第07讲 第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（综合测试）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第07讲 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）设复数（其中i为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）已知集合则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·重庆·高一校联考期末）函数的定义域为（    ）
A． B．
C． D．
4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．
C． D．
5．（2022秋·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）已知，且，若有解，则实数的取值范围时（    ）
A．，， B．，，
C． D．，
6．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知复数，则复数z的虚部是（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高一期末）不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，，，则，．现已知，集合A，B是M的子集，若，，则内元素最多有（    ）个
A．20个 B．25个 C．50个 D．75个
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023秋·青海西宁·高一统考期末）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）
A． B．
C． D．
10．（2023·福建漳州·统考二模）已知复数z满足，则（    ）
A． B． C． D．
11．（2023春·广东东莞·高一校考阶段练习）已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（    ）
A．的最大值是1 B．的最小值是4
C．的最大值是 D．的最小值是1
12．（2022秋·浙江温州·高一瓯海中学校考阶段练习）设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（    ）
A．，
B．，若，则
C．，
D．不等式的解集为或
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______.
14．（2023秋·浙江衢州·高二浙江省龙游中学校联考期末）德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数满足，则复数的模是______________.
15．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________．
16．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）若，且，则的最小值为___________，的最大值为___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023·高一单元测试）已知复数，i为虚数单位．
(1)当z是纯虚数时，求m的值；
(2)当时，求z的模．




18．（2023秋·四川成都·高一统考期末）设集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．




19．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）已知二次函数（为常数），若不等式的解集为且.
(1)求；
(2)对于任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.






20．（2023秋·福建南平·高一统考期末）已知集合.
(1)求集合；
(2)若集合，且，求实数a的取值范围.





21．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．
(1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
(2)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．





22．（2023·高一课时练习）已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．
(1)求的值；
(2)若对任意，总存在，使不等式成立，求的取值范围．