浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仁爱中学2022学年第二学期初一数学期末测试卷
考试时间：120分钟，总分150分
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）
1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．考察某市市民保护海洋的意识 B．了解一批手机电池的使用寿命
C．调查某品牌食品的色素含量是否超标 D．了解全班学生参加社会实践活动的情况
2．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．在某扇形统计图中，其中某一部分扇形所对的圆心角是72°，那么它所代表的部分占总体的（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低10%．已知购进A种圆珠笔用了810元，购进B种圆珠笔用了600元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多20盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255024 B．255054 C．255064 D．250554
10．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别落在AD、BC上，连结EF得到正方形ABFE．在BF上取一点G，DC上取一点H，使得GF＝DH，连结GK．若AG⊥GH，知道下列哪个条件，则可求正方形ABFE的面积（ ）

A．△KGF的周长 B．△KGF的面积 C．梯形AGFE的周长 D．梯形AGFE的面积
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知方程x－3y＝9，用x关于的代数式表示y，则y＝______．
12．已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______．
13．命题“如果，那么a＝b”是______命题、（填“真”或“假”）
14．如图，已知，∠DAB＝78°，AC平分∠BAE，则∠ACB＝______度．

15．已知（x＋a）（x－6）的结果中不含关于x的一次项，则a的值为______．
16．已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为______．
17．如图，已知四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，△BCF的面积为4，BG的长为7，那么阴影部分的面积是______．

18．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，AD＝8，△ADF的面积为12，则点B、E之间的距离为______．

三、解答题（共78分，其中19题11分，20题8分，21题9分，22，25每题14分，23题10分，24题12分）
19．（1）计算；
（2）计算；
（3）先化简，再求值：，其中x＝3．
20．（1）解方程组：
（2）解方程：．
21．分解因式
（1）；
（2）；
（3）
22．为了更好地宣传垃圾分类，某市组织开展垃圾分类知识竞赛．已知竞赛的分数都是整数，现随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：
组别
成绩分组
频数
频率
1
47.5~59.5
2
0.05
2
59.5~71.5
4
0.10
3
71.5~83.5
a
0.20
4
83.5~95.5
10
0.25
5
95.5~107.5
b

6
107.5~120
6
0.15
合计

40
1.00

（1）表格中a＝______，b＝______，c＝______；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为______；108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为______．
23．如图所示，已知AB＝DC，AE＝DF，EC＝BF，且B，F，E，C在同一条直线上．

（1）求证：；
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
24．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺·你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一
若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了______张C型的消费券，此时的实际消费最少为______元．
任务二
若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
25．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△AEC≌△ADB：
【尝试应用】
（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，
①求∠BEC的大小；
②CE＝2，求△ACE的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面积为18，求AF的长．（此小问3分）

仁爱中学2022学年第二学期初一数学期末测试卷参考答案

一．选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
A
D
D
B
A
A



二．填空题（每小题4分，共32分）
11、 ； 12、 0.6 ； 13、 假 ；14、 51 ；
15、 6 ； 16、 6 ； 17、 ；18、 12 .
三、简答题（共78分）
19、(共11分)
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3） 原式

当时，原式 ；
20、（共8分）
解：（1）将代入，可得
解得
将代入，可得
所以方程组的解为；
（2）等式两边同时乘
可得
解得
经检验，是原方程的解；
21、（共9分，每题3分）
解：（1）原式=；
（2）原式
；
（3）原式
；
22、（共14分）
解：（1），， ；
（2）







（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定72分及以上都视为及格，及格的百分比为 　 　；108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 　 　．
23、（共10分）
解：（1）

在△ABE和△DCF中

∴△ABE ≌ △DCF（SSS）
∴∠B =∠C
∴AB//CD ；
（2）

；
24、（共12分）
解：任务一：若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 4 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 1011 元.
任务二：
假设C型的消费券为x张，则A型消费券为x+1张，B型消费券12-2x张，
可得
解得
答：A型消费券为4张，B型消费券6张，C型的消费券为3张.
任务三：
假设使用A型消费券a张，B型消费券b张，C型消费券c张
由于小明一家5人，所以，，.
①仅用A型和B型，不符实际，舍
②仅用A型和C型，可得方程
解得或
当时，付款为.
当时，付款为.
③仅用B型和C型，可得方程
解得
当时，付款为.
答：付款最少的方案为，使用10张A型券，4张B型券.
25、（共14分）
解：（1）∠BAC=∠DAE
∴∠EAC=∠DAB
在△AEC和△ADB中

∴△AEC ≌△ADB（SAS）
（2）①∠BAC=∠DAE
∴∠EAC=∠DAB
在△AEC和△ADB中

∴△AEC ≌△ADB（SAS）
∴∠ABE=∠ACE
∴∠BEC=180-∠ACE-∠EAC-∠AEB
=180-∠ABE-∠EAC-∠AEB
=∠BAC=90°
②做AG⊥BE
△AEC ≌△ADB
∴BD＝EC＝2
在△AGF和△CEF中

∴△AGF ≌△CEF（AAS）
∴AG＝EC＝2
∴
（3）连结EC
∠BAC=∠ADE=90°且CD⊥DF
∴∠CDE=∠FDA
在△CDE和△FDA中

∴△CDE ≌△FDA（SAS）
∴CE=AF
△CEF是公共部分，
∴
设AF的长度为x，
则，，
故AF的长度为6