第02讲 平面向量基本定理及坐标表示(逐级突破)-【满分之路】2024年高考数学一轮复习高频考点逐级突破（2024新教材新高考）

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第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·宁夏吴忠·高一吴忠中学校考阶段练习）若，，则等于（    ）
A． B． C． D．
2．（2023春·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）已知，，若与共线，则（    ）
A． B．4 C．9 D．
3．（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考阶段练习）已知向量，，若，则（    ）
A．－1 B．6 C．－6 D．2
4．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知向量，，，若，则实数m的值是（    ）
A．－10 B．－8 C．10 D．8
5．（2023春·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考阶段练习）已知，，点在线段的延长线上，且，则的坐标是（    ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）已知，，且与平行，则等于（    ）
A． B． C． D．
7．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知向量，则与共线且反向的单位向量为 （     ）
A． B．
C．或 D．
8．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）已知点，，则下列向量与平行的向量是（    ）
A． B．
C． D．
10．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，，且，则_____.
12．（2023春·广东江门·高二校考阶段练习）已知，，，且，，则的最小值是_____.
四、解答题
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．

(1)写出向量，的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．






14．（2023·全国·高一专题练习）设向量.
(1)求；
(2)若，，求的值；



15．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.




B能力提升
1．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知向量，，且，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（    ）

A． B．
C． D．
3．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（    ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）如图，在中，，，直线交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．
5．（2023春·天津静海·高一静海一中校考阶段练习）如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________．

C综合素养
1．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.
2．（2023春·湖北省直辖县级单位·高一湖北省仙桃中学校考阶段练习）如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若.

(1)，求的值；
(2)求证：，并求的最小值.



3．（2023春·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.

(1)用，表示；
(2)设，.①求证：；②求的最小值.