第03讲导数与函数的极值、最值(逐级突破）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第03讲 导数与函数的极值、最值 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·河北保定·高二校联考阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（    ）

A．和 B． C． D．
2．（2023·高二校考课时练习）函数的最小值是（    ）
A． B．4 C． D．3
3．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极值，则（    ）
A． B．
C． D．a不存在
4．（2023春·天津武清·高二校考阶段练习）若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·模拟预测）已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·高二校考课时练习）当时，函数取得最大值，则（    ）
A． B． C．2 D．4
7．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）如图，可导函数y＝f(x)在点处的切线为l：y=g(x)，设，则下列说法正确的是（    ）

A．，是h(x)的极大值点
B．，是h(x)的极小值点
C．，不是h(x)的极值点
D．
8．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高二专题练习）下列关于极值点的说法正确的是（    ）
A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值
B．在任意给定区间上必存在最小值
C．的最大值就是该函数的极大值
D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点
10．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）已知函数，则（    ）
A．是的极小值点 B．有两个极值点
C．的极小值为 D．在上的最大值为
三、填空题
11．（2023·高二课时练习）函数的极值点的个数是______个．
12．（2023·高二校考课时练习）已知函数的最小值为0，则实数a的值为__________．
四、解答题
13．（2023春·山东菏泽·高二统考阶段练习）已知函数且在处取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在的最大值与最小值.
14．（2023秋·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）已知函数在处有极值2．
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值．





15．（2023秋·湖南长沙·高二校考期末）已知函数.
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(2)若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围.




B能力提升
1．（多选）（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）设，若为函数的极大值点，则（    ）
A． B． C． D．
2．（多选）（2023春·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（    ）
A． B．
C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是
3．（2023春·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考阶段练习）若函数在处取得极大值10，则的值为___________.
4．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________.

C综合素养
1．（2023春·安徽·高二安徽省太和中学校联考阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
2．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（    ）
A．1 B． C． D．
3．（2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习）设函数．
(1)若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；
(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；
(3)若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．