2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（共10小题，共30.0分.）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
3. 下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
4. 点在轴上，则点坐标为( )
A. B. C. D.
5. 在实数：，，，，，中，无理数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 如图，点在延长线上，下列条件中，不能推断的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列调查中，适合用普查方式的是( )
A. 了解一批炮弹的杀伤半径
B. 了解中央电视台栏目的收视率
C. 了解长江中鱼的种类
D. 了解本班学生对“河南精神”的知晓率
8. 已知方程，把它变形为用含的代数式表示，正确的是( )
A. B. C. D.
9. 若不等式的解集为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知方程组的解满足，则取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，共15.0分）
11. 若与是同类项，则的立方根是______．
12. 点到轴的距离是______．
13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是九章算术最高的数学成就．
九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为______．
14. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是______．
15. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，甲，乙两物体分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒的速度匀速运动，则两物体运动后第次相遇的地点坐标是______ ．
三、计算题（共1小题，共9.0分）
16. 希望中学计划从荣威公司买、两种型号的小黑板，经治谈，购买一块型小黑板比购买一块型小黑板多用元，且购买块型小黑板和购买块型小黑板共需元．
求购买一块型小黑板，一块型小黑板各需要多少元？
根据希望中学实际情况，需从荣威公司买，两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号的小黑板的总费用不超过元，并且购买型小黑板的数量应大于购买、两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买、两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？
四、解答题（共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
解方程组或不等式组：
；
．
19. 本小题分
实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
该调查的样本容量为______，______，______，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校有名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
20. 本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
21. 本小题分
已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
22. 本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．
请在网格平面内作出平面直角坐标系；
将平移得，已知，请在网格中作出，并写出点和的坐标： ______ 和 ______
的面积为______ ．
23. 本小题分
汛期即将来临，防汛指挥部在长江某一危险地带的两岸各安置了一个探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且，满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
______ ， ______ ．
若灯先转动秒，灯才开始转动，在灯射出的光线到达之前，灯转动多长时间时，两灯射出的光线互相平行？
答案和解析
1.【答案】
解：的平方根是：
．
故选：．
根据平方根的含义和求法，可得的平方根是：，据此解答即可．
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.【答案】
解：由图可知：．
故选：．
根据图可直接求出不等式的解集．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
3.【答案】
解：；，，，
绝对值最小的是．
故选：．
计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．
4.【答案】
解：点在轴上，
，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为，得出的值是解题关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如等．
可化为，，根据无理数的定义即可得到无理数为，．
【解答】
解：，
无理数有：，．
所以无理数有个，
故选B．

6.【答案】
解：、，，不能推断，故本选项符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
7.【答案】
解：、了解一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查的方式，不符合题意；
B、了解中央电视台的收视率适合用抽样调查的方式，不符合题意；
C、了解长江中鱼的种类适合用抽样调查的方式，不符合题意；
D、了解某班学生对“河南精神“的知晓率适合用普查方式，符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】
解：方程，
解得：，
故选：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等式时不等号方向改变，所以．
根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．
【解答】
解：不等式的解集为，
不等式两边同时除以时不等号的方向改变，
，
．
故选C．
10.【答案】
解：将两个方程相加可得，
，
，
，
解得，
故选：．
将两个方程相加整理得出，再根据题意列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于的不等式，并熟练掌握解不等式的步骤和依据．
11.【答案】
解：若与是同类项，
，
解方程得：．
．
的立方根是．
故答案为：．
根据同类项的定义可以得到，的值，继而求出的立方根．
本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应、的值．
12.【答案】
解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
13.【答案】
解：根据题意得：，
故答案为：．
根据“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两”，得到等量关系，即可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
14.【答案】
解：解不等式，得：，
不等式组的整数解有个，
不等式组的整数解为、、，
则，
故答案为：
首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】
解：由题意得，，，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为，物体甲所走的路程为，在边相遇，相遇点的坐标是，即，
第二次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为，物体甲所走的路程为，在边相遇，相遇点的坐标是，即，
第三次相遇物体甲与物体乙所走的路程和为，物体甲所走的路程为，在点相遇，相遇点的坐标是，
归纳类推得：甲、乙每相遇三次，回到出发点，
，
两个物体运动后的第次相遇点的坐标与第次相遇点的坐标相同，即为，
故答案为：．
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为和，物体乙是物体甲的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题，解题的关键是能通过计算发现规律．
16.【答案】解：设购买一块型小黑板需要元，一块型为元，
，
，
，
购买型元，型元；
设购买型小黑板块，则购买型小黑板块，
，
，
而为整数，所以为或．
当时，；
当时，．
所以有两种购买方案：
方案一：型块，型块，共需费用元
方案二：型块，型块，共需费用元．
故方案一更省钱．
【解析】设购买一块型小黑板需要元，一块型为元，根据，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元．且购买块型小黑板和块型小黑板共需元可列方程求解．
设购买型小黑板块，则购买型小黑板块，根据需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．
17.【答案】解：

；


．
【解析】根据绝对值的意义，算术平方根的意义和立方根的意义解答即可；
根据绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和乘方的意义解答即可．
本题主要查实数的运算，涉及求一个数的绝对值，乘方的运算，算术平方根和求一个数的立方根的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：，
方程组整理得，
得：，
解得，
将代入得：，
解得：．
故方程组的解为；
，
解不等式得，
解不等式得．
故不等式组的解集为．
【解析】先化简，再根据加减消元法解方程即可求解；
分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
19.【答案】
解：名，
该调查的样本容量为；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：
．
故答案为：、、、．
名

名，
“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．
名，
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名．

答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名．
首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】解：的平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，
，
解得，
当，时，
，
的算术平方根为．
【解析】根据平方根和立方根的定义求出，的值，代入代数式求值，再求算术平方根即可．
本题考查了平方根和立方根，算术平方根，根据平方根和立方根的定义求出，的值是解题的关键．
21.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
22.【答案】解：如图，
；；

解：如图，
如图，为所作，，；
的面积．
故答案为，；．
利用点和点的坐标画出直角坐标系；
利用点和点的坐标关系可得到先向下平移单位，再向右平移个单位得到，然后利用点平移的规律写出和的坐标，再描点即可；
用一个矩形的面积分别减去个三角形的面积即可．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】
解：，
，，
故：，
解得：．
故答案为：；；
设灯转动秒时，两灯射出的光线互相平行记灯射出的光线为，灯射出的光线为，
，，
，
当时，此时在右侧，
则在左侧，且，
即，解得，
当时，此时在右侧，
则在左侧，且，
即，解得，
当时，该情况不存在，
当时，在左侧，
则在右侧，且，
即，
解得不合题意，舍去．
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行．
根据，联立方程组可得；
根据情况分别进行讨论．
本题考查了二元一次方程组的解和平行线的判断，掌握解二元一次方程组的方法和平行线的判断方法是关键．