山西省运城市夏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山西省运城市夏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若x>y，则下列各式中不正确的是( )
A. x-1>y-1B. x3>y3C. x2>y2D. -2x-2x>m+2的解集为x>-2，那么m的取值范围为( )
A. m>-4B. m>2C. m≤-2D. m≤-4
6. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 下列命题是真命题的是( )
A. 平行四边形的对角线相等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三个内角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
D. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线、底边的高线、底边的中线所在的直线
8. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB//CD，AD//BC；
②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
③AB//CD，AD=BC；
④AO=CO，BO=DO；
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
9. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q，若BF=22，则PE的长为( )
A. 3
B. 6
C. 23
D. 26
10. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论中错误的是( )
A. △AED≌△AEFB. BE+DC=DE
C. S△ABE+S△ACD>S△AEDD. BE2+CD2=DE2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分式x+1x-1有意义的条件是______ ．
12. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=3，则AB的长为______．
14. 如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG=______．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，∠ACD=12∠BAC，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，且CE=EF，若AC=6，AB=10，则AD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)因式分解：2x2-4x+2．
(2)求不等式x+1>x-12的解集．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：yy+x+xy-x+2xyy2-x2，其中x=2，y=-3．
18. (本小题7.0分)
在建设“最美长江岸线”工程中，某园林小队进行一段江岸的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：
如果每人每小时的绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
19. (本小题8.0分)
已知△ABC的三个顶点都在格点上，A(-2,3)，C(-1,0)．
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是______ ；
(2)画出△ABC关于原点中心对称的△A'B'C'；
(3)找出一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出所有满足条件的点D的坐标．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE
相交于点F．
求证：
(1)△BAD≌△BCE；
(2)△AFC是等腰三角形．
21. (本小题8.0分)
阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务：
①42+32>2×4×3；
②42+(-3)2>2×4×(-3)；
③(-2)2+(-2)2=2×(-2)×(-2)；
④32+32=2×3×3．
任务：
(1)用“”或“=”填空：(-2)2+(-3)2______ 2×(-2)×(-3)．
(2)观察以上各式，你发现它们的规律了吗？请用含a，b的式子表示上述规律：______ ．
(3)运用所学的知识证明你发现的规律．
22. (本小题13.0分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
23. (本小题13.0分)
综合与探究
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两个含30°角的完全相同的直角三角形拼摆”为主题开展教学活动．
(1)将三角形较长的直角边靠在一起，拼成了如图1所示的三角形，则△ABC是等边三角形，理由是______ ；
(2)实验小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针旋转α(0° a2+b2≥2ab
【解析】解：(1)∵(-2)2+(-3)2=4+9=13，2×(-2)×(-3)=12，
且13>12，
∴(-2)2+(-3)2>2×(-2)×(-3)．
故答案为：>；
(2)观察各式，发现的规律是：a2+b2≥2ab；
故答案为：a2+b2≥2ab；
(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
(1)通过逐一计算进行比较、求解；
(2)由(1)题结果可得a2+b2≥2ab；
(3)运用完全平方公式对上面规律进行推理证明．
此题考查了数字类的变化问题，实数的计算，比较及完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
22.【答案】解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴△AEG≌△AEC(ASA)．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB．
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)BF=12(AB-AC)．
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=12BG．
∵△AEG≌△AEC，
∴AG=AC，
∴BF=12(AB-AG)=12(AB-AC)．
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．
(1)证明△AEG≌△AEC，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件EF//BC可证出结论；
(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB-AG)=12(AB-AC)．
23.【答案】有两个角等于60°的三角形是等边三角形
【解析】(1)解：∵△ABD和△ACD都是含有30°角的直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形(有两个角等于60°的三角形是等边三角形)．
故答案为：有两个角等于60°的三角形是等边三角形；
(2)解：如图2，连接AA'，
∵DA=DA'，
∴∠DAA'=∠DA'A，
又∵∠OAD=∠OA'D=30°，
∴∠OAA'=∠OA'A，
∴OA=OA'，
又∵∠OAD=∠OA'D，DA=DA'，
∴△AOD≌△A'OD(SAS)，
∴∠ADO=∠A'DO=12α，
∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-30°-12α=150°-12α；
(3)证明：如图3，设A'D与AB的交点为E，
∵A'C'//BD，
∴∠BDA'=∠A'=30°，
又∵∠B=60°，
∴∠BED=180°-60°-30°=90°，
∴AB⊥A'D，
在Rt△AED中，∠A=30°，∠AED=90°，
∴DE=12AD，
又∵A'D=AD，
∴A'E=ED=12A'D，
∴AB垂直平分A'D．
(1)根据含30°角的直角三角形的内角度数用有两个角等于60°的三角形是等边三角形判定即可；
(2)连接AA'，根据DA=DA'推出∠DAA'=∠DA'A，然后由∠OAD=∠OA'D得到∠OAA'=∠OA'A，根据等角对等边推出OA=OA'，判定△AOD≌△A'OD后得到∠ADO=∠A'DO=12α，然后根据三角形内角和即可用含有α的式子来表示∠AOD；
(3)设A'D与AB的交点为E，根据A'C'//BD推出∠BDA'=∠A'=30°，得到∠BED=90°，然后在直角三角形AED中根据∠A=30°得到DE=12AD，根据A'D=AD得到A'E=ED，即可证得结论．
本题是旋转综合题，主要考查旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
你们是怎样提前3小时完成了180平方米的绿化任务？
我们的施工人数由原计划的6人，增加了2人．