2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题,八年级抽取成绩的平均数等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(共10小题,共40.0分.)
1. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算,其中为子弹的加速度,为枪筒的长.如果,,那么子弹射出枪口时的速度用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 某射击爱好者的次射击成绩单位:环依次为:,,,,,,,,,,则下列结论正确的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
4. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是( )
A. ,, B. ,, C. , D. ,,
6. 在下列条件中,能够判定平行四边形为矩形的是( )
A. B. C. D.
7. 如图,在中,,点,,分别在边,,上,,,则四边形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
8. 李师傅家的超市今年月盈利元,月盈利元.若从月到月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是( )
A. B. C. D.
9. 如图是第七届国际数学教育大会会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图所示的四边形若,,则点到的距离为( )
A. B. C. D.
10. 如图,在中,,,是边的中点,是边上一点,若平分的周长,则的长为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(共4小题,共20.0分)
11. 要使二次根式有意义,则的取值范围是 .
12. 若是一元二次方程的一个根,则的值是______.
13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是______.
14. 如图,正方形中,点、分别在边、上,,,则 ;若的面积等于,则的值是 .
三、计算题(共1小题,共8.0分)
15. 解方程:.
四、解答题(共8小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. 本小题分
计算:.
17. 本小题分
如图,在四边形中,与交于点,,,垂足分别为点,,且,求证:四边形是平行四边形.
18. 本小题分
若的整数部分为,小数部分为,求代数式的值.
19. 本小题分
如图,四边形是菱形,于点,于点.
求证:≌;
若,,求菱形的边长.
20. 本小题分
北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:注:利润销售价进货价
类别价格
款钥匙扣
款钥匙扣
进货价元件
销售价元件
网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件,求两款钥匙扣分别购进的件数?
冬奥会临近结束时,网店打算把款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售件经调查发现,每降价元,平均每天可多售件,将销售价定为每件多少元时,才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元?
21. 本小题分
某校举办以年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:
:七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.
数据分成组,,,,,
:七年级抽取成绩在这一组的是:
,,,,,,,,
,,,,,,,.
:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七年级
八年级
请结合以上信息完成下列问题:
七年级抽取成绩在的人数是______,并补全频数分布直方图;
表中的值为______;
七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是,则______填“甲”或“乙”的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;
七年级的学生共有人,请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数.
22. 本小题分
阅读材料:
材料:若关于的一元二次方程的两个根为,,则有,.
材料:已知一元二次方程的两个实数根分别为,求的值.
解:方程的两个实数根分别为,,则,,
.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
材料理解:若一元二次方程的两个实数根分别为,,则 ______ , ______ ;
类比应用:已知一元二次方程的两个实数根分别为,,求的值;
思维拓展:已知实数,满足,,且,求的值.
23. 本小题分
如图,将矩形沿对角线折叠,点的对应点为点与交于点.
求证:≌;
若,求的度数;
若,,求的面积.
答案和解析
1.【答案】
解:、与不属于同类二次根式,不能运算,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D符合题意;
故选:.
利用二次根式的加减法的法则,二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可.
本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
2.【答案】
解:,
故选:.
把,代入公式,再根据二次根式的性质化简即可.
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
3.【答案】
解:、出现了次,出现的次数最多,该组成绩的众数是,故本选项不符合题意;
B、该组成绩的中位数是,故本选项不符合题意;
C、该组成绩,故本选项符合题意;
D、该组成绩数据的方差,故本选项不符合题意;
故选:.
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义,解题的关键是正确理解各概念的含义.
4.【答案】
解:,
一元二次方程有两个不相等的实数根,
故选:.
求出判别式,判断符号即可得出结论.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的判别式时,方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键.
5.【答案】
解:、,,
,
长为,,的三边能组成直角三角形,不符合题意;
B、,,
,
长为,,的三边能组成直角三角形,不符合题意;
C、,,
,
长为,,的三边能组成直角三角形,不符合题意;
D、,,,
,
长为,,的三边不能组成直角三角形,符合题意.
故选:.
求出较小的两条边的平方和,将其与最大的边的平方比较,选其不等的选项即可得出结论.
本题考查了勾股定理的逆定理,牢记“如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键.
6.【答案】
解:、,不能判定平行四边形为矩形,不符合题意;
B、,不能判定平行四边形为矩形,不符合题意;
C、,不能判定平行四边形为矩形,不符合题意;
D、,平行四边形为矩形,符合题意;
故选:.
由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法,即可得出结论.
本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法;熟练掌握矩形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.
7.【答案】
解:,,
四边形是平行四边形,,,
,
,
,,
,,
四边形的周长,
四边形的周长,
,
四边形的周长,
故选:.
由,,得四边形是平行四边形,,,再由和等量代换,即可求得四边形的周长.
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,增长率增长数量原数量如:若原数是,每次增长的百分率为,则第一次增长后为;第二次增长后为,即原数增长百分率后来数.
设该商店的月平均增长率为,根据等量关系:月份盈利额增长率月份的盈利额列出方程求解即可.
【解答】
解:设从月到月,每月盈利的平均增长率为,由题意可得:
,
解得:,舍去,
答:每月盈利的平均增长率为.
故选B.
9.【答案】
解:作于,
,,
,
在中,由勾股定理得,
,
,
,
,
,
,
,
故选:.
作于,利用含角的直角三角形的性质得,再由勾股定理得,再根据,得,代入计算可得答案.
本题主要考查了勾股定理,含角的直角三角形的性质,三角函数等知识,熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键.
10.【答案】
解:延长至,使,连接,
,
,
为等边三角形,
,
平分的周长,
,
,
,
,
故选:.
延长至,使,连接,根据等边三角形的性质求出,根据三角形中位线定理解答即可.
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.
11.【答案】
解:由题意得:,
解得:,
故答案为:.
根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.
本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12.【答案】
解:是一元二次方程的一个根,
,
,
,
故答案为:.
将代入,即可得出,再把整体代入,即可得出答案.
本题考查了一元二次方程的根的定义,整体思想的应用是本题的关键.
13.【答案】且
解:根据题意得且,
解得且,
所以的取值范围是且.
故答案为:且.
根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到且,然后求出两不等式的公共部分即可.
本题考查了一元二次方程概念和根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了正方形的性质,解直角三角形,以及全等三角形的判定和性质,掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.
利用“”先说明与全等,得结论,再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出;先利用三角形的面积求出,再利用直角三角形的边角间关系求出.
【解答】
解:四边形是正方形,
,.
在和中,
,
≌.
.
.
.
过点作,垂足为,如图.
,
.
,
.
即.
.
在中,
,
.
故答案为:;.
15.【答案】解:将原方程左边分解因式,得
,
或,
,.
【解析】
【分析】
先将原方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出两个一元一次方程的解即可.
【点评】
本题考查了解一元二次方程因式分解法,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
16.【答案】解:原式
.
【解析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算,进而得出答案.
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
17.【答案】证明:,
.
.
在与中,
.
≌.
.
四边形是平行四边形.
【解析】结合已知条件推知;然后由全等三角形的判定定理证得≌,则其对应边相等:;最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论.
本题主要考查了平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
18.【答案】解:,
,
,
的整数部分,小数部分,
.
【解析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小,确定、的值,再代入计算即可.
本题考查估算无理数的大小,掌握算术平方根的定义是正确解答的前提,确定、的值是正确解答的关键.
19.【答案】证明:四边形是菱形,
,,
,,
,
在和中,
,
≌;
解:设菱形的边长为,
,,
,
≌,
,
在中,根据勾股定理得,
,
即,
解得,
菱形的边长是.
【解析】由菱形的四条边相等、对角相等的性质知,;然后根据已知条件“,”知;最后由全等三角形的判定定理证明≌;
由全等三角形≌的对应边相等知,然后根据菱形的四条边相等求得,设,已知,则,利用勾股定理即可求出菱形的边长.
本题考查了菱形的性质,解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用.菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
20.【答案】解:设购进件款钥匙扣,件款钥匙扣,
根据题意得:,
解得:.
答:购进件款钥匙扣,件款钥匙扣;
设将销售价定为每件元,则每件的销售利润为元,平均每天可售出件,
根据题意得,
整理得:,
解得:,.
答:将销售价定为每件元或元时,才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元.
【解析】设购进件款钥匙扣,件款钥匙扣,利用进货总价进货单价进货数量,结合“网店用元购进、两款钥匙扣共件”,可列出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
设将销售价定为每件元,则每件的销售利润为元,平均每天可售出件,利用总利润每件的销售利润日销售量,可列出关于的一元二次方程,解之即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;找准等量关系,正确列出一元二次方程.
21.【答案】解:.
频数直方图如图所示:
;
甲;
人,
即估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数为.
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法,理解各个统计量的意义,明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.
根据各组人数求出的人数,并补全频数分布直方图;
根据中位数的定义求解即可;
根据该学生的成绩大于七年级的中位数,而小于八年级的中位数,即可判断;
用乘样本中竞赛成绩分及以上人数所占比例可得.
【解答】
解:成绩在的人数为人
成绩在的人数为人,
故答案为:,补全频数分布直方图见答案;
第,名学生的成绩分别为,,所以,
故答案为:;
大于七年级的中位数,而小于八年级的中位数.
甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;
故答案为:甲;
见答案.
22.【答案】
解:一元二次方程的两个实数根分别为,,
,.
故答案为:,;
一元二次方程的两个实数根分别为,,
,,
;
实数,满足,,且,
,是关于的一元二次方程的两个实数根,
,,
.
利用根与系数的关系,可求出及的值;
利用根与系数的关系,可得出,,再将其代入中,即可求出结论;
由实数,满足的条件,可得出,是关于的一元二次方程的两个实数根,利用根与系数的关系,可得出,,再将其代入中,即可求出结论.
本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值,牢记“关于的一元二次方程的两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键.
23.【答案】证明:将矩形沿对角线折叠,
则,.
在和中,
,
≌.
≌,
,
四边形是矩形,
,
,
,
.
≌,
,
设,
四边形是矩形,
,
,
在中,
,
,
解得,
.
【解析】由矩形与折叠的性质可得,,从而可得结论;
先证明,再求解,结合对折的性质可得答案.根据全等三角形的性质得,然后在中,由勾股定理列方程求得的长,再由的面积即可求解.
本题考查的是全等三角形的判定与性质,轴对称的性质,矩形的性质,熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键.
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