辽宁省铁岭市某校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省铁岭市某校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列各组数中，是勾股数的是，3，0等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列计算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是（）
A.0.3，0.4，0.5 B.3，4，5 C.，， D.5，7，12
3.已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（）
A.第二、四象限 B.第一、三象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
4.如图，是内一点，，，，，、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）

A.7 B.8 C.11 D.10
5.已知一次函数函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
6.如图，菱形的两条对角线交于点，于点，若，，则的长是（）

A. B. C. D.4
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.56、0.60、0.45、0.50，则成绩最稳定的是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图，正方形的边长为5，，，连接，则线段的长为（）

A. B. C. D.
9.将直线通过平移得到直线，平移的方式为（）
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向下平移3个单位长度 D.向上平移3个单位长度
10.如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.
二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______.
12.如果三角形的三边长为，6，，那么这个三角形面积为______.
13.已知菱形的一个内角为120度，若其中一条对角线长为2，则菱形的边长为______.
14.如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______.

15.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示.则关于的一元一次不等式的解集是______.

16.已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是______.
17.如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，则的长为______.

18.已知，两地相距，甲、乙两人沿同条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速达到地，乙骑摩托车匀速达到地后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，他们离地的距离（单位：）与甲行驶时间（单位：）的函数图象如图所示，则甲、乙两人先后相遇间隔时间为______分钟.

三.解答题（共10小题）
19.（共8分）计算：
（1）；
（2）.
20.（共8分）已知，，求的值.
21.（共10分）跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145


请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
22.（共10分）如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，，与交于点，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为40，，求的长.

23.（共10分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直.
（1）求绳索的长；
（2）直接写出将它往前推送（水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度______.

24.（共10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
25.（共10分）如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点.

（备用图）
（1）求点与点的坐标；
（2）连接，若平分，求此时点的坐标；
（3）平分，为轴上动点，为等腰三角形，直接写出点坐标.


2022—2023学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
CBACC ACCCB
二．填空题（共8小题）
11． 　x≥﹣3且x≠2　．
12．　　．
13． 2或
14． 　．
15． 　x>﹣1　．
16 .　5　．
17 　5　．
18． 　45　
三．解答题（共10小题）
19．(4分)【解答】解：（1）
＝4+3﹣2
＝4+；
（4分）（2）
＝2﹣2+1﹣2+2﹣3+6
＝﹣3+7．
20．【解答】解：∵，，
∴a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，
，………………………………….4分
∴a2﹣3ab+b2
＝（a2﹣2ab+b2）﹣ab
＝（a﹣b）2﹣ab
＝（﹣2）2﹣1
＝4﹣1
＝3．……………………………………………………………………4分
∴a2﹣3ab+b2的值是3．
21．【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数．
故答案为：165；150；………………………………………………………….4分
（2）240×＝84（名），
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；………………..3分
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．………………………….3分
22．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO．
∵直线MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD．
在△MOD和△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；…………………………………………….5分
（2）解：∵菱形BNDM的周长为40，
∴BN＝ND＝DM＝MB＝10，
∵MN＝12，
∴OM＝ON＝＝6，
在Rt△BOM中，由勾股定理得，
∴BD＝2OB＝2×8＝16，
∴BD＝16．……………………………………..5分
23．【解答】解：（1）由题意可知，CE＝BF＝1.5m，BC＝2m，
∵DE＝0.5m，
∴CD＝CE﹣DE＝1.5﹣0.5＝1（m），
设AD＝AB＝xm，则AC＝（x﹣1）m，
∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2+AB2，
即22+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长是2.5m…………………………………………8分
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：（m），
∴CD＝AD﹣AC＝2.5﹣2＝0.5（m），
∴BF＝CE＝CD+DE＝0.5+0.5＝1（m），
故答案为：1．……………………………………………………..2分
24．【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；…………………………………4分
（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，
根据题意，得m≥（40﹣m），
解得m≥，
w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920，
∵4＞0，
∴w随着m增大而增大，
当m＝14时，w取得最小值，
即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920＝1976（元），
答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．………………….6分
25．【解答】解：（1）在中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝4，
∴A（4，0），B（0，3）；…………………………………………………..2分
（2）如图所示，连接BP，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴；
∵BP平分∠ABO，PC⊥AB，∠BOP＝90°，
∴OP＝PC，
∵S△AOB＝S△POB+S△ABP，
∴，
∴，
∴，
∴；………………………………………………..4分

（3）由（2）得，，则，
当时，则M（0，0）或（3，0）；
在Rt△APC中，，
当PC＝MC时，如图所示，过点C作CN⊥PM于N，则MP＝2PN，
∵，
∴，
在Rt△CPN中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；

当MP＝MC时，设M（m，0），由前面可知，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点M的坐标为（0，0）或（3，0）或或．……….4分