第04讲幂函数与二次函数（逐级突破)-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第04讲 幂函数与二次函数(精练（分层练习）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（    ）
A． B．2 C． D．
2．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2023秋·青海西宁·高一统考期末）已知点在幂函数的图象上，则（    ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·高一课时练习）已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（    ）
A． B． C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知，且是方程的两根，则的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（    ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
8．（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，的值为（    ）
A．0 B．1 C． D．4
二、多选题
9．（2023秋·四川成都·高一统考期末）若幂函数的图像经过点，则（    ）
A． B．
C．函数的定义域为 D．函数的值域为
10．（2023·全国·高三专题练习）下列是函数的单调减区间的是（　 ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________.
12．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为___________.
四、解答题
13．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指明函数的定义域；
(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．




14．（2023秋·江西赣州·高一统考期末）已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.








15．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数
(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
(2)解不等式．







B能力提升
1．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考开学考试）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.

2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知函数在定义域上的值域为，则实数的取值范围为____.

3．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数
①当时，不等式的解集为______；
②若是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为______．

4．（2023秋·北京房山·高三统考期末）若函数存在最小值，则的一个取值为______；的最大值为______.






C综合素养
1．（2023秋·四川成都·高三树德中学校考期末）设表示函数在闭区间上的最大值.若正实数满足，则正实数的取值范围是______.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知为常数，函数在区间上的最大值为，则____．
3．（2023秋·湖南衡阳·高一统考期末）二次函数为偶函数，，且恒成立．
(1)求的解析式；
(2)，记函数在上的最大值为，求的最小值．












4．（2023秋·重庆铜梁·高一校联考期末）已知定义在上的函数，满足.
(1)求的解析式.
(2)若在区间上的最小值为6，求实数的值.