第01讲导数的概念及运算(逐级突破）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第01讲 导数的概念及运算 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
1．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）一个质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用表示，那么质点在秒时的瞬时速度是（    ）
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．4米/秒
2．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）已知函数可导，且，则曲线在点处的切线倾斜角为（    ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
3．（2023春·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）设，若，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023春·天津武清·高二校考阶段练习）下列导数运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ）
A．16 B．12 C．8 D．4
6．（2023·全国·高二专题练习）若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（    ）
A．1，1 B．，1 C．1， D．，
7．（2023春·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．（2023春·湖北武汉·高二校联考阶段练习）已知函数，则（    ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023春·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象上，不存在互相垂直的切线，则的值可以是（    ）
A．-1 B．3 C．1 D．2
三、填空题
11．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数，则________．
12．（2023秋·广东·高三统考期末）已知函数在点处的切线经过点，则的最小值为___________.
四、解答题
13．（2023春·湖北咸宁·高二校考开学考试）（1）已知函数,求解集；
（2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值.







14．（2023·全国·高二专题练习）求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)．







15．（2023春·河北邯郸·高二武安市第三中学校考阶段练习）已知函数的图象经过点．
(1)求曲线在点A处的切线方程；
(2)求曲线经过坐标原点的切线方程．




B能力提升
1．（2023·全国·高二专题练习）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）
A． B． C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，则曲线在点处的切线方程为___________
3．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求与直线平行，且与曲线相切的直线方程．





C综合素养
1．（2023春·安徽·高二安徽师范大学附属中学校考阶段练习）已知图象上有且只有三点到直线的距离为，则a的值为（    ）．
A．3 B． C． D．5
2．（多选）（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则实数的值可以是（    ）
A． B．1 C．2 D．3
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2023春·山西忻州·高二校联考阶段练习）已知函数的图象在点处的切线l过坐标原点．
(1)求实数a的值；
(2)若直线l与抛物线相切，求抛物线的对称轴方程．