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    2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题,八年级抽取成绩的平均数等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年安徽省阜阳市临泉县八年级(下)期末数学试卷
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    第I卷(选择题)
    一、选择题(共10小题,共40.0分.)
    1. 下列各式计算正确的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算,其中为子弹的加速度,为枪筒的长.如果,,那么子弹射出枪口时的速度用科学记数法表示为(    )
    A. B. C. D.
    3. 某射击爱好者的次射击成绩单位:环依次为:,,,,,,,,,,则下列结论正确的是(    )
    A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
    4. 一元二次方程的根的情况是(    )
    A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
    C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
    5. 在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是(    )
    A. ,, B. ,, C. , D. ,,
    6. 在下列条件中,能够判定平行四边形为矩形的是(    )
    A. B. C. D.
    7. 如图,在中,,点,,分别在边,,上,,,则四边形的周长是(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
    8. 李师傅家的超市今年月盈利元,月盈利元.若从月到月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是(    )
    A. B. C. D.
    9. 如图是第七届国际数学教育大会会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图所示的四边形若,,则点到的距离为(    )


    A. B. C. D.
    10. 如图,在中,,,是边的中点,是边上一点,若平分的周长,则的长为(    )


    A. B. C. D.
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(共4小题,共20.0分)
    11. 要使二次根式有意义,则的取值范围是        .
    12. 若是一元二次方程的一个根,则的值是______.
    13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是______.
    14. 如图,正方形中,点、分别在边、上,,,则          ;若的面积等于,则的值是          .


    三、计算题(共1小题,共8.0分)
    15. 解方程:.
    四、解答题(共8小题,共82.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16. 本小题分
    计算:.
    17. 本小题分
    如图,在四边形中,与交于点,,,垂足分别为点,,且,求证:四边形是平行四边形.

    18. 本小题分
    若的整数部分为,小数部分为,求代数式的值.
    19. 本小题分
    如图,四边形是菱形,于点,于点.
    求证:≌;
    若,,求菱形的边长.

    20. 本小题分
    北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:注:利润销售价进货价
    类别价格
    款钥匙扣
    款钥匙扣
    进货价元件


    销售价元件


    网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件,求两款钥匙扣分别购进的件数?
    冬奥会临近结束时,网店打算把款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售件经调查发现,每降价元,平均每天可多售件,将销售价定为每件多少元时,才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元?
    21. 本小题分
    某校举办以年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:
    :七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.
    数据分成组,,,,,

    :七年级抽取成绩在这一组的是:
    ,,,,,,,,
    ,,,,,,,.
    :七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:
    年级
    平均数
    中位数
    七年级


    八年级


    请结合以上信息完成下列问题:
    七年级抽取成绩在的人数是______,并补全频数分布直方图;
    表中的值为______;
    七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是,则______填“甲”或“乙”的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;
    七年级的学生共有人,请你估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数.
    22. 本小题分
    阅读材料:
    材料:若关于的一元二次方程的两个根为,,则有,.
    材料:已知一元二次方程的两个实数根分别为,求的值.
    解:方程的两个实数根分别为,,则,,

    根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
    材料理解:若一元二次方程的两个实数根分别为,,则 ______ , ______ ;
    类比应用:已知一元二次方程的两个实数根分别为,,求的值;
    思维拓展:已知实数,满足,,且,求的值.
    23. 本小题分
    如图,将矩形沿对角线折叠,点的对应点为点与交于点.
    求证:≌;
    若,求的度数;
    若,,求的面积.


    答案和解析

    1.【答案】 
    解:、与不属于同类二次根式,不能运算,故A不符合题意;
    B、,故B不符合题意;
    C、,故C不符合题意;
    D、,故D符合题意;
    故选:.
    利用二次根式的加减法的法则,二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可.
    本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

    2.【答案】 
    解:,
    故选:.
    把,代入公式,再根据二次根式的性质化简即可.
    此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.

    3.【答案】 
    解:、出现了次,出现的次数最多,该组成绩的众数是,故本选项不符合题意;
    B、该组成绩的中位数是,故本选项不符合题意;
    C、该组成绩,故本选项符合题意;
    D、该组成绩数据的方差,故本选项不符合题意;
    故选:.
    根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
    此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义,解题的关键是正确理解各概念的含义.

    4.【答案】 
    解:,
    一元二次方程有两个不相等的实数根,
    故选:.
    求出判别式,判断符号即可得出结论.
    本题主要考查了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的判别式时,方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键.

    5.【答案】 
    解:、,,

    长为,,的三边能组成直角三角形,不符合题意;
    B、,,

    长为,,的三边能组成直角三角形,不符合题意;
    C、,,

    长为,,的三边能组成直角三角形,不符合题意;
    D、,,,

    长为,,的三边不能组成直角三角形,符合题意.
    故选:.
    求出较小的两条边的平方和,将其与最大的边的平方比较,选其不等的选项即可得出结论.
    本题考查了勾股定理的逆定理,牢记“如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键.

    6.【答案】 
    解:、,不能判定平行四边形为矩形,不符合题意;
    B、,不能判定平行四边形为矩形,不符合题意;
    C、,不能判定平行四边形为矩形,不符合题意;
    D、,平行四边形为矩形,符合题意;
    故选:.
    由平行四边形的判定方法和矩形的判定方法,即可得出结论.
    本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法;熟练掌握矩形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.

    7.【答案】 
    解:,,
    四边形是平行四边形,,,


    ,,
    ,,
    四边形的周长,
    四边形的周长,

    四边形的周长,
    故选:.
    由,,得四边形是平行四边形,,,再由和等量代换,即可求得四边形的周长.
    本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

    8.【答案】 
    【解析】
    【分析】
    此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,增长率增长数量原数量如:若原数是,每次增长的百分率为,则第一次增长后为;第二次增长后为,即原数增长百分率后来数.
    设该商店的月平均增长率为,根据等量关系:月份盈利额增长率月份的盈利额列出方程求解即可.
    【解答】
    解:设从月到月,每月盈利的平均增长率为,由题意可得:

    解得:,舍去,
    答:每月盈利的平均增长率为.
    故选B.  
    9.【答案】 
    解:作于,

    ,,

    在中,由勾股定理得,







    故选:.
    作于,利用含角的直角三角形的性质得,再由勾股定理得,再根据,得,代入计算可得答案.
    本题主要考查了勾股定理,含角的直角三角形的性质,三角函数等知识,熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键.

    10.【答案】 
    解:延长至,使,连接,



    为等边三角形,

    平分的周长,




    故选:.
    延长至,使,连接,根据等边三角形的性质求出,根据三角形中位线定理解答即可.
    本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.

    11.【答案】 
    解:由题意得:,
    解得:,
    故答案为:.
    根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.
    本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

    12.【答案】 
    解:是一元二次方程的一个根,



    故答案为:.
    将代入,即可得出,再把整体代入,即可得出答案.
    本题考查了一元二次方程的根的定义,整体思想的应用是本题的关键.

    13.【答案】且 
    解:根据题意得且,
    解得且,
    所以的取值范围是且.
    故答案为:且.
    根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到且,然后求出两不等式的公共部分即可.
    本题考查了一元二次方程概念和根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.

    14.【答案】

     
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查了正方形的性质,解直角三角形,以及全等三角形的判定和性质,掌握正方形的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.
    利用“”先说明与全等,得结论,再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出;先利用三角形的面积求出,再利用直角三角形的边角间关系求出.
    【解答】
    解:四边形是正方形,
    ,.
    在和中,

    ≌.





    过点作,垂足为,如图.





    即.

    在中,




    故答案为:;.  
    15.【答案】解:将原方程左边分解因式,得

     或,
     ,. 
    【解析】
    【分析】
    先将原方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出两个一元一次方程的解即可.
    【点评】
    本题考查了解一元二次方程因式分解法,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.  
    16.【答案】解:原式


    . 
    【解析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算,进而得出答案.
    此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

    17.【答案】证明:,


    在与中,

    ≌.

    四边形是平行四边形. 
    【解析】结合已知条件推知;然后由全等三角形的判定定理证得≌,则其对应边相等:;最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论.
    本题主要考查了平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

    18.【答案】解:,


    的整数部分,小数部分,


    . 
    【解析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小,确定、的值,再代入计算即可.
    本题考查估算无理数的大小,掌握算术平方根的定义是正确解答的前提,确定、的值是正确解答的关键.

    19.【答案】证明:四边形是菱形,
    ,,
    ,,

    在和中,

    ≌;
    解:设菱形的边长为,
    ,,

    ≌,

    在中,根据勾股定理得,

    即,
    解得,
    菱形的边长是. 
    【解析】由菱形的四条边相等、对角相等的性质知,;然后根据已知条件“,”知;最后由全等三角形的判定定理证明≌;
    由全等三角形≌的对应边相等知,然后根据菱形的四条边相等求得,设,已知,则,利用勾股定理即可求出菱形的边长.
    本题考查了菱形的性质,解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用.菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有条对称轴,分别是两条对角线所在直线.

    20.【答案】解:设购进件款钥匙扣,件款钥匙扣,
    根据题意得:,
    解得:.
    答:购进件款钥匙扣,件款钥匙扣;
    设将销售价定为每件元,则每件的销售利润为元,平均每天可售出件,
    根据题意得,
    整理得:,
    解得:,.
    答:将销售价定为每件元或元时,才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元. 
    【解析】设购进件款钥匙扣,件款钥匙扣,利用进货总价进货单价进货数量,结合“网店用元购进、两款钥匙扣共件”,可列出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    设将销售价定为每件元,则每件的销售利润为元,平均每天可售出件,利用总利润每件的销售利润日销售量,可列出关于的一元二次方程,解之即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;找准等量关系,正确列出一元二次方程.

    21.【答案】解:.
    频数直方图如图所示:

     ;
     甲;
    人,
    即估计七年级竞赛成绩分及以上的学生人数为. 
    【解析】
    【分析】
    本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法,理解各个统计量的意义,明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.
    根据各组人数求出的人数,并补全频数分布直方图;
    根据中位数的定义求解即可;
    根据该学生的成绩大于七年级的中位数,而小于八年级的中位数,即可判断;
    用乘样本中竞赛成绩分及以上人数所占比例可得.
    【解答】
    解:成绩在的人数为人
    成绩在的人数为人,
    故答案为:,补全频数分布直方图见答案;
    第,名学生的成绩分别为,,所以,
    故答案为:;
    大于七年级的中位数,而小于八年级的中位数.
    甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;
    故答案为:甲;
    见答案.  
    22.【答案】   
    解:一元二次方程的两个实数根分别为,,
    ,.
    故答案为:,;
    一元二次方程的两个实数根分别为,,
    ,,

    实数,满足,,且,
    ,是关于的一元二次方程的两个实数根,
    ,,

    利用根与系数的关系,可求出及的值;
    利用根与系数的关系,可得出,,再将其代入中,即可求出结论;
    由实数,满足的条件,可得出,是关于的一元二次方程的两个实数根,利用根与系数的关系,可得出,,再将其代入中,即可求出结论.
    本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值,牢记“关于的一元二次方程的两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键.

    23.【答案】证明:将矩形沿对角线折叠,
    则,.
    在和中,

    ≌.
    ≌,

    四边形是矩形,




     ≌,

    设,
    四边形是矩形,


    在中,


    解得,
    . 
    【解析】由矩形与折叠的性质可得,,从而可得结论;
    先证明,再求解,结合对折的性质可得答案.根据全等三角形的性质得,然后在中,由勾股定理列方程求得的长,再由的面积即可求解.
    本题考查的是全等三角形的判定与性质,轴对称的性质,矩形的性质,熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键.

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