12(5-t)·2t=7,
整理,得t2-5t+7=0.
因为b2-4ac=25-28=-3<0,
所以该方程没有实数根,
所以△PBQ的面积不能等于7 cm2.