新高一预习：题型分类细讲精练16 函数零点归类（人教数学A版2019必修第一册）

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 专题16 函数零点归类

目录
【题型一】零点与二分法 1
【题型二】二次型零点：根的分布 2
【题型三】二次函数技巧：切线型 3
【题型四】利用中心对称求零点 4
【题型五】利用轴对称求零点 5
【题型六】利用周期求零点 6
【题型七】水平线法求零点 7
【题型八】分参法：对数函数与水平线法 8
【题型九】内外复合型函数零点 9
【题型十】复合“一元二次型”零点 10
【题型十一】“镜像”函数求零点 11
培优第一阶——基础过关练 12
培优第二阶——能力提升练 14
培优第三阶——培优拔尖练 15





【题型一】零点与二分法
【典例分析】
已知函数的零点位于区间内，则整数（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4

【提分秘籍】
基本规律
基本规律
二分法的概念
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的_零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用二分法求函数零点近似值的步骤
给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
①确定零点的初始区间，验证．
②求区间的中点c．
③计算，并进一步确定零点所在的区间：
a．若（此时），则c就是函数的零点．
b．若（此时），则令b．
c．若（此时，则令a．
④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④．

【变式训练】
1.函数的零点所在的区间是（    ）
A． B． C． D．

2.用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（    ）
A．1 B． C．0.25 D．0.75

3.函数的一个零点所在的区间是（    ）
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)


【题型二】二次型零点：根的分布
【典例分析】
若且，：二次函数有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


【提分秘籍】
基本规律
根的分布
（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴位置；（4）根的分布区间端点对应的函数值正负
如果是“0”分布，可以用韦达定理

【变式训练】
1.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

2.函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（    ）
A． B．或 C． D．或

3.已知函数的零点至少有一个大于0，则实数的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．

【题型三】二次函数技巧：切线型
【典例分析】
已知函数有4个零点，则k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
一元二次函数的切线，可以通过设一次函数切线方程，待定系数，联立方程判别式为零

【变式训练】
1.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

2.设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．

3.已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ）
A． B．
C． D．


【题型四】利用中心对称求零点
【典例分析】
已知函数图象的对称中心为，则的零点个数为（    ）
A．2 B．1 C．4 D．3

【提分秘籍】
基本规律
1.利用函数的中心对称点在x轴上性质，可以知道零点关于中心对称点左右对称。
要注意对称中心点是否也是函数的零点
对称中心的基础性质：
（1）若函数满足，则的一个对称中心为
（2）若函数满足，则的一个对称中心为
（3）若函数满足，则的一个对称中心为.

【变式训练】
1.定义在上的函数满足在上单调递增，，且图像关于点对称，则下列选项正确的是（    ）
A．周期 B．
C．在上单调 D．函数在上可能有2023个零点
2.定义域在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点的和是（    ）
A． B． C． D．

3.函数的所有零点之和为（    ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【题型五】利用轴对称求零点
【典例分析】
已知函数有唯一零点，则的值为（    ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
.利用函数的对称轴垂直于x轴的性质，可以知道零点关于对称轴左右对称。
要注意对称对称轴与x轴交点是否也是函数的零点
对称轴的基础性质：
①f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝对称；
②f(2a－x)＝f(x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称
【变式训练】
1.已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（    ）．
A．0 B．1 C．2 D．3

2.已知函数有唯一零点，则实数（    ）
A．1 B． C．2 D．

3.已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（    ）
A． B． C．1 D．2

【题型六】利用周期求零点
【典例分析】
定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（    ）
A．7 B．14 C．21 D．28

【提分秘籍】
基本规律
周期的概念在第五章三角函数中才有详细的学习，但是可以在函数的学习过程中提前引入，并借助周期来解决一些函数图像画草图的应用。
常见的周期函数有：
f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期均为T＝2a.

【变式训练】
1.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

2.设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．

3.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4

4.已知函数满足，当时，，则在上的零点个数为（    ）
A．4 B．6 C．8 D．9


【题型七】水平线法求零点
【典例分析】
设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
水平线法求交点，要注意一些函数有水平渐近线，如指数函数，反比例函数及平移后的反比例函数

【变式训练】
1.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
2.已知函数，若函数恰有两个零点则实数的取值范围是(    )
A． B． C． D．

3.已知函数，则“”是“函数有两个零点”的(    )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【题型八】分参法：对数函数与水平线法
【典例分析】
已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
对数绝对值
对于，若有两个零点，则满足
1.
2.
3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”



【变式训练】
1.
已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

2.已知有两个不同零点a，b，则下列结论成立的是（    ）
A．最小值为2 B．最小值为2
C．最小值为4 D．最小值为1

3.已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（    ）
A． B． C． D．

【题型九】内外复合型函数零点
【典例分析】
已知函数和的定义域及值域均为，它们的图像如图所示，则函数的零点的个数为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6


【提分秘籍】
基本规律
内外复合函数求零点，一般情况下采取换元形式解决

【变式训练】
1.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则函数的零点为（    ）
A． B． C．2 D．3
2.已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．

3.已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．



【题型十】复合“一元二次型”零点
【典例分析】
已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本规律
一元二次复合型函数求零点：
1.设t=f（x，换元。）
2.关于t的一元二次函数可以利用数形结合与根的分布解决。
【变式训练】
1.已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

2.已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3.已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则这6个零点之和为（    ）
A．7 B．6 C． D．


【题型十一】“镜像”函数求零点
【典例分析】
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（    ）
A．8 B．32 C．0 D．

【变式训练】
1.已知若，则在内的零点个数为（    ）
A．8 B．9 C．10 D．11

2.已知函数则函数在上的零点个数为（    ）
A．6 B．5 C．4 D．3

3.已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．





分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．函数的零点所在的区间可以是（    ）
A． B． C． D．

2．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．设函数则函数的零点个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函数，则函数零点个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

6．已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（    ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

7．若函数的图象在R上连续不断，且满足，，，则下列说法正确的是（    ）
A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点
B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点
C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点
D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点

8．若函数在区间上的图像是连续不断的曲线，且在内有一个零点，则的值（    ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

9．二次函数的两个零点都在区间内，则m的取值范围为（    ）．
A． B． C． D．



培优第二阶——能力提升练
1．已知函数的5个零点分别为，则的值为（    ）
A．14 B．24 C．60 D．85

2．函数的零点个数为（   ）
A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知函数（且）有个零点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

4．已知函数，则函数的零点个数是（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知函数，若函数，则下列结论正确的是（    ）
A．若没有零点，则
B．当时，恰有1个零点
C．当恰有2个零点时，的取值范围为
D．当恰有3个零点时，的取值范围为

6．若函数满足存在使有两个不同的零点，则的取值范围是______．

7．已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围为______．

8．已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为，，，，且，则的值为___________.

9．已知函数则函数的所有零点之积等于__．

10．已知函数有3个零点，则a的取值范围是______.


培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数，当时，函数有6个不同的零点，求m的取值范围___________.

2．定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________.

3．定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，．则函数的所有零点之和为______．

4．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.

5．若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为__________.

6．已知函数有3个零点，则实数m的取值范围为______．

7．已知函数，给出下列四个命题：（1）在定义域内是减函数；（2）是非奇非偶函数；（3）的图象关于直线对称；（4）是偶函数且有唯一一个零点.其中真命题有___________.

8．已知函数在上单调递增，且对于任意的实数都有成立，若的零点所在的区间是，则整数的值为______．