新高一预习：题型分类细讲精练14 对数函数概念及图像应用归类（人教数学A版2019必修第一册）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc18764" 【题型一】换底公式应用 PAGEREF _Tc18764 2
\l "_Tc9546" 【题型二】对数式恒等变形 PAGEREF _Tc9546 2
\l "_Tc28766" 【题型三】对数函数图像 PAGEREF _Tc28766 3
\l "_Tc18734" 【题型四】对数函数奇偶性“识图” PAGEREF _Tc18734 4
\l "_Tc19210" 【题型五】复合型对数函数单调性 PAGEREF _Tc19210 5
\l "_Tc12607" 【题型六】对数函数定义域R值域R型 PAGEREF _Tc12607 5
\l "_Tc18736" 【题型七】解对数方程 PAGEREF _Tc18736 6
\l "_Tc14302" 【题型八】解对数不等式 PAGEREF _Tc14302 6
\l "_Tc17860" 【题型九】指对函数：原函数与反函数 PAGEREF _Tc17860 6
\l "_Tc22007" 【题型十】指数函数与对数函数对称性 PAGEREF _Tc22007 7
\l "_Tc24731" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc24731 7
\l "_Tc5153" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc5153 9
\l "_Tc12205" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc12205 9
综述
1.（1）对数的概念
一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
（2）对数的基本性质
①当，且时，
②负数和0没有对数．
③特殊值：1的对数是0，即0（，且）；底数的对数是1，即（，且）．
（3）常用对数与自然对数
2.对数运算公式
(a>0且a≠1，M>0，N>0)
(1)指对互化： x＝lgbN .
(2)对数的运算法则：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)；
④lgamMn＝eq \f(n,m)lgaM．
对数的性质：
①a＝ N ；
②lgaaN＝ N (a>0且a≠1)．
(4)对数的重要公式
①换底公式：lgbN＝eq \f(lgaN,lgab)；
②换底推广：lgab＝eq \f(1,lgba) ， lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
【题型一】换底公式应用
【典例分析】
已知，，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知，，则_________．（用a，b表示）
2.已知，，则用a，b表示的值为______.
3.已知，，则可以用，表示为___________.
【题型二】对数式恒等变形
【典例分析】
设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.若，，均为正数，且，与最接近的整数为__________.
2..若正数a、b满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3.已知，，，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
【题型三】对数函数图像
【典例分析】
以下条件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能够使得：成立的有________.
【变式训练】
1.．已知图中曲线分别是函数，，，的图像，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2.函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【题型四】对数函数奇偶性“识图”
【典例分析】
函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2.函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3.函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【题型五】复合型对数函数单调性
【典例分析】
已知关于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为___________
【变式训练】
1.若函数在是增函数,则实数的取值范围是___________．
2.若函数y＝lga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．
3..已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是________．
【题型六】对数函数定义域R值域R型
【典例分析】
当时，函数的值域为，则的最大值为__________.
【变式训练】
1.若函数有最小值，则a的取值范围为______．
2.已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.
3.已知函数的值域为R，且在上单调递增，请写出一个满足题意的的解析式_____________．
【题型七】解对数方程
【典例分析】
甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知函数，若，则实数=______.
2.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_____．
3.已知函数,则方程的解为____________．
【题型八】解对数不等式
【典例分析】
若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.不等式的解集为__________.
2.已知函数，则满足的x的取值范围是________．
3.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 若 则 的取值范围是__________.
【题型九】指对函数：原函数与反函数
【典例分析】
函数的反函数是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.设函数的反函数为，则函数的图像是（ ）
A．B．C．D．
2.函数的反函数___________．
3.设函数存在反函数，且函数的图象过点．则函数的图象一定过点___________．
【题型十】指数函数与对数函数对称性
【典例分析】
设分别是方程 和的根（其中）, 则 的取值范围是
A．B． C．D．
【变式训练】
1.分别是关于的方程和的根，则________.
2.，分别是关于的方程和的根，则_____.
3.已知实数满足，满足，则___________.
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1．设，那么m等于（ ）
A．B．9C．18D．27
2．设，，都是正数，且，那么（ ）
A．B．C．D．
3．设命题甲为，命题乙为．那么（ ）
A．甲是乙的充分条件．但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
4．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程＝的解是（ ）
A．x＝B．x＝
C．x＝D．x＝9
6．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的反函数是（ ）
A．B．
C．D．
9．若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．设，函数的反函数和的反函数的图象关于（ ）
A．x轴对称B．y轴对称C．对称D．原点对称
培优第二阶——能力提升练
1．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图所示），则方程在上的根是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．已知是周期为2的奇函数，当时，设，（ ）
A．B．
C．D．
3．函数y＝的定义域是（ ）
A．[－，－1)∪(1，]B．[－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1，2]D．(－2，－1)∪(1，2)
4．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图象必过点（ ）
A．B．C．D．
5．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则
A．B．C．D．
6．若为函数的反函数，则的值域是__________．
7．设函数f(x)=ln，则函数g(x)= f()+ f()的定义域_____________.
8．设为，的反函数，则的最大值为________．
9．已知，若则的范围是 _____________________.
10．方程的解为________．
培优第三阶——培优拔尖练
1．方程的实数解为____．
2．定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有：____________ （写出所有真命题的编号）
3．设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为________．
4．方程的解______.
5．不等式的解集为________．
6．记的反函数为，则方程的解___________．
7．方程的解为___________.
8．设函数则满足的x的取值范围是____________.
9．已知函数，若，则________．
10．对于函数定义域中任意的，有如下结论：
①；
②；
③；
④
当时，上述结论中正确结论的序号是________．
名称
定义
记法
常用对数
以10为底的对数叫做常用对数
lg
自然对数
以无理数为底的对数称为自然对数
ln