第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式（讲义）-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20651" 第一部分：知识点必背 PAGEREF _Tc20651 \h 2
\l "_Tc29464" 第二部分：高考真题回归 PAGEREF _Tc29464 \h 2
\l "_Tc12853" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc12853 \h 4
\l "_Tc31967" 高频考点一：①②③三剑客 PAGEREF _Tc31967 \h 4
\l "_Tc21326" 高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值） PAGEREF _Tc21326 \h 7
\l "_Tc360" 角度1：弦切互化 PAGEREF _Tc360 \h 7
\l "_Tc9428" 角度2：正余弦齐次式问题 PAGEREF _Tc9428 \h 11
\l "_Tc11158" 高频考点三：诱导公式的应用 PAGEREF _Tc11158 \h 13
\l "_Tc5552" 高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用 PAGEREF _Tc5552 \h 18
\l "_Tc10229" 第四部分：数学文化题 PAGEREF _Tc10229 \h 23
\l "_Tc23645" 第五部分：高考新题型（劣够性试题） PAGEREF _Tc23645 \h 25
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第一部分：知识点必背
1、同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：．
(2)商数关系：
2、三角函数的诱导公式
3、常用结论
（1）同角三角函数关系式的常用变形
（2）诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
第二部分：高考真题回归
1．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2021·全国（甲卷文，理）·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国（新课标Ⅰ理）·统考高考真题）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：①②③三剑客
典型例题
例题1．（2023春·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考阶段练习）已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023春·湖北黄冈·高一浠水县第一中学校考阶段练习）已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）已知，求.
例题4．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）已知，，则_____________．
例题5．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知是关于的一元二次方程的两根，则__________，＝________.
练透核心考点
1．（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．不存在
2．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）设，则（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（2023春·江苏常州·高一校考阶段练习）已知，，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知，则的值等于__________.
5．（2023春·四川广安·高一广安二中校考阶段练习）已知，且，则______．
高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值）
角度1：弦切互化
典型例题
例题1．（2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习）若，为第二象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）己知，则________．
例题3．（2023·全国·模拟预测）已知，，则______．
例题4．（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）已知，.
(1)求；
(2)求值.
练透核心考点
1．（2023秋·海南·高一海南华侨中学校考期末）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·北京·高一北师大二附中校考阶段练习）已知是第三象限角，则的值为__________.
3．（2023春·广东湛江·高一校考阶段练习）（1）已知，，求的值；
（2）若，求 的值.
4．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知，
(1)求，；
(2)求的值.
角度2：正余弦齐次式问题
典型例题
例题1．（2023春·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．0C．D．
例题2．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）若，则_____________．
例题3．（2023春·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知．求值：
(1)；
(2)．
例题4．（2023春·北京·高一北京育才学校校考阶段练习）已知角终边上一点坐标为.则______；______．
练透核心考点
1．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）若，则的值为____________.
3．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知，计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
4．（2023秋·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）已知，求
(1)求的值；
(2)求的值；
高频考点三：诱导公式的应用
典型例题
例题1．（2023春·江西南昌·高一南昌市第五中学校考阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且.
(1)求的值；
(2)求的值
例题2．（2023春·北京·高一北理工附中校考阶段练习）已知．
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
(3)求．
例题3．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）已知是第二象限角，则；
(1)化简；
(2)若，求的值．
例题4．（2023秋·福建南平·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，求下列各式的值.
(1)；
(2).
练透核心考点
1．（2023春·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）化简求值.
(1)计算：
(2)化简：
2．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）计算下列各式.
(1)
(2)若，则求的值.
3．（2023春·山东威海·高一校考阶段练习）化简
(1).
(2).
4．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考阶段练习）已知角的终边上一点，且
(1)求的值
(2)化简
高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用
典型例题
例题1．（2023秋·江苏苏州·高一统考开学考试）已知为角终边上一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023秋·四川成都·高一校考期末）（1）已知，化简并求值.
（2）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及的值.
例题3．（2023春·北京·高一北京市第二十二中学校考阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
(1)求的值；
(2)求的值.
例题4．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）（1）已知，求的值；
（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
已知为第四象限的角，__________.求的值.
练透核心考点
1．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·内蒙古通辽·高一校联考期末）（1）已知，，求此函数的最大值．
（2）求函数的值域．（提示：）
3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考开学考试）已知函数
(1)求函数的值；
(2)若已知，求的值.
4．（2023秋·广西防城港·高一统考期末）（1）已知，都是锐角，且，，求的值；
（2）若，求的值.
第四部分：数学文化题
1．（2023·全国·高三专题练习）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
2．（2023·全国·高三专题练习）人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ）
A．B．C．D．
3．（2023湖南衡阳·高三衡阳市一中校考）十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，（其中，，，），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则__________．
第五部分：高考新题型（劣够性试题）
1．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知，且α是第 象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求，的值；
(2)化简求值．
2．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）已知，且α是第________象限角．
从① 一，② 二，③ 三，④ 四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求的值；
(2)化简求值：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
诱导公式五
诱导公式六
诱导公式七
诱导公式八