数学八年级上册2.8 直角三角形全等的判定优秀同步达标检测题

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浙教版数学 八上第二章 2.8 直角三角形全等的判定测试A卷
一． 选择题（共30分）
1．如图，平分.于，于，则与的大小关系（　　）．

A．不能确定 B． C． D．
2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
3．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　）

A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（     ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两边相等的两个直角三角形全等
5．如图，在△ABC中，，，D为BC延长线上一点，点E在AC上，．若，则∠BAD的度数为（       ）


A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
7．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（       ）

A．1 B． C．2 D．3
8．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（       ）

A．180° B．200° C．210° D．240°
9．如图，是的角平分线，交于点，，，，，则的面积为（       ）

A．12 B．6 C．4 D．3
10．如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线．以上结论正确的有（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二． 填空题（共24分）
11.如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm．


12．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________

13.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．

14．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．

15.．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．


16.如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为____．

三． 解答题（共46分）
17. （8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于
点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．



18.（8分）已知：如图， BD 为 ΔABC 的角平分线，且 BD=BC ， E 为 BD 延长线上的一点， BE=BA ，过 E 作 EF⊥AB ， F 为垂足.求证：
①ΔABD≅ΔEBC ；
②AE=CE ；
③BA+BC=2BF .



19.（10分）．如图，点D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，DB=DC，点E，F分别在AB，AC上，连接AD、DE、DF、EF.

（1）求证：AD是BC的垂直平分线；
（2）若ED平分∠BEF，BC=5，求△AEF的周长.


20.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC上一点，且AB=BD，过点D作BC的垂线交AC于点E.
（1）求证：AE=DE
（2）当∠ABC=2∠C时，求证：AB=CD.


21．（10分）（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分 ∠ABC ， ∠A+∠C=180° .求证： DA=DC .
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 BC 上截取 BM=BA ，连接 DM ，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长 BA 到点N，使得 BN=BC ，连接 DN ，得到全等三角形，进而解决问题.
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.
（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 AC ，当 ∠DAC=60° 时，探究线段 AB ， BC ， BD 之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图3，在四边形 ABCD 中， ∠A+∠C=180° ， DA=DC ，过点D作 DE⊥BC ，垂足为点E，请直接写出线段 AB 、 CE 、 BC 之间的数量关系.