2023八年级数学下册第19章四边形19.3菱形第2课时课时作业新版沪科版

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 19.3菱形（第2课时)课时作业
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．根据下列条件，一定可以判定四边形为菱形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直平分 D．对角线互相平分且相等
2．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．菱形的一个内角为60°，一边的长为2，则此菱形的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（　　）

A． B． C．1 D．2
5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
6．如图，在菱形中，对角线，交于点，，，则菱形的面积是（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．
8． 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．
9．如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．
10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____．
11．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．





三、解答题
12．如图，已知菱形ABCD的边AB长为8，∠ABC=60°．求：
（1）对角线BD的长；
（2）菱形的面积．




13．如图，□的对角线相交于点，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形的面积取得最大值是_________________.






14．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分交AD于点F，于点O，交BC于点E，连接EF．
求证：四边形ABEF是菱形；
若，，，求四边形ABCD的面积．






15．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝12，F为AB的中点，OF+OB＝18，求PQ的长．



沪科版初中数学八年级下册数学19.3菱形（第2课时)课时作业
参考答案
一、选择题
1．C，2．A，3．C，4．A，5．A，6．D
二、填空题
7．18，8．48，9．，10．30°.，11．
三、解答题
12．解：（1）∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴OB=AB•cos30°=8×=4，
∴BD=2OB=8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=8，
∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8，∴菱形的面积为：AC•BD=×8×8=32．
13．解：（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵四边形是平行四边形，
∴.
∵,
∴.
∴平行四边形是矩形.
∴.
∴.
∴平行四边形是菱形.
(2)由（1）知四边形是矩形，

所以




当时，矩形的AOBE的面积有最大值，最大值为2，


∵四边形ABCD是菱形，
四边形ABCD是正方形.
14．解：证明：四边形ABCD是平行四边形
，，
的平分线交BC于点E，， ，
，同理可得，
，
四边形ABEF是平行四边形， ．
四边形ABEF是菱形．
解：作于G，
四边形ABEF是菱形，，，
，，，
，
，
，

15．解：（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB， 又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE＝2OF+2OB＝36，
设AE＝x，则BE＝36﹣x，
在Rt△ABE中，122+x2＝（36﹣x）2，
解得x＝16，
∴BE＝36﹣x＝20，
∴OB＝BE＝10，
设PE＝y，则AP＝16﹣y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，122+（16﹣y）2＝y2，
解得y＝，
在Rt△BOP中，PO＝，
∴PQ＝2PO＝15．