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所属成套资源：2023年浙教版数学八年级上册 全套同步能力测试卷
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初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理测试题
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这是一份初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理测试题，文件包含答案2docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
浙教版数学八七上 第二章 2.7探索勾股定理 测试卷
一．选择题（共30分）
下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1， 2 ， 3 C．4，5，6 D．12，15，20
2.如图，以 Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 AB=3 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．92 C．32 D．35
3. RtΔABC 中， ∠B=90° ， AB=BC=2 ， AC=a .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④3
4.如图，已知钓鱼竿 AC 的长为 10m ，露在水面上的鱼线 BC 长为 6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC′ 的位置，此时露在水面上的鱼线 B′C′ 为 8m ，则 BB′ 的长为（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
5.有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1 B．2020 C．2021 D．2022
6.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠C﹣∠B
C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
7.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
8.有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm
9.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A．2 B．2 +1 C．1﹣ 2 D．﹣ 2
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ）
①∠A+∠B=90° ②AC2+BC2=AB2③2CD=AB ④∠B= 30°
A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③
二． 填空题（共24分）
11．如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为S1，S2，S3．则它们满足的数量关系为 ．
12．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 ．
13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 .
15.在△ABC中，AB=5，BC=a，AC=b，如果a，b满足（a+5）(a-5)-b2=0，那么△ABC的形状是 ．
16.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ 12 AD的最小值为 .
三． 解答题（共46分）
17。（8分）今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时的速度向北偏西60°的方向移动，经监测得知台风中心的范围内将会受台风影响，．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．
18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°.
（1）求BC的长.
（2）在线段BC上取点M，使BM=BA，求△ACM的面积.
19.（10分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边BC上的两点，AD＝AE，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；
（1）如图1，当∠BAC＝60°时；
①依题意补全图形；
②若∠BAD＝，则∠AEB＝ ；（用含的式子表示）；
③求证：DA＝DM；
（2）如图2，当∠BAC＝90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC，EC，AM之间的数量关系，并证明．
20.（10分）如图，在公路的同侧有两个居民点、，居民点、分别到公路的距离千米和千米，且两个居民点、相距千米．
（1）要在公路边修一个污水处理站来收集处理居民点、的污水，污水处理站修在什么地方到居民点、所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站的位置．（保留作图痕迹，不要证明）。（2）如图铺设水管的工程费用为每千米万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？（3）要在公路边修一个汽车站，使汽车站到两个居民点、的距离相等，则点应该修在距点多远的地方（另画图并写出解答过程）
21.（10分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
浙教版数学八七上 第二章 2.7探索勾股定理 测试卷
一．选择题（共30分）
下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1， 2 ， 3 C．4，5，6 D．12，15，20
2.如图，以 Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 AB=3 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．92 C．32 D．35
3. RtΔABC 中， ∠B=90° ， AB=BC=2 ， AC=a .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④3
4.如图，已知钓鱼竿 AC 的长为 10m ，露在水面上的鱼线 BC 长为 6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC′ 的位置，此时露在水面上的鱼线 B′C′ 为 8m ，则 BB′ 的长为（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
5.有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1 B．2020 C．2021 D．2022
6.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠C﹣∠B
C．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
7.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
8.有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm
9.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ）
A．2 B．2 +1 C．1﹣ 2 D．﹣ 2
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ）
①∠A+∠B=90° ②AC2+BC2=AB2③2CD=AB ④∠B= 30°
A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③
二． 填空题（共24分）
11．如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为S1，S2，S3．则它们满足的数量关系为 ．
12．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 ．
13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 .
15.在△ABC中，AB=5，BC=a，AC=b，如果a，b满足（a+5）(a-5)-b2=0，那么△ABC的形状是 ．
16.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ 12 AD的最小值为 .
三． 解答题（共46分）
17。（8分）今年的气候变化很大，极端天气频繁出现．某沿海城市气象台监测到台风中心位于正东方向的海上．如图所示，城市所在地为A，台风中心O正以每小时的速度向北偏西60°的方向移动，经监测得知台风中心的范围内将会受台风影响，．该城市是否受到这次台风的影响？若不受影响，请说明理由；若受到这次台风影响，请求出遭受这次台风影响的时间．
18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°.
（1）求BC的长.
（2）在线段BC上取点M，使BM=BA，求△ACM的面积.
19.（10分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边BC上的两点，AD＝AE，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；
（1）如图1，当∠BAC＝60°时；
①依题意补全图形；
②若∠BAD＝，则∠AEB＝ ；（用含的式子表示）；
③求证：DA＝DM；
（2）如图2，当∠BAC＝90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC，EC，AM之间的数量关系，并证明．
20.（10分）如图，在公路的同侧有两个居民点、，居民点、分别到公路的距离千米和千米，且两个居民点、相距千米．
（1）要在公路边修一个污水处理站来收集处理居民点、的污水，污水处理站修在什么地方到居民点、所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站的位置．（保留作图痕迹，不要证明）。（2）如图铺设水管的工程费用为每千米万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？（3）要在公路边修一个汽车站，使汽车站到两个居民点、的距离相等，则点应该修在距点多远的地方（另画图并写出解答过程）
21.（10分）在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．
（1）如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（2）如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．
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